Vetturi unitarji – problemi u soluzzjonijiet

Vetturi unitarji – problemi u soluzzjonijiet

1. Oġġett jiċċaqlaq b'veloċità ta ' v = (2i − 1.5j) m/s. X'inhu l- ispostament tal-oġġett wara 4 sekondi?

Magħruf:

Il-komponent orizzontali tal-veloċità (v _x ) = 2 m/s

Il-komponent vertikali tal-veloċità (v _y ) = 1.5 m/s

Intervall ta' ħin (t) = 4 sekondi

Meħtieġ: Spostament

Soluzzjoni:

Ir-riżultant tal-veloċità (v):

Spostament:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10-il metru

2. Vettur F1 = 14 N u F2 _{= 10 N. Iddetermina l -} vettur riżultanti jekk iddikjarat f'R = i + j.

Soluzzjoni:

Il-komponenti tal-vetturi:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Negattiv għaliex dan il-komponent vettorjali jipponta tul l-assi x negattiv (lejn ix-xellug))

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Pożittiv għaliex dan il-komponent vettorjali jipponta tul l-assi y pożittiv (lejn il-lemin))

F2x = ₁₀ N

F2y = ₀

Il-komponenti tal-vetturi riżultanti:

Fx ₌ F1x + _F2x + _F3x = -7 + 10 = 3 _N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Il-vettur riżultanti fil-vettur unitarju:

R = 3i + 7√3j

1. X'inhu vettur unitarju? TweġibaVettur unitarju huwa vettur li għandu kobor ta' 1. Tipikament jirrappreżenta d-direzzjoni mingħajr ma jwassal xi informazzjoni dwar il-kobor.
2. Għaliex il-vetturi unitarji huma importanti fil-matematika u l-fiżika tal-vetturi? TweġibaIl-vetturi unitarji huma essenzjali għaliex jipprovdu mod standardizzat biex jiddeskrivu d-direzzjonijiet. Jistgħu jiġu skalati b'kobor biex jipproduċu vettur b'tul mixtieq f'direzzjoni speċifika.
3. Kif tikseb vettur unitarju minn vettur partikolari? TweġibaVettur unitarju fid-direzzjoni ta' vettur partikolari jista' jinkiseb billi l-vettur jiġi diviż bil-kobor tiegħu.
4. X'inhuma l-vetturi unitarji standard f'koordinati Karteżjani, u x'inhuma d-direzzjonijiet tagħhom? TweġibaIl-vetturi unitarji standard f'koordinati Karteżjani huma i, j, u k. i punti fid-direzzjoni tal-assi x, j punti fid-direzzjoni tal-assi y, u k punti fid-direzzjoni tal-assi z.
5. Jista' vettur unitarju jkollu komponenti oħra għajr 1 jew -1? TweġibaIva. Il-komponenti ta' vettur unitarju jiddependu mid-direzzjoni tiegħu. Il-vetturi unitarji biss huma allinjati mal-assi tal-koordinati (bħal i, j, k f'koordinati Karteżjani) se jkollhom komponenti ta' 1, -1, jew 0.
6. Is-somma ta' żewġ vetturi unitarji hija neċessarjament vettur unitarju? TweġibaLe. Is-somma ta' żewġ vetturi unitarji ġeneralment mhijiex vettur unitarju sakemm iż-żewġ vetturi ma jkunux kolineari u diretti b'mod oppost.
7. Jista' vettur unitarju jiġi skalat biex jirrappreżenta vettur b'kobor differenti iżda bl-istess direzzjoni? TweġibaIva. Il-multiplikazzjoni ta' vettur unitarju b'skalari se tbiddel il-kobor tiegħu filwaqt li żżomm l-istess direzzjoni tiegħu.
8. X'inhi l-kobor tal-prodott trasversali ta' żewġ vetturi unitarji? TweġibaIl-kobor tal-prodott trasversali ta' żewġ vetturi unitarji huwa ugwali għas-sinus tal-angolu bejniethom. Il-valur massimu huwa 1 meta l-vetturi huma perpendikolari, u l-minimu huwa 0 meta l-vetturi huma paralleli.
9. Għaliex il-prodott skalari ta' żewġ vetturi unitarji jagħti l-kosinus tal-angolu bejniethom? TweġibaIl-formula tal-prodott skalari għal żewġ vetturi hija mogħtija mill-prodott tal-kobor tagħhom u l-kosinus tal-angolu bejniethom. Meta ż-żewġ vetturi huma vetturi unitarji, il-kobor tagħhom huwa 1, għalhekk il-prodott skalari jissimplifika ruħu biss għall-kosinus tal-angolu.

10. Kif jiġi estiż il-kunċett ta' vettur unitarju f'sistemi ta' koordinati mhux Karteżjani? Tweġiba : F'sistemi ta' koordinati mhux Karteżjani, bħal koordinati sferiċi jew ċilindriċi, hemm vetturi unitarji differenti li jikkorrispondu għal kull direzzjoni tal-koordinati. Pereżempju, f'koordinati sferiċi, il-vetturi unitarji huma r (direzzjoni radjali), θ (direzzjoni tal-angolu polari), u φ (direzzjoni ażimutali).