Konservazzjoni tal-enerġija mekkanika fuq uċuħ kurvati – problemi u soluzzjonijiet
1. Jekk il-veloċità tal-ballun fil-punt A hija 6 m/s, il-veloċità tal-ballun fil-punt B hija √92 m/s, u l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija g = 10 m/s² . X'inhu l-għoli tal-punt B (h)?
Magħruf:
Veloċità tal-ballun fil-punt A (vA) = 6 m/s
Veloċità tal-ballun fil-punt B (v B ) = √92 m/s
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
L-għoli ta' A (h A ) = 5.6 metri
L-għoli ta' B (h B ) = h
Meħtieġ: L-għoli tal-punt B (h)
Soluzzjoni:
L-enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija potenzjali gravitazzjonali
Fil-punt A, il-veloċità tal-ballun = 0, għalhekk l- enerġija kinetika tal-ballun = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Ballun fl-għoli ta' 5.6 metri allura l-ballun għandu l-enerġija potenzjali gravitazzjonali. L- enerġija potenzjali gravitazzjonali : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
L -enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija potenzjali gravitazzjonali + l-enerġija kinetika = 56 m + 0 = 56 m
L-enerġija mekkanika finali = l-enerġija potenzjali gravitazzjonali + l-enerġija kinetika
Fil-punt B, l-għoli tal-ballun huwa h. L-enerġija potenzjali gravitazzjonali: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
L-enerġija kinetika tal-ballun: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
L-enerġija mekkanika finali = l-enerġija potenzjali gravitazzjonali + l-enerġija kinetika = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Il-prinċipju tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:
L-enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija mekkanika finali
56 m = m (10 sigħat + 46)
56 = 10 sigħat + 46
56 – 46 = 10 sigħat
10 = 10 siegħa
h = 10/10
h = 1 metri
2.
Jekk il-veloċità inizjali = 0, l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/s² , allura x'inhi l-veloċità fl-għoli ta' B.
Magħruf:
Il-veloċità inizjali (v o ) = 0
L-għoli inizjali (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
L-għoli finali (ht ) = 0
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms -2
Meħtieġa: Il-veloċità finali ( vt )
Soluzzjoni:
Il-bidla fl-enerġija kinetika:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Il-bidla fl-enerġija potenzjali:
ΔPE = mg (ht – h2o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Ikkalkula l-veloċità finali (vt ) billi tuża l-ekwazzjoni tal-prinċipju tal- konservazzjoni tal-enerġija mekkanika :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2 – 400 m
1/2 mv t2 = 400 m
1/2 v t2 = 400
v t2 = 2 (400)
vt = √(400)(2)
vt = 20√2 m/s
- Xi tfisser "konservazzjoni tal-enerġija mekkanika"?
- Tweġiba: Il-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tfisser li l-enerġija mekkanika totali (is-somma tal-enerġija kinetika u potenzjali) ta' sistema iżolata tibqa' kostanti jekk fuqha jaġixxu biss forzi konservattivi, bħall-gravità.
- Kif jikkonserva l-enerġija mekkanika tiegħu oġġett li jiċċaqlaq fuq wiċċ mgħawweġ (bħal ballun li jinżel minn rampa mgħawweġ)?
- Tweġiba: Hekk kif l-oġġett jiċċaqlaq 'l isfel fuq il-wiċċ mgħawweġ, l-enerġija potenzjali tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika, iżda l-enerġija mekkanika totali tibqa' kostanti, jekk wieħed jassumi li l-ebda forza mhux konservattiva (bħall-frizzjoni) ma tkun qed tagħmel xogħol.
- Jekk ballun jiġi rilaxxat mill-mistrieħ fil-quċċata ta' rampa mgħawġa, kif tinbidel l-enerġija kinetika tiegħu hekk kif jinżel mir-rampa?
- Tweġiba: L-enerġija kinetika tal-ballun tiżdied hekk kif jinżel mir-rampa għaliex l-enerġija potenzjali tiegħu tonqos u tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika.
- Fin-nuqqas ta' frizzjoni, kif titqabbel il-veloċità ta' ballun fil-qiegħ ta' slide mgħawġa ma' slide dritta tal-istess għoli?
