इलेक्ट्रिक फ्लक्स

विद्युत क्षेत्रको विषयमा , हामीले एक विद्युत चार्ज, धेरै विद्युत चार्ज वा विद्युत चार्जको वितरणद्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र शक्ति गणना गर्न प्रयोग गर्न सकिने विद्युत क्षेत्रको परिभाषा र सूत्रको बारेमा छलफल गरेका छौं। विद्युत चार्ज वा दुई विद्युत चार्जद्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र शक्तिको गणना विद्युत क्षेत्र शक्ति सूत्र प्रयोग गरेर सजिलै समाधान गर्न सकिन्छ। यदि गणना गरिएको कुरा विद्युत चार्ज वितरणद्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र शक्ति हो भने, विद्युत क्षेत्र शक्ति सूत्र प्रयोग गर्दा गणना बढी जटिल हुन्छ तर गौसको नियम प्रयोग गर्दा सजिलो हुन्छ । गौसको नियमको गहिराइमा अध्ययन गर्नु अघि, पहिले विद्युत प्रवाह बुझ्नुहोस् किनभने गौसको नियममा विद्युत प्रवाहको अवधारणा प्रयोग गरिएको छ।

इलेक्ट्रिक फ्लक्स बुझ्दै

फ्लक्स शब्द ल्याटिन शब्द, फ्लुएर बाट आएको हो , जसको अर्थ बग्नु हो। शाब्दिक रूपमा, विद्युतीय प्रवाहलाई विद्युतीय क्षेत्रको प्रवाहको रूपमा परिभाषित गर्न सकिन्छ। यहाँ प्रवाह शब्दले बग्ने पानी जस्तै बग्ने विद्युतीय क्षेत्रलाई संकेत गर्दैन, बरु निश्चित दिशामा औंल्याउने विद्युतीय क्षेत्रको उपस्थितिलाई वर्णन गर्दछ। विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूको विषयमा, यो व्याख्या गरिएको थियो कि विद्युतीय क्षेत्रहरू विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू प्रयोग गरेर दृश्यात्मक वा चित्रण गरिन्छ, त्यसैले प्रवाहलाई विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूको रूपमा पनि चित्रण गरिन्छ। त्यसैले प्रवाह भनेको विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू हुन् जुन निश्चित सतह क्षेत्रबाट गुज्रन्छ, जुन तलको छविमा उदाहरण दिइएको छ।

सूत्र

गणितीय रूपमा, विद्युतीय प्रवाह भनेको विद्युतीय क्षेत्र (E), सतह क्षेत्र (A) र बीचको कोणको कोसाइनको गुणनफल हो इलेक्ट्रिक फ्लक्स २ सतहमा लम्बवत सामान्य रेखाहरू भएका विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू।

Φ = EA cos θ ……………. (समीकरण १)

यदि विद्युत क्षेत्र रेखाहरू चित्रमा देखाइएको जस्तै तिनीहरूबाट गुज्रिएको सतह क्षेत्रफलमा लम्ब छन् भने, विद्युत क्षेत्र रेखाहरू र सामान्य रेखा बीचको कोण ० हुन्छ।^o, जहाँ cos ०^o = १. यसरी सूत्र इलेक्ट्रिक फ्लक्स २ मा रूपान्तरण गरियो:

Φ = EA cos ०^o = EA (१)
Φ = EA …………. (समीकरण २)

माथिको प्रवाह सूत्रको आधारमा, धेरै कुराहरू निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ। पहिलो , विद्युत क्षेत्र रेखा सतह क्षेत्रफलमा लम्ब हुँदा प्रवाह यसको अधिकतम मानमा हुन्छ किनभने त्यस अवस्थामा विद्युत क्षेत्र रेखा र सामान्य रेखा बीचको कोण ० ^{o हुन्छ, जहाँ ०}^o को कोसाइन मान १ हुन्छ। दोस्रो , विद्युत क्षेत्र रेखा सतह क्षेत्रफलसँग समानान्तर हुँदा प्रवाह यसको न्यूनतम मानमा हुन्छ किनभने त्यस अवस्थामा विद्युत क्षेत्र रेखा र सामान्य रेखा बीचको कोण ९० ^{o हुन्छ, जहाँ ९०}^o को कोसाइन मान ० हुन्छ। तेस्रो , प्रवाह विद्युत क्षेत्र (E) र सतह क्षेत्र (A) मा निर्भर गर्दछ। माथिको उदाहरणमा जस्तै आयताकार सतह क्षेत्रफलको अतिरिक्त, सतह क्षेत्र गोलाकार र अन्य पनि हुन सक्छ।

