ဗက်တာများ ပေါင်းထည့်ခြင်းအကြောင်း ဆောင်းပါး
၁။ ဗက်တာနှင့် စကေးလာပမာဏများ
အခြေခံနှင့် ဆင်းသက်လာသော ပမာဏများအပြင်၊ ရူပဗေဒဆိုင်ရာ ပမာဏများကို စကေးလာပမာဏများနှင့် ဗက်တာပမာဏများဟူ၍ အခြားအမျိုးအစားနှစ်မျိုးခွဲခြားနိုင်သေးသည်။ ဒြပ်ထု၊ အကွာအဝေး၊ အချိန်နှင့် ထုထည်ကဲ့သို့သော ပမာဏများသည် ပမာဏသာရှိသော်လည်း ဦးတည်ရာမရှိသော ပမာဏများဖြစ်သည်။ ရွေ့လျားမှု၊ အလျင်၊ အရှိန်နှင့် အားကဲ့သို့သော ပမာဏများသည် ပမာဏရှိပြီး ဦးတည်ရာလည်းရှိသော ဗက်တာပမာဏများဖြစ်သည်။
က။ s calar နှင့် vector ပမာဏ အကြား ကွာခြားချက်
ဘောလုံးတစ်လုံးရဲ့ အလေးချိန်က ၄၀၀ ဂရမ်ရှိတယ်လို့ ပြောရင် ဒီဖော်ပြချက်က ဘောလုံးရဲ့ အလေးချိန်ကို သိဖို့ လုံလောက်ပါတယ်။ ဘောလုံးရဲ့ အလေးချိန်ကို ရှာဖွေဖို့ လမ်းညွှန်ချက် မလိုအပ်ပါဘူး။ အချိန်၊ အပူချိန်၊ ထုထည်၊ သိပ်သည်းဆ စသည်တို့လည်း အတူတူပါပဲ။ ပမာဏနဲ့သာ ဖော်ပြလို့မရတဲ့ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ပမာဏတွေ အများကြီးရှိပါတယ်။ ကလေးတစ်ယောက် မီတာ ၁၀၀ အထိ ရွေ့လျားတယ်လို့ ပြောရင် ဒီဖော်ပြချက်က မလုံလောက်ပါဘူး။ သူ ဘယ်ကို ရွေ့လျားသွားတာလဲလို့ မေးကောင်းမေးလိမ့်မယ်။ မြောက်၊ တောင်၊ အရှေ့ ဒါမှမဟုတ် အနောက်လား။ အလားတူပဲ၊ စားပွဲကို ၂၀၀ N အားနဲ့ တွန်းတယ်လို့ ပြောရင်ပေါ့။
မင်းဘယ်ကိုမောင်းလဲ။ ကောင်းပြီ၊ အဲဒီလိုပမာဏတွေကို vector quantities တွေလို့ခေါ်ပြီး ပမာဏနဲ့ ဦးတည်ရာကို ရှင်းပြဖို့ လိုအပ်ပါတယ်။ vector quantities တွေရဲ့ ဥပမာတွေကတော့ displacement၊ acceleration၊ impulse၊ momentum စတာတွေပါ။ အဲဒီပမာဏတွေနဲ့ ဆက်စပ်နေတဲ့ ဘာသာရပ်တွေကို လေ့လာတဲ့အခါ ပိုရှင်းရှင်းလင်းလင်း နားလည်နိုင်ပါတယ်။
ခ။ ဗက်တာတစ်ခုဆွဲပါ
ဗက်တာ (vector) ကို မြားဖြင့် ညွှန်ပြသည်။ မြားကို ဗက်တာ၏ ဦးတည်ရာသို့ ညွှန်ပြနေစေရန် အမြဲတမ်း ရေးဆွဲထားသည်။ မြား၏ အရှည်ကို ဗက်တာ၏ ပမာဏအဖြစ် ဖော်ပြထားသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အရှေ့မြောက်ဘက် သို့မဟုတ် x-ဝင်ရိုး၏ ၄၅ ဒီဂရီ သို့ ဦးတည်သော 2 N ပမာဏရှိသော အား (F) ဗက်တာ၏ ပုံတွင်။
ဂ။ ဗက်တာ ပမာဏများရေးသားရန် စည်း မျဉ်းများ
ဗက်တာရေးသားရာတွင် လက်ရေးကိုအသုံးပြုပါက ဗက်တာ၏သင်္ကေတကို ယေဘုယျအားဖြင့် အက္ခရာကြီးများဖြင့် စာလုံးစောင်းဖြင့်ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်း၏အပေါ်တွင် မြားဖြင့်ထည့်ရန်လိုအပ်သည်။ ပုံနှိပ်ထားသောစာအုပ်များအတွက် ဗက်တာသင်္ကေတများကို စာလုံးကြီးများဖြင့် စာလုံးထူဖြင့်ရေးသားလေ့ရှိပြီး ဥပမာ F ဖြစ်သည်။ ဗက်တာ၏ပမာဏအတွက် လက်ရေးကိုအသုံးပြုပါက ဗက်တာ၏ပမာဏကို ဥပမာ |F| ဟုရေးသားလေ့ရှိသည်။ ပုံနှိပ်ထားသောစာအုပ်များအတွက် ဗက်တာ၏ပမာဏကို စာလုံးစောင်းဖြင့်ရေးသားလေ့ရှိပြီး ဥပမာ F ဖြစ်သည် ။
၂။ ဗက်တာများ ပေါင်းထည့်ခြင်း—ဂရပ်ဖစ်နည်းလမ်းများ
Tail-to-tip နည်းလမ်း နှင့် parallelogram နည်းလမ်း အပါအဝင် ဗက်တာများကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ထည့်သွင်းရန် နည်းလမ်းများစွာရှိသည်။
က. ဗက်တာများထည့်ခြင်း၏ အမြီးမှအဖျားသို့ နည်းလမ်း