- Tweġiba: Il-veloċità tal-ballun fil-qiegħ tkun l-istess kemm għas-slajds mgħawġa kif ukoll għal dawk dritti għaliex il-konverżjoni tal-enerġija potenzjali għal enerġija kinetika tiddependi biss fuq l-għoli vertikali, mhux fuq it-triq meħuda.
- Għaliex ballun jista' ma jilħaqx l-għoli oriġinali tiegħu meta jitgerbeb 'il fuq minn rampa mgħawġa wara li jinżel minn ċertu għoli?
- Tweġiba: Jekk ikun hemm forzi mhux konservattivi bħall-frizzjoni li jaġixxu fuq il-ballun, dawn se jagħmlu xogħol kontra l-moviment, u jikkonvertu parti mill-enerġija mekkanika tal-ballun f'forom oħra, bħas-sħana. B'riżultat ta' dan, il-ballun jista' ma jkollux biżżejjed enerġija biex jilħaq l-għoli oriġinali tiegħu.
- Jekk żewġ oġġetti ta’ forom differenti (eż., sfera u kubu) jiżżerżqu ’l isfel minn rampa mgħawġa mill-istess għoli mingħajr ma jduru, se jkollhom l-istess veloċità fil-qiegħ? Għaliex?
- Tweġiba: Iva, se jkollhom l-istess veloċità fil-qiegħ. Jekk nassumu li ma jkunx hemm tidwir u frizzjoni, l-uniku fattur li jiddetermina l-veloċità tagħhom huwa l-konservazzjoni tal-enerġija bbażata fuq l-għoli inizjali, mhux il-forma tagħhom.
- Kif taffettwa l-kurvatura ta' wiċċ il-forza normali fuq oġġett li jiċċaqlaq tulha?
- Tweġiba: Il-kurvatura tikkawża li d-direzzjoni tal-forza normali tinbidel hekk kif l-oġġett jiċċaqlaq. Fuq wiċċ konkav 'il fuq (bħal ġewwa skutella), il-forza normali hija akbar fil-qiegħ minħabba l-forza ċentripeta meħtieġa għal moviment mgħawweġ. Bil-maqlub, fuq wiċċ konvess, il-forza normali tista' tonqos jew saħansitra ssir żero (l-oġġett jitlaq mill-wiċċ) fl-ogħla punt.
- X'rwol għandu r-raġġ tal-kurvatura fil-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika fuq wiċċ mgħawweġ?
- Tweġiba: Ir-raġġ tal-kurvatura nnifsu ma jaffettwax direttament il-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika. Madankollu, jista' jinfluwenza l-forza normali u, jekk ikun hemm frizzjoni, l-ammont ta' enerġija mitlufa minħabba forzi mhux konservattivi.
- Jekk binarju jkollu inklinazzjoni fin-nofs (bħal kurva forma ta' U), kif tvarja l-enerġija mekkanika ta' oġġett hekk kif jiċċaqlaq mill-inklinazzjoni u 'l fuq min-naħa l-oħra?
- Tweġiba: L-enerġija potenzjali tal-oġġett tonqos hekk kif jiċċaqlaq fid-dip u żżid l-enerġija kinetika tiegħu. Hekk kif jiċċaqlaq 'il fuq min-naħa l-oħra, l-enerġija kinetika tiegħu tonqos, u l-enerġija potenzjali tiegħu tiżdied. Jekk jaġixxu biss forzi konservattivi, l-enerġija mekkanika totali tibqa' kostanti matul il-moviment.
- Jista' oġġett ikollu kemm enerġija kinetika translazzjonali kif ukoll rotazzjonali meta jiċċaqlaq fuq wiċċ mgħawweġ?
- Tweġiba: Iva, jekk oġġett bħal ballun jitgerbeb (mingħajr ma jiżloq) fuq wiċċ mgħawweġ, ikollu enerġija kinetika translazzjonali minħabba ċ-ċentru tal-massa tiegħu li jiċċaqlaq u enerġija kinetika rotazzjonali minħabba r-rotazzjoni tiegħu madwar l-assi tiegħu.
