Konservazzjoni tal-enerġija mekkanika – problemi u soluzzjonijiet
1. Blokk ta' m-kg jiġi rilaxxat minn fuq il- pjan inklinat lixx , kif muri fil-figura t'hawn taħt. It-tqabbil bejn l- enerġija potenzjali gravitazzjonali u l-enerġija kinetika tal-blokk fil-punt M huwa...
Soluzzjoni
Enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt M:
PE M = mg (1/3 siegħa) = 1/3 mgh
Enerġija kinetika fil-punt M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Skier fuq is-silġ jiżżerżaq minn għoli ta' A, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk il-veloċità inizjali = 0 u l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 ms -2 , allura x'inhi l-veloċità tal-skier fil-punt B.
Magħruf:
Veloċità inizjali (v o ) = 0
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Il-bidla fl-għoli = 50 metru – 10 metri = 40 metru
Meħtieġa: Il-veloċità tal-iskijer fil-punt B
Soluzzjoni:
Il-prinċipju tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika jgħid li l- enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija mekkanika finali.
L-enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija potenzjali fil-punt B (għoli = 40 metru)
L-enerġija mekkanika finali = l-enerġija kinetika fil-punt B
L-enerġija mekkanika finali = L-enerġija mekkanika inizjali
½ mv t2 = mgh
½ v t2 = gh
½ v t2 = ( 10 )(50-10)
½ v t2 = (10)(40)
½ v t2 = 400
v t2 = ( 2 )(400) = 800
vt = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Oġġett jibda jiżżerżaq minn punt A mingħajr il-veloċità inizjali. Jekk ma jkun hemm l-ebda forza ta' frizzjoni, x'inhi l-veloċità tal-oġġett fl-iktar punt baxx.
Magħruf:
Massa tal-oġġett = m
Veloċità inizjali (v o ) = 0
Għoli (h) = 20 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Meħtieġa: Veloċità finali ( vt )
Soluzzjoni:
Enerġija mekkanika inizjali (ME 1 ) = Enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt A (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Enerġija mekkanika finali (ME2 ) = enerġija kinetika (KE) = ½ mv t2
Il-veloċità tal-oġġett fl-iktar punt baxx (vt )?
Applika l-prinċipju tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika fejn l-enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija mekkanika finali.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ v t²
400 = v t 2
vt = 20 m/s
4. Ballun ta' 2 kg jaqa' ħieles mill-punt A, kif muri fil-figura t'hawn taħt (g = 10 ms -2 ). Wara li jasal fil-punt B, l-enerġija kinetika = id-doppju tal-enerġija potenzjali. X'inhu l-għoli tal-punt B 'il fuq mill-wiċċ tad-dinja?
Magħruf:
Massa tal-ballun (m) = 2 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms -2
Għoli tal-punt A (h A ) = 90 metru
Meħtieġ: Għoli tal-punt B (h B )
Soluzzjoni:
Meta tasal fil-punt B, l-enerġija kinetika tal-ballun fil-punt B = darbtejn l-enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v2 = 2 (2)(10) hB
v2 = 40 siegħa B
Veloċità (v) tal-ballun meta jasal fil-punt B wara waqgħa ħielsa mill-punt A:
v2 = 2 gh = 2(10)(90–hB ) = 20(90– hB )
Ibdel v2 fl -ekwazzjoni ta' hawn fuq b'v2 f'din l-ekwazzjoni.
v2 = 40 siegħa B
20(90–siegħa B ) = 40 sigħat B
1800–20 siegħa B = 40 siegħa B
1800 = 40 siegħa B + 20 siegħa B
1800 = 60 siegħa B
hB = 1800 / 60
h B = 30 metru
5. Ballun ta' 1 kg jiġi rilaxxat u jiżżerżaq 'l isfel mill-punt A għall-punt C, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 ms -2 , x'inhi l-enerġija kinetika tal-ballun meta jasal fil-punt C.
Magħruf:
Massa tal-ballun (m) = 1 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Il-bidla fl-għoli (h) = 0.75 m
L-enerġija potenzjali inizjali (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joules
Enerġija kinetika inizjali (KEo ) = ½ mv o2 = ½ m (0) 2 = 0
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Meħtieġa: L-enerġija kinetika tal-ballun fil-punt C
Soluzzjoni:
L-enerġija mekkanika inizjali (ME o ) = L-enerġija mekkanika finali (ME t )
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (PE₂o ) + l-enerġija kinetika inizjali (KE₂o ) = L-enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (PE₂t ) + l-enerġija kinetika finali ( KE₂t )
7.5 Joules + 0 = 0 + KE t
7.5 Joules = KE t
L-enerġija kinetika tal-ballun fil-punt C = 7.5 Joules.