ဗက်တာ A နှင့် B ကို သိရှိပြီးဖြစ်သည်။ ဗက်တာ A = 3 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့ဘက်သို့) နှင့် တိုက်ဆိုင်သည်။ ဗက်တာ B = 2 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့မြောက်ဘက်သို့) 30 ° ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည် ။ Tail-to-tip နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ A နှင့် B ကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ပေါင်းပါ။ a) R = A + B b) R = A – B
ရလဒ် vector (R) ၏ ပမာဏကို ပေတံဖြင့် တိုင်းတာသည်။ ရလဒ် vector ၏ ဦးတည်ရာကို ပရိုထရွန်တာဖြင့် တိုင်းတာသည်။
သိရှိထားသော ဗက်တာ A၊ B နှင့် C။ ဗက်တာ A = 3 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့ဘက်သို့) နှင့် တိုက်ဆိုင်သည်။ ဗက်တာ B = 2 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့မြောက်ဘက်သို့) 30 ° ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဗက်တာ C = 1 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့မြောက်ဘက်သို့) 60 ° ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည် ။ Tail-to-tip နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ A၊ B နှင့် C ကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ပေါင်းပါ။
(က) R = A + B + C
(ခ) R = A – B – C
ရလဒ် vector (R) ကို ပေတံဖြင့် တိုင်းတာပြီး ရလဒ် vector ၏ ဦးတည်ရာကို protractor ဖြင့် တိုင်းတာသည်။
ခ။ ပြိုင်တူနည်းလမ်း
သိရှိထားသော ဗက်တာ A၊ B နှင့် C။ ဗက်တာ A = 3 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့ဘက်သို့) နှင့် တိုက်ဆိုင်သည်။ ဗက်တာ B = 2 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့မြောက်ဘက်သို့) 30 ° ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဗက်တာ C = 1 cm သည် x-ဝင်ရိုး (အရှေ့မြောက်ဘက်သို့) 60 ° ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည် ။ ပြိုင်တူမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ A၊ B နှင့် C ကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ပေါင်းပါ။
(က) R = A + B
(ခ) R = A – B
ဂ) R = A + B + C
(ဃ) R = A – B – C
ရလဒ် vector (R) ကို ပေတံဖြင့် တိုင်းတာပြီး ရလဒ် vector ၏ ဦးတည်ရာကို protractor ဖြင့် တိုင်းတာသည်။
၃။ ဗက်တာများ ပေါင်းထည့်ခြင်း – aခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်သော နည်းလမ်း
ဂရပ်ဖစ်နည်းလမ်းဖြင့် ရလဒ်ဗက်တာ၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းသည် ချဉ်းကပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ရလဒ်များ၏ တိကျမှုသည် သင်၏ စကေးကို ရေးဆွဲခြင်းနှင့် ဖတ်ရှုခြင်းတွင် တိကျမှုနှင့် တိကျမှုပေါ်တွင် မူတည်သည်။ ရလဒ်ဗက်တာ၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာကို သင်္ချာတွက်ချက်မှုများမှတစ်ဆင့် ပိုမိုတိကျစွာ ရရှိသည်။
(က) ကိုဆိုင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ ဗက်တာ ၂ ခု၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ခြင်း
ရလဒ် vector ၏ ပမာဏကို ဆုံးဖြတ်ရန် ဖော်မြူလာ-
ရလဒ် vector ရဲ့ ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ဖို့အတွက် ဖော်မြူလာကတော့-
C = ရလဒ် ဗက်တာ
A = ဗက်တာ ၁
B = ဗက်တာ ၂
cos ∠(A, B) = ဗက်တာ A နှင့် B မှ ဖွဲ့စည်းထားသော ထောင့်
နမူနာပြဿနာ ၁:
