Prodott trasversali bl-użu ta' komponenti tal-vettur unitarju

Materjal ta' Multiplikazzjoni Inkroċjata bl-Użu ta' Komponenti ta' Vetturi ta' Unità

Nistgħu nikkalkulaw il-prodott trasversali direttament jekk nafu l-komponenti tal-vetturi. Il-proċedura hija l-istess bħal għall -prodott skalari . L-ewwel, nimmultiplikaw il-vetturi unitarji i , j , u k . Il-prodott vettorjali bejn l-istess vetturi unitarji huwa żero.

i x i = j x j = k x k = 0

Billi nirreferu għall-ekwazzjoni tal-multiplikazzjoni vettorjali derivata qabel (A x B = AB mingħajr θ) u l-proprjetà anti-kommutattiva tal-multiplikazzjoni vettorjali (A x B = – B x A), allura niksbu:

i x j = -j x i = k

j x k = -k x j = i

k x i = – i x k = j

Issa nesprimu l-vetturi A u B f'termini tal-komponenti tagħhom, niddekomponu l-prodott tagħhom u nużaw il-prodott tal-vetturi unitarji.

A x B= (A_xi + A_yj + A_zk) x (B_xi + B_yj + B_zk)

A x B = A_xi x B_xi + A_xi x B_yj + A_xi x B_zk +

A_yj x B_xi + A_yj x B_yj + A_yj x B_zk +

A_zk x B_xi + A_zk x B_yj + A_zk x B_zk

A x B = A_xB_x (i x i) + A_xB_y (i x j) + A_x B_z (i x k) +

A_yB_x (j x i) + A_yB_y (j x j) + A_yB_z (j x k) +

A_zB_x (k x i) + A_zB_y (k x j) + A_zB_z (k x k)

Minħabba i x i = j x j = k x k = 0 Share i x j = –