कोणीय गतिको संरक्षणको नियम

कोणीय गतिको संरक्षणको नियम भनिएको छ कि यदि परिणामस्वरूप बलको क्षण घुमिरहेको कठोर वस्तुमा मान शून्य हुन्छ भने कोणीय गतिमान स्थिर घूर्णन गतिमा रहेको कठोर वस्तु। कोणीय गति संरक्षणको नियमको सूत्रलाई न्यूटनको कोणीय गतिको दोस्रो नियमको सूत्रलाई परिमार्जन गरेर गणितीय रूपमा निकाल्न सकिन्छ।
न्यूटनको दोस्रो नियमको यो कोणीय गति संस्करण सूत्रको परिक्रमात्मक उपमा हो न्यूटनको दोस्रो नियम गति संस्करण.
यदि परिणामस्वरूप बलको क्षण शून्य छ भने, माथिको सूत्र निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:
जानकारी:

समस्याहरूको उदाहरण:
१. परिक्रमा गतिमा रहेको कणको जडत्वको क्षण ४ किलोग्राम m हुन्छ।² र २ रेड/सेकेन्डको कोणीय वेग। यदि कणको कोणीय वेग ४ रेड/सेकेन्डमा परिवर्तन हुन्छ भने कणको जडत्वको क्षण… मा परिवर्तन हुन्छ।
छलफल
यो थाहा छ :
जडत्वको प्रारम्भिक क्षण = ४ किलोग्राम m²
प्रारम्भिक कोणीय वेग = २ रेडियन/सेकेन्ड
अन्तिम कोणीय गति = ४ रेडियन/सेकेन्ड
सोधियो : जडताको अन्तिम क्षण?
जावाब :
कोणीय गतिको संरक्षणको नियमले बताउँछ कि:
प्रारम्भिक कोणीय गतिमान (L)_o) = अन्तिम कोणीय संवेग (L)_t)
(जडताको प्रारम्भिक क्षण)(प्रारम्भिक कोणीय गति) = (जडताको अन्तिम क्षण)(अन्तिम कोणीय गति)
(०.१२५ किलोग्राम मी²)(२ रेडियन/सेकेन्ड) = (जडताको अन्तिम क्षण)(४ रेडियन/सेकेन्ड)
जडत्वको अन्तिम क्षण = ०.१२५ किलोग्राम m²

२. २ किलोग्राम द्रव्यमान भएको कण २ मिटरको दूरीबाट २ रेड/सेकेन्डको कोणीय गतिमा परिक्रमा अक्षको वरिपरि घुम्छ। यदि परिक्रमा अक्षबाट कणको दूरी १ मिटरमा परिवर्तन हुन्छ भने, कणको कोणीय गति निर्धारण गर्नुहोस्!
छलफल
यो थाहा छ :
कणको पिण्ड = २ किलोग्राम
परिक्रमा अक्षबाट कणको दूरी (1) = १ मिटर
प्रारम्भिक कोणीय वेग = २ रेडियन/सेकेन्ड
परिक्रमा अक्षबाट कणको दूरी (2) = १ मिटर
सोधियो : अन्तिम कोणीय वेग ?
जावाब :
कणको जडत्वको क्षण (I) गणना गर्नुहोस्
जडत्वको प्रारम्भिक क्षण (I _{शुरुवात}) :
I _{शुरुवात} = श्रीमान² = (०.२ किलोग्राम)(०.१ मिटर)² = (४ किलोग्राम)(०.०१ मिटर²) = ०.००५ किलोग्राम m²
जडताको अन्तिम क्षण (I _{अन्त्य}) :
I _{अन्त्य} = श्रीमान² = (२ किलोग्राम)(१ मिटर)२ = (२ किलोग्राम)(१ मिटर²) = ०.००५ किलोग्राम m²
अन्तिम कोणीय वेग गणना गर्नुहोस्
कोणीय गतिको संरक्षणको नियम :
प्रारम्भिक कोणीय संवेग = अन्तिम कोणीय संवेग
(जडताको प्रारम्भिक क्षण)(प्रारम्भिक कोणीय गति) = (जडताको अन्तिम क्षण)(अन्तिम कोणीय गति)
(०.१२५ किलोग्राम मी²)(४ रेडियन/सेकेन्ड) = (०.१२५ किलोग्राम मी²)(अन्तिम कोणीय वेग)
अन्तिम कोणीय गति = ४ रेडियन/सेकेन्ड

३. एकसमान ठोस बेलनाकार डिस्क सुरुमा आफ्नो अक्षमा ४ रेड/सेकेन्डको कोणीय गतिमा घुम्छ। डिस्कको द्रव्यमान र त्रिज्या १ किलोग्राम र ०.५ मिटर हुन्छ। डिस्क घुम्दा, ०.२ किलोग्राम र ०.१ मिटरको द्रव्यमान र त्रिज्या भएको रिङ डिस्कको माथि राखिन्छ ताकि डिस्क र रिङ एकसाथ घुम्न सकून्। रिङको केन्द्र डिस्कको केन्द्रभन्दा सिधै माथि हुन्छ। डिस्क र रिङको कोणीय गति निर्धारण गर्नुहोस्!
छलफल
यो थाहा छ :
प्रारम्भिक कोणीय गति = ठोस सिलिन्डरको कोणीय गति = ४ रेडियन/सेकेन्ड
ठोस सिलिन्डरको पिण्ड = १ किलोग्राम
ठोस बेलनाकारको त्रिज्या = ०.५ मिटर
औंठीको तौल = ०.२ किलोग्राम
घेराको त्रिज्या = ०.१ मिटर
सोधियो : अन्तिम कोणीय गति = रिंग र ठोस सिलिन्डरको कोणीय गति?
जावाब :
एकसमान ठोस सिलिन्डरको जडत्वको क्षणको सूत्र = I = ½ mr²
रिंगको जडत्वको क्षणको सूत्र = I = mr²
जडत्वको सुरुवाती क्षण = ठोस सिलिन्डरको जडत्वको क्षण:
म = ½ श्री² = ½ (१ किलो)(०.५ मिटर)² = (४ किलोग्राम)(०.०१ मिटर²) = ०.००५ किलोग्राम m²
जडताको अन्तिम क्षण = ठोस सिलिन्डरको जडताको क्षण + रिंगको जडताको क्षण:
रिंगको जडत्वको क्षण = I = श्री² = (०.२ किलोग्राम)(०.१ मिटर)² = (४ किलोग्राम)(०.०१ मिटर²) = ०.००५ किलोग्राम m²  
जडत्वको अन्तिम क्षण = ०.१२५ किलोग्राम m² + ०.००२ किलोग्राम मी² = २ किलोग्राम m²

कोणीय गतिको संरक्षणको नियम :
प्रारम्भिक कोणीय गतिमान (L)_o) = अन्तिम कोणीय संवेग (L)_t)
(जडताको प्रारम्भिक क्षण)(प्रारम्भिक कोणीय गति) = (जडताको अन्तिम क्षण)(अन्तिम कोणीय गति)
(०.१२५ किलोग्राम मी²)(४ रेडियन/सेकेन्ड) = (०.१२५ किलोग्राम मी²)(अन्तिम कोणीय वेग)
०.०१८ किलोग्राम मि²/s = (०.१२७ किलोग्राम मी²)(अन्तिम कोणीय वेग)
अन्तिम कोणीय गति = ०.५ / ०.१२७
अन्तिम कोणीय गति = ४ रेडियन/सेकेन्ड

सन्दर्भ