Vector – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ

Vector – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ

ဗက်တာနှင့် စကေးလာ

၁။ အောက်ပါရွေးချယ်စရာများထဲတွင်၊ scalar-vector pairs များဖြစ်သည့်...

က။ အား - အရှိန်မြှင့်ခြင်း

ခ။ ဖိအား - အား

ဂ။ ရွှေ့ပြောင်းမှု - အမြန်နှုန်း

ဃ။ လျှပ်စစ်စီးကြောင်း - ဖိအား

ဖြေရှင်းချက်

အား = ဗက်တာ၊ အရှိန် = ဗက်တာ

ဖိအား = စကေလာ၊ အား = ဗက်တာ

ရွှေ့ပြောင်းမှု = ဗက်တာ၊ အမြန်နှုန်း = စကေးလာ

လျှပ်စစ်စီးကြောင်း = စကေးလာ၊ ဖိအား = စကေးလာ

မှန်ကန်တဲ့အဖြေက B ပါ။

2.

အဖြေမှန်ကို နံပါတ်ဖြင့် ဖော်ပြထားပါသည်။...

က။ ၁ နှင့် ၃

ခ။ ၁ နှင့် ၄

ဂ။ ၂ နှင့် ၃

ဃ။ ၃ နှင့် ၄

ဖြေရှင်းချက်

မြန်နှုန်း = စကေးလာ

ရွှေ့ပြောင်းမှု = ဗက်တာ

အလေးချိန် = ဗက်တာ

အရှိန်မြှင့်ခြင်း = ဗက်တာ

အဖြေမှန်က C ပါ။

ဗက်တာများ၏ အစိတ်အပိုင်းများ

၃။ F ₁ = 20 N နှင့် F ₂ = 30 N ဖြစ်သော ဗက်တာနှစ်ခုသည် အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း ဦးတည်ရာရှိသည်။ x-ဝင်ရိုးနှင့် y-ဝင်ရိုးရှိ ဗက်တာများ၏ အစိတ်အပိုင်းများ၏ ရလဒ်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

က။ 5√3 N နှင့် -25 N

ခ။ -၅√၃ N နှင့် ၂၅ N

ဂ။ ၂၅ N နှင့် ၅√၃ N

ဃ။ ၃၀ N နှင့် ၂၅√၃ N

လူသိများသည် :

F ₁ = 20 နယူတန်

_F1 နှင့် x ဝင် ရိုးကြား ထောင့် = 30 ^o

F ₂ = 30 နယူတန်

_F2 နှင့် x ဝင် ရိုးကြား ထောင့် =30 ^o

လိုချင်သည် : F _x နှင့် F _y

ဖြေရှင်းချက်

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 နယူတန် (အပေါင်းလက္ခဏာသည် +x ဝင်ရိုးသို့ ညွှန်ပြသောကြောင့်)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 နယူတန် (+y ဝင်ရိုးကို ညွှန်ပြသောကြောင့် အပေါင်းလက္ခဏာ)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 နယူတန် (အနုတ်လက္ခဏာသည် -x ဝင်ရိုးသို့ ညွှန်ပြသောကြောင့်)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 နယူတန် (+y ဝင်ရိုးသို့ ညွှန်ပြသောကြောင့် အပေါင်းလက္ခဏာ)

x အစိတ်အပိုင်း၏ ရလဒ်-

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 နယူတန်

y အစိတ်အပိုင်း၏ ရလဒ်-

Fy ₌ F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 နယူတန်

မှန်ကန်တဲ့အဖြေက B ပါ။

ဗက်တာနှစ်ခု၏ ရလဒ်

၄။ ကလေးနှစ်ယောက် A နှင့် B သည် ဘလောက်တစ်ခုကို တွန်းပို့ပါက၊ A သည် ဘလောက်ကို 400 N အားဖြင့် တောင်ဘက်သို့ တွန်းပို့ပြီး တစ်ချိန်တည်းတွင် B သည် ဘလောက်ကို 300 N အားဖြင့် အရှေ့ဘက်သို့ တွန်းပို့ပါက၊ အား A နှင့် B ၏ ရလဒ်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

A. တောင်ဘက်သို့ 100 N

ခ။ အရှေ့ဘက် 100 N

C. 500 N အရှေ့တောင်ဘက်

D. အရှေ့တောင်ဘက် 700 N

လူသိများသည် :

U = မြောက်၊ T = အရှေ့၊ S = တောင်၊ B = အနောက်

TL = အရှေ့မြောက်၊ TG = အရှေ့တောင်၊ BD = အနောက်တောင်၊ BL = အနောက်မြောက်

A = တောင်ဘက်သို့ ၄၀၀ နယူတန်

B = အရှေ့ဘက်သို့ ၃၀၀ နယူတန်

လိုအပ်သည်- အသားတင်အား၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာ (R)

