सहसम्बन्ध विश्लेषणका उदाहरण प्रश्नहरू र छलफल
सहसम्बन्ध विश्लेषण दुई चरहरू बीचको सम्बन्धको डिग्री निर्धारण गर्न प्रयोग गरिने एक तथ्याङ्कीय विधि हो। यो विश्लेषण अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान, चिकित्सा र समाजशास्त्र लगायत विभिन्न विषयहरूमा बारम्बार प्रयोग गरिन्छ, दुई चरहरू कति नजिकबाट सम्बन्धित छन् भनेर बुझ्नको लागि। यस लेखमा, हामी सहसम्बन्ध विश्लेषणको अवधारणा बुझ्न मद्दत गर्न धेरै उदाहरण समस्याहरू र छलफलहरू छलफल गर्नेछौं।
सहसम्बन्ध विश्लेषण बुझ्दै
सहसम्बन्ध विश्लेषण दुई संख्यात्मक चरहरू बीचको सम्बन्धको बल र दिशा मापन गर्न प्रयोग गरिन्छ। यो सहसम्बन्ध मान सामान्यतया सहसम्बन्ध गुणांक प्रयोग गरेर व्यक्त गरिन्छ, जुन -१ देखि १ सम्म हुन सक्छ। यी मानहरूलाई निम्नानुसार व्याख्या गर्न सकिन्छ:
– +१: उत्तम सकारात्मक सहसम्बन्ध। दुवै चरहरू एउटै दिशामा सर्छन्।
– ०: कुनै सहसम्बन्ध छैन। दुई चरहरूमा स्पष्ट रेखीय सम्बन्ध छैन।
– -१: पूर्ण नकारात्मक सहसम्बन्ध। दुवै चरहरू विपरीत दिशामा सर्छन्।
सबैभन्दा बढी प्रयोग हुने सहसम्बन्ध गुणांक पियर्सन सहसम्बन्ध हो। यद्यपि, स्पियरम्यान र केन्डल जस्ता अन्य सहसम्बन्ध विधिहरू पनि छन् जुन क्रमिक वा गैर-रेखीय डेटाको लागि बढी उपयुक्त छन्।
सहसम्बन्ध विश्लेषण चरणहरू
१. तथ्याङ्क सङ्कलन: विश्लेषण गर्नुपर्ने दुई चरहरूको तथ्याङ्क सङ्कलन गर्नुहोस्।
२. डेटा भिजुअलाइजेशन: दुई चरहरू बीचको सम्बन्ध ढाँचा हेर्न स्क्याटर प्लट सिर्जना गर्नुहोस्।
३. सहसम्बन्ध गुणांकको गणना: पियर्सन, स्पियरम्यान, वा केन्डल सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्नुहोस्।
४. नतिजाको व्याख्या: सहसम्बन्ध गुणांक मानको आधारमा सम्बन्धको बल र दिशा निष्कर्षमा पुग्नुहोस्।
५. महत्व परीक्षण: फेला परेको सहसम्बन्ध तथ्याङ्कीय रूपमा महत्वपूर्ण छ कि छैन भनेर निर्धारण गर्नुहोस्।
नमुना प्रश्न र छलफल
प्रश्न १: पियर्सन सहसम्बन्ध
५ जनाको उचाइ (सेमी) र तौल (किलोग्राम) को तथ्याङ्क यस प्रकार दिइएको छ:
| व्यक्ति | उचाइ (सेमी) | तौल (किलोग्राम) |
|——-|————-|—————|
| ए | १६० | ५५ |
| ख | १६५ | ६० |
| ग | १७० | ६५ |
| घ | १७५ | ७० |
| इ | १८० | ७५ |
डेटाको लागि पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
१. औसत गणना गर्दै:
– औसत उचाइ (X̄) = (१६० + १६५ + १७० + १७५ + १८०) / ५ = १७०
– औसत तौल (Ȳ) = (५५ + ६० + ६५ + ७० + ७५) / ५ = ६५
२. औसतबाट विचलन गणना गर्दै:
- उच्च विचलन: (१६० - १७०), (१६५ - १७०), (१७० - १७०), (१७५ - १७०), (१८० - १७०)
- गम्भीर विचलन: (५५ - ६५), (६० - ६५), (६५ - ६५), (७० - ६५), (७५ - ६५)
३. विचलन उत्पादन गणना गर्दै:
– (१८०-१७०)(७५-६५) = १० १० = १००