F 1 = 2 N သည် x-ဝင်ရိုးတဝိုက်တွင် 30 ထောင့်၊ F 2 = 3 N သည် x-ဝင်ရိုးတဝိုက်တွင် 60 o ထောင့် ၊ θ = 30 o ဖြစ်သည် ။
နမူနာပြဿနာ ၁:
F 1 = 2 N သည် x-ဝင်ရိုးနှင့် တိုက်ဆိုင်ပြီး၊ F 2 = 3 N သည် x-ဝင်ရိုးပတ်လည်တွင် 90 o ထောင့်ကို ဖန်တီးသည် ၊ θ = 90 o ။
(ခ) အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် ဗက်တာများထည့်ခြင်း
အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း x-ဝင်ရိုးပတ်လည်တွင် ထောင့်တစ်ခုဖွဲ့စည်းသည့် ဗက်တာ F ကို ပြန်လည်သုံးသပ်ပါ။ F x နှင့် F y တို့သည် ဗက်တာ F ၏ အစိတ်အပိုင်း ဗက်တာများဖြစ်သည်။
component vector ရဲ့ ပမာဏကို ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပြီး ဆုံးဖြတ်ပါတယ်-
F x = F cos θ
Fy = F sin θ
ဗက်တာ F နှစ်ခုကို ပြန်လည်သုံးသပ်ပါ1 နှင့် F2 အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း x ဝင်ရိုးပတ်လည်တွင် ထောင့်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်စေသည်။ F1x နှင့် F1y vector F ၏ အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်သည်1ဒါကြောင့် F2x နှင့် F2y vector F ၏ အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်သည်2.
component vector ကို ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ဆုံးဖြတ်သည်-
F1x =F1 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
component vector များကို ထည့်သွင်းခြင်း-
F x = F 1x + F 2x
Fy = F 1y + F 2y
ရလဒ် vector ကို ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ဆုံးဖြတ်သည်-
ရလဒ် vector ၏ ဦးတည်ရာကို ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ဆုံးဖြတ်သည်-
နမူနာပြဿနာ ၁:
ပမာဏ 20 N ရှိသော vector F ၏ အစိတ်အပိုင်းများကို ဆုံးဖြတ်ပြီး x-ဝင်ရိုးပတ်လည်တွင် 30 o ထောင့်တစ်ခု ဖန်တီးပါ။
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
နမူနာပြဿနာ ၁:
F 1 = 20 N သည် x ဝင်ရိုးပတ်လည်တွင် 30 ° ထောင့်ဖြစ်ပေါ်စေပြီး F 2 = 15 N သည် x ဝင်ရိုးပတ်လည်တွင် 180° ထောင့်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ရလဒ်ဗက်တာ၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F2y = 0
component vector များကို ထည့်သွင်းခြင်း-
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
ရလဒ် vector:
F2 = F x 2 + Fy 2 = 2 2 + 10 2 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
ရလဒ် vector ၏ ဦးတည်ရာ:
θ = tan −15 = x ဝင်ရိုးနှင့် အနီးဆုံး 78.7 o
နမူနာပြဿနာ ၂:
F1, စ2, နှင့် F3 ၂၀ N၊ ၃၀ N နှင့် ၄၀ N.F ဖြစ်သည်1 ၃၁၅ ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည်o x ဝင်ရိုး၊ F အကြောင်း2 ၃၁၅ ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည်o x ဝင်ရိုးနှင့် F အကြောင်း3 ၃၁၅ ထောင့်ကို ဖွဲ့စည်းသည်o x-ဝင်ရိုးနှင့် ဆက်စပ်၍။ ရလဒ်အနေဖြင့် ဗက်တာ၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(အပြစ် 45 o ) = -28 N
component vector ကိုထည့်သွင်းခြင်း-
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
ရလဒ် vector:
F ၂ = F x ၂ + Fy ၂ = ၁၂ ၂ + ၄ ၂ = ၁၄၄ + ၁၆ = ၁၆၀
F = 13N
ရလဒ် vector ၏ ဦးတည်ရာ:
θ = tan −1 0.3 = x ဝင်ရိုးနှင့် အနီးဆုံး 17 o