ဖြေရှင်းချက်

အဖြေမှန်က C ပါ။

ရွှေ့ပြောင်းမှု ဗက်တာ၏ ရလဒ်

၅။ တစ်စုံတစ်ယောက်သည် အိမ်မှ မြောက်ဘက် ၆ ကီလိုမီတာအကွာတွင် မော်တော်ဆိုင်ကယ်စီးပြီး အရှေ့ဘက် ၈ ကီလိုမီတာအကွာတွင် ရှိနေသည်။ ကနဦးအနေအထားမှ ထိုသူ၏ နောက်ဆုံးအနေအထားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

က။ အရှေ့မြောက်ဘက် ၁၄ ကီလိုမီတာ

ခ။ အနောက်တောင်ဘက် ၁၄ ကီလိုမီတာ

ဂ။ အရှေ့မြောက်ဘက် ၁၀ ကီလိုမီတာ

D. အနောက်မြောက်ဘက် ၁၀ ကီလိုမီတာ

လူသိများသည် :

လိုချင်သည်- ရလဒ်အနေဖြင့် ရွေ့လျားမှု၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာ

ဖြေရှင်းချက်

အဖြေမှန်က C ပါ။

6.

အထက်ပါပုံကို အခြေခံ၍ ၁ စတုရန်းသည် ၁ ကီလိုမီတာကို ကိုယ်စားပြုပါက စုစုပေါင်း ရွေ့လျားမှုကား အဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်

အကွာအဝေး = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 ကီလိုမီတာ

ရွေ့လျားမှု = R = 12 km

၇။ ကားတစ်စီးသည် A မှ B သို့ မြောက်ဘက် ၃၀ ကီလိုမီတာ၊ ထို့နောက် အရှေ့ဘက် ၆၀ ကီလိုမီတာ၊ ထို့နောက် တောင်ဘက် ၁၁၀ ကီလိုမီတာ ခရီးသွားသည်။ A မှ D သို့ ကား၏ ရွေ့လျားမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဖြေရှင်းချက်

AA' = ၆၀ ကီလိုမီတာ

A'D = 110 ကီလိုမီတာ – 30 ကီလိုမီတာ = 80 ကီလိုမီတာ

၈။ ကားတစ်စီးသည် မြို့ A မှ မြို့ B သို့ မြောက်ဘက် ၁၀၀ ကီလိုမီတာအကွာသို့ သွားပြီး ထို့နောက် အရှေ့ဘက် ၆၀ ကီလိုမီတာအကွာရှိ မြို့ C သို့ သွားပြီး ထို့နောက် တောင်ဘက် ၂၀ ကီလိုမီတာအကွာရှိ မြို့ D သို့ သွားပါသည်။ ကား၏ ရွေ့လျားမှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဖြေရှင်းချက်