6. Ballun ta' 2 kg jiġi rilaxxat mill-punt A, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Il-pjan tal-kurva huwa lixx. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 ms -2 , x'inhi l-enerġija kinetika tal-ballun fil-punt B.
Magħruf:
Massa tal-ballun (m) = 2 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Il-bidla fl-għoli (h) = 120 ċm = 1.2 metri
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joules
L-enerġija kinetika inizjali (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Meħtieġa: L-enerġija kinetika tal-ballun fil-punt B
Soluzzjoni:
L-enerġija mekkanika fil-punt A (enerġija mekkanika inizjali) = l-enerġija mekkanika fil-punt B (l-enerġija mekkanika finali)
L-enerġija mekkanika inizjali (ME o ) = l-enerġija mekkanika finali (ME t )
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali inizjali (PE₂o ) + l-enerġija kinetika inizjali (KE₂o ) = l-enerġija potenzjali gravitazzjonali finali (PE₂t ) + l-enerġija kinetika finali ( KE₂t )
24 Joules + 0 = 0 + KE t
24 Joules = KE t
L-enerġija kinetika (KE) tal-ballun fil-punt C = 24 Joules.
7. Oġġett għandu enerġija mekkanika fissa, enerġija kinetika akbar, u enerġija potenzjali gravitazzjonali iżgħar. L-oġġett huwa…
A. Fil-mistrieħ
B. nimxu 'l fuq
Ċ. imxi 'l isfel
D. Aċċellerat 'il fuq
Soluzzjoni:
L-enerġija kinetika qed tikber, jiġifieri l-veloċità tal-oġġett qed tikber u l-enerġija potenzjali gravitazzjonali hija iżgħar, jiġifieri l-għoli tal-oġġett mill-wiċċ tal-ħamrija huwa iżgħar. Dan jiġri meta l-oġġett jiċċaqlaq minn ċertu għoli 'l isfel lejn l-art.
Ir-relazzjoni bejn il-veloċità u l-enerġija kinetika hija murija mill-formula tal-enerġija kinetika:
KE = ½ mv²
Deskrizzjoni tal-formula: KE = enerġija kinetika, m = massa, v = veloċità
Ir -relazzjoni bejn l-għoli u l-enerġija potenzjali gravitazzjonali hija rappreżentata mill-formula tal-enerġija potenzjali gravitazzjonali:
PE = mgh
Deskrizzjoni tal-formula: PE = enerġija potenzjali gravitazzjonali, m = massa, g = aċċelerazzjoni tal-gravità, h = għoli
It-tweġiba t-tajba hija C.
- X'inhi l-enerġija mekkanika?
- Tweġiba: L-enerġija mekkanika hija s-somma tal-enerġija kinetika u l-enerġija potenzjali ta' oġġett. L-enerġija kinetika tirrelata mal-moviment ta' oġġett, filwaqt li l-enerġija potenzjali tirrelata mal-pożizzjoni jew il-konfigurazzjoni tiegħu.
- X'jgħid il-prinċipju tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika?
- Tweġiba: Il-prinċipju jgħid li f'sistema iżolata b'forzi konservattivi biss li jaġixxu, l-enerġija mekkanika totali tibqa' kostanti. Dan ifisser li s-somma tal-enerġija kinetika u potenzjali ma tinbidilx maż-żmien.
- Kif il-forzi konservattivi u mhux konservattivi jaffettwaw il-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika?
- Tweġiba: Forzi konservattivi, bħall-gravità, ma jbiddlux l-enerġija mekkanika totali ta' sistema. Jistgħu jikkonvertu l-enerġija potenzjali f'enerġija kinetika jew viċi versa, iżda s-somma tibqa' kostanti. Forzi mhux konservattivi, bħall-frizzjoni, jistgħu jxerrdu l-enerġija mekkanika, tipikament jittrasformawha f'enerġija termali.
- Għaliex l-enerġija mekkanika mhijiex ikkonservata f'xenarji tad-dinja reali li jinvolvu l-frizzjoni?