– (१८०-१७०)(७५-६५) = १० १० = १००
– (१८०-१७०)(७५-६५) = १० १० = १००
– (१८०-१७०)(७५-६५) = १० १० = १००
– (१८०-१७०)(७५-६५) = १० १० = १००
जम्मा = १०० + २५ + ० + २५ + १०० = २५०
४. विचलनको वर्ग गणना गर्दै:
– उचाइ: (१६०-१७०)², (१६५-१७०)², (१७०-१७०)², (१७५-१७०)², (१८०-१७०)²
– तौल: (५५-६५)², (६०-६५)², (६५-६५)², (७०-६५)², (७५-६५)²
उचाइको लागि:
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
जम्मा = १०० + २५ + ० + २५ + १०० = २५०
तौलको लागि:
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
– (१८०-१७०)² = १००
जम्मा = १०० + २५ + ० + २५ + १०० = २५०
५. पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्दै:
\[
r = \frac{\योगफल ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\योगफल (X – X̄)² \योगफल (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \गुणा 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
व्याख्या: १ को पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक मानले उचाइ र तौल बीचको पूर्ण सकारात्मक सम्बन्धलाई जनाउँछ।
प्रश्न २: स्पियरम्यान सहसम्बन्ध
दुई चरहरूको श्रेणीकरण डेटालाई निम्नानुसार दिइएको छ:
| व्यक्ति | चर X | चर Y |
|——-|————|————|
| क | १ | ३ |
| ख | २ | १ |
| ग | ३ | ४ |
| घ | ४ | २ |
| ङ | ५ | ५ |
डेटाको आधारमा स्पियरम्यान सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
१. श्रेणीकरण भिन्नताको गणना (d):
- श्रेणीकरण X र Y को लागि:
– A: १ – ३ = -२
– ख: २ – १ = १
– C: ३ – ४ = -१
– घ: ४ – २ = २
– E: ५ – ५ = ०
२. श्रेणीकरणमा भिन्नताको वर्गको गणना (d²):
– (-१)² = १
– (०)² = ०
– (-१)² = १
– (०)² = ०
– (०)² = ०
जम्मा (Σd²) = ४ + १ + १ + ४ + ० = १०
३. स्पियरम्यान सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्दै:
\[
r_s = १ – \frac{६ \योगफल d^२}{n(n^२ – १)}
\]
\[
r_s = १ – \frac{६ \गुणा १०}{५(५^२ – १)} = १ – \frac{६०}{१२०} = १ – ०.५ = ०.५
\]
व्याख्या: स्पियरम्यानको सहसम्बन्ध गुणांक मान ०.५ ले चर X र Y बीचको मध्यम सकारात्मक सम्बन्धलाई जनाउँछ।
केसिम्पुलन
माथिका उदाहरणहरूबाट, हामी देख्छौं कि दुई चरहरू बीचको सम्बन्धको बल र दिशा निर्धारण गर्न कसरी सहसम्बन्ध विश्लेषण प्रयोग गर्न सकिन्छ। पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक रेखीय सम्बन्ध भएको संख्यात्मक डेटाको लागि प्रयोग गरिन्छ, जबकि स्पियरम्यान सहसम्बन्ध गुणांक क्रमिक वा गैर-रेखीय डेटाको लागि प्रयोग गरिन्छ। यी प्रविधिहरू बुझेर र महारत हासिल गरेर, हामी डेटालाई राम्रोसँग विश्लेषण गर्न सक्छौं र अध्ययनका विभिन्न क्षेत्रहरूमा थप सटीक निष्कर्षहरू निकाल्न सक्छौं।