ढाकिएको सतह

पहिले वर्णन गरिएको विद्युतीय प्रवाहले खुला सतह (वर्ग वा आयताकार सतह क्षेत्र) को उदाहरण प्रयोग गर्‍यो। घन, ब्लक, वा गोला जस्ता बन्द सतहमा प्रवाहको बारेमा के हुन्छ? मानौं तलको चित्रमा जस्तै ब्लकबाट विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू गुज्रिरहेका छन्।
नीलो रंगका विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू बीमको माथिल्लो र तल्लो सतहहरूसँग मिलेर ९० कोण बनाउँछन्।^o माथिल्लो र तल्लो सतहहरूको सामान्य रेखाहरूसँग। यसरी बीमको माथिल्लो र तल्लो सतहहरूमा प्रवाह Φ = EA cos 90 हुन्छ।^o = EA (०) = ०।

इलेक्ट्रिक फ्लक्स २ पहेंलो रंगका विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू बीमको दायाँ र बायाँ छेउको सतहहरूसँग मिल्छन् जसले गर्दा तिनीहरूले ९० कोण बनाउँछन्।^o बायाँ र दायाँ छेउको सतहहरूको सामान्य रेखाहरूसँग। यसरी ब्लकको दायाँ र बायाँ छेउको सतहहरूमा प्रवाह Φ = EA cos 90 हुन्छ।^o = EA (०) = ०।
रातो रंगका विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू ब्लकको अगाडि र पछाडिको सतहहरूमा लम्ब हुन्छन्, जसले ० को कोण बनाउँछ।^o अगाडि र पछाडिको सतहहरूको सामान्य रेखाहरूसँग। यसरी प्रवाह Φ = EA cos 0 हुन्छ^o = EA (1) = E A.

माथिको छविमा, रातो विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू ब्लकमा सर्दै र त्यसपछि ब्लकबाट बाहिर सर्दै गरेको देखिन्छ। जब विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू ब्लकमा नकारात्मक चार्ज भएको जस्तो गरी ब्लकमा सर्छन्, फ्लक्स नकारात्मक हुन्छ। यसको विपरीत, जब विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू ब्लकमा सकारात्मक चार्ज भएको जस्तो गरी ब्लकबाट बाहिर सर्छन्, विद्युतीय प्रवाह सकारात्मक हुन्छ। गुणात्मक रूपमा वा गणना बिना, यदि ब्लकमा प्रवेश गर्ने विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूको संख्या ब्लकबाट बाहिर निस्कने विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूको संख्या जस्तै हो भने, परिणामस्वरूप प्रवाह शून्य हुन्छ। मात्रात्मक रूपमा वा गणना प्रयोग गरेर, ब्लकबाट गुज्रने परिणामस्वरूप विद्युतीय प्रवाह निम्नानुसार गणना गरिन्छ: आगमन प्रवाह = Φ ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA र बहिर्गमन प्रवाह = Φ ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = +E A। कुल प्रवाह Φ = -Φ ₁ + Φ ₂ = -EA + EA = 0 हो।

माथिको गणनाको आधारमा, यो निष्कर्षमा पुग्छ कि माथिको चित्रमा देखाइए अनुसार ब्लकबाट गुज्रने कुल प्रवाह शून्य छ। यो भन्न सकिन्छ कि कुल प्रवाह शून्य छ किनभने ब्लक भित्र कुनै विद्युतीय चार्ज छैन। त्यसकारण, यदि ब्लक, घन, गोलाकार, वा अन्य वस्तु जस्ता बन्द सतह भित्र कुनै विद्युतीय चार्ज छैन भने, कुल प्रवाह शून्य छ। यदि बन्द सतह भित्र विद्युतीय चार्ज छ भने के हुन्छ?

मानौं दायाँपट्टिको चित्रमा देखाइए अनुसार गोलाको केन्द्रमा विद्युतीय चार्ज छ। चित्रण गरिएका चार विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूले अन्य विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूलाई प्रतिनिधित्व गर्छन् जुन गोलाको केन्द्रबाट गोलाको सतहमा लम्बवत रूपमा बाहिर सर्छन्। प्रत्येक रेखा यो पारित हुने गोलाको सतहमा लम्बवत हुन्छ, जसले गोलाको सतहमा लम्बवत सामान्य रेखासँग ० ^{° को कोण बनाउँछ।}

गोलामा विद्युतीय प्रवाह:

विद्युतीय क्षेत्र बलको सूत्र E = k Q / r ² हो र गोलाको सतह क्षेत्रफलको सूत्र A = 4 π r ² हो ताकि प्रवाह सूत्र निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:

यदि गोलाको केन्द्रमा रहेको चार्ज +2Q छ भने गोलामा रहेको प्रवाह

माथिको सूत्रको आधारमा, यो निष्कर्ष निकालिएको छ कि यदि बन्द गोलाकार सतह भित्र विद्युतीय चार्ज छ भने, गोलामा प्रवाह मान गोलाको व्यास वा त्रिज्यामा निर्भर गर्दैन। प्रवाह मान गोल भित्रको कुल विद्युतीय चार्जको 4πk गुणा वा गोल भित्रको कुल विद्युतीय चार्जको 1/εo गुणा _{हो ।}