- Tweġiba: Il-frizzjoni hija forza mhux konservattiva. Hekk kif l-oġġetti jiċċaqalqu lejn xulxin, il-frizzjoni tikkonverti parti mill-enerġija mekkanika tas-sistema f'enerġija termali, u dan iwassal għal tnaqqis fl-enerġija mekkanika totali tas-sistema.
- Kif tintwera l-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika f'pendlu li jitbandal?
- Tweġiba: Fin-nuqqas ta' reżistenza tal-arja (forza mhux konservattiva), hekk kif il-pendlu jitbandal 'il fuq, l-enerġija kinetika tiegħu tiġi kkonvertita f'enerġija potenzjali gravitazzjonali. Fl-ogħla punt tat-tbandil tiegħu, ikollu l-massimu ta' enerġija potenzjali u l-minimu ta' enerġija kinetika. Hekk kif jitbandal lura 'l isfel, din l-enerġija potenzjali tiġi kkonvertita lura f'enerġija kinetika. L-enerġija mekkanika totali tibqa' kostanti, anke jekk il-forom tal-enerġija jkunu qed jinbidlu.
- Għaliex ballun li jaqbeż eventwalment jieqaf anke fin-nuqqas ta' forzi esterni?
- Tweġiba: Meta ballun jaqbeż, mhux l-enerġija kinetika kollha tiegħu tiġi kkonvertita lura f'enerġija potenzjali. Xi enerġija tintilef, ħafna drabi bħala ħoss jew bħala deformazzjoni tal-ballun, u speċjalment minħabba frizzjoni interna fil-materjal tal-ballun. Dawn huma forom ta' forzi mhux konservattivi li jkunu għaddejjin, li jnaqqsu l-enerġija mekkanika tal-ballun ma' kull qabża sakemm jieqaf.
- F'roller coaster, fejn tinsab l-ogħla u l-inqas enerġija mekkanika?
- Tweġiba: L-enerġija mekkanika totali tar-roller coaster tibqa' kostanti jekk ninjoraw ir-reżistenza tal-arja u l-frizzjoni. Madankollu, fl-ogħla punt, l-enerġija potenzjali tkun fil-massimu tagħha filwaqt li l-enerġija kinetika tkun fil-minimu tagħha. Hekk kif tinżel, l-enerġija potenzjali tinbidel f'enerġija kinetika, għalhekk fl-aktar punt baxx, l-enerġija kinetika tkun fil-massimu tagħha u l-enerġija potenzjali tkun fil-minimu tagħha.
- Kif tgħin il-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika fil-fehim tal-orbiti planetarji?
- Tweġiba: Il-pjaneti li jduru madwar stilla bħax-Xemx għandhom kemm enerġija kinetika (minħabba l-moviment tagħhom) kif ukoll enerġija potenzjali gravitazzjonali (minħabba l-pożizzjoni tagħhom relattiva max-Xemx). Hekk kif pjaneta tersaq eqreb lejn ix-Xemx, taċċelera, u żżid l-enerġija kinetika tagħha filwaqt li l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tagħha tonqos, u viċi versa. L-enerġija mekkanika totali tal-pjaneta tibqa' kostanti maż-żmien, jekk wieħed jassumi li forzi oħra (bħal dawk minn pjaneti oħra) huma negliġibbli.
- Għaliex satellita f'orbita stabbli ma taqax fid-Dinja?
- Tweġiba: Filwaqt li s-satellita tabilħaqq qed tinġibed lejn id-Dinja minħabba l-gravità, l-enerġija kinetika 'l quddiem tagħha żżommha miexja fl-orbita tagħha. Il-bilanċ ta' din l-enerġija kinetika u l-enerġija potenzjali gravitazzjonali jżomm is-satellita f'orbita stabbli b'enerġija mekkanika kostanti.
- Jekk skier jibda mill-wieqfa fil-quċċata ta' għolja mingħajr frizzjoni u mbagħad jiskija 'l isfel, il-veloċità tagħha fil-qiegħ kif se titqabbel ma' kieku bdiet nofs triq 'l isfel mill-għolja?
- Tweġiba: Fuq għolja mingħajr frizzjoni, l-enerġija mekkanika totali tal-iskijer hija kkonservata. Jekk tibda minn fuq nett, ikollha aktar enerġija potenzjali biex tibda milli kieku tibda nofs triq 'l isfel. Din l-enerġija potenzjali tinbidel kompletament f'enerġija kinetika hekk kif tinżel. Għalhekk, tkun aktar mgħaġġla fil-qiegħ jekk tibda minn fuq milli kieku tibda nofs triq 'l isfel.