D'D = ၆၀ ကီလိုမီတာ

AD' = 100 ကီလိုမီတာ – 20 ကီလိုမီတာ = 80 ကီလိုမီတာ

1. ဗက်တာဆိုတာ ဘာလဲ။
   • အဖြေ: ဗက်တာဆိုသည်မှာ ပမာဏ (အရွယ်အစား) နှင့် ဦးတည်ရာ နှစ်မျိုးလုံးရှိသော ပမာဏတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အလျင်၊ အား နှင့် အရှိန်တို့ ပါဝင်သည်။
2. vector နဲ့ scalar ဘယ်လိုကွာခြားလဲ။
   • အဖြေ: စကေးလာတွင် မက်ဂနီကျူသာရှိပြီး ဗက်တာတွင် မက်ဂနီကျူနှင့် ဦးတည်ရာ နှစ်မျိုးလုံးရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အပူချိန်သည် တန်ဖိုးရှိသော်လည်း ဦးတည်ရာမရှိသောကြောင့် မက်ဂနီကျူဖြစ်ပြီး၊ အလျင်သည် သတ်မှတ်ထားသော ဦးတည်ရာတစ်ခုရှိ အမြန်နှုန်း (မက်ဂနီကျူ) ကို ညွှန်ပြသောကြောင့် ဗက်တာဖြစ်သည်။
3. vector တစ်ခုကို ဂရပ်ဖစ်ပုံစံနဲ့ ဘယ်လိုဖော်ပြနိုင်မလဲ။
   • အဖြေ: ဗက်တာတစ်ခုကို မြားဖြင့် ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ မြား၏အရှည်သည် ဗက်တာ၏ပမာဏကို ကိုယ်စားပြုပြီး မြား၏ဦးတည်ချက်သည် ဗက်တာ၏ဦးတည်ချက်ကို ညွှန်ပြသည်။
4. vector ရဲ့ tail နဲ့ head ရဲ့ အရေးပါမှုက ဘာလဲ။
   • အဖြေ: အမြီးသည် ဗက်တာ၏ အစမှတ်ဖြစ်ပြီး၊ ခေါင်း (သို့မဟုတ် အဖျား) သည် အဆုံးမှတ်ဖြစ်သည်။ ဗက်တာပေါင်းခြင်းကဲ့သို့သော လုပ်ဆောင်ချက်များကို လုပ်ဆောင်သည့်အခါ၊ ဗက်တာတစ်ခု၏ အမြီးကို အခြားတစ်ခု၏ ခေါင်းတွင် ထားရှိသည်။
5. vector တွေကို ဘယ်လိုပေါင်းစပ်ထားလဲ။
   • အဖြေ: ဗက်တာများကို head-to-tail နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ပေါင်းထည့်သည်။ ဒုတိယ ဗက်တာ၏ အမြီးကို ပထမ၏ ခေါင်းတွင် ထားရှိသည်။ ထို့နောက် ရလဒ် ဗက်တာကို ပထမ ဗက်တာ၏ အမြီးမှ ဒုတိယ ဗက်တာ၏ ခေါင်းသို့ ဆွဲယူသည်။
6. ယူနစ် vector နဲ့ null vector ဘာကွာခြားချက်ရှိလဲ။
   • အဖြေ: ယူနစ်ဗက်တာတစ်ခုတွင် ပမာဏတစ်ခုရှိပြီး သတ်မှတ်ထားသော ဦးတည်ရာသို့ အမှတ်များရှိသည်။ ၎င်းကို ဗက်တာတစ်ခု၏ ပမာဏကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းမရှိဘဲ ၎င်း၏ ဦးတည်ရာကို ကိုယ်စားပြုရန် အသုံးပြုသည်။ null (သို့မဟုတ် သုည) ဗက်တာတွင် ပမာဏမရှိသလို သတ်မှတ်ထားသော ဦးတည်ရာလည်း မရှိပါ။
7. vector တစ်ခုကို scalar နဲ့ ဘယ်လိုမြှောက်လို့ရမလဲ။
   • အဖြေ: ဗက်တာတစ်ခုကို စကေလာဖြင့် မြှောက်ခြင်းသည် ၎င်း၏ ပမာဏကို ပြောင်းလဲစေသော်လည်း ဦးတည်ရာကို မပြောင်းလဲစေပါ။ စကေလာသည် အပေါင်းဖြစ်ပါက ဦးတည်ရာသည် အတူတူပင်ဖြစ်ပြီး အနုတ်ဖြစ်ပါက ဦးတည်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သွားသည်။
8. ဗက်တာနှစ်ခုသည် orthogonal သို့မဟုတ် perpendicular ဖြစ်သည်ဆိုသည်မှာ အဘယ်အရာကို ဆိုလိုသနည်း။
   • အဖြေ: ဗက်တာနှစ်ခုကြားထောင့်သည် ၉၀ ဒီဂရီဖြစ်ပါက orthogonal သို့မဟုတ် perpendicular ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ dot product သည် သုညဖြစ်လိမ့်မည်။
9. ဗက်တာနှစ်ခုရဲ့ ရလဒ်ကို ဘယ်လိုဆုံးဖြတ်သလဲ။
   • အဖြေ: ရလဒ်သည် ဗက်တာနှစ်ခုပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ ဂရပ်ဖစ်အရ၊ ဗက်တာများကို မြားများအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသောအခါ၊ ဒုတိယဗက်တာ၏အမြီးကို ပထမ၏ဦးခေါင်းတွင်ထားပြီး ပထမဗက်တာ၏အမြီးမှ ဒုတိယ၏ဦးခေါင်းသို့ မြားအသစ် (ရလဒ်) ကို ဆွဲခြင်းဖြင့် ရလဒ်ကို ရှာဖွေနိုင်သည်။
10. ဗက်တာတစ်ခုသည် ပမာဏ ၁၀ ယူနစ်ဖြင့် အရှေ့ဘက်သို့ ညွှန်ပြနေပါက ၎င်း၏ ဆန့်ကျင်ဘက်ကို မည်သို့ဖော်ပြမည်နည်း။

• အဖြေ: ဤဗက်တာ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်သည် ပမာဏတူ (ယူနစ် ၁၀) ရှိသော်လည်း ဆန့်ကျင်ဘက်ဦးတည်ရာ၊ ဆိုလိုသည်မှာ အနောက်ဘက်သို့ ညွှန်ပြလိမ့်မည်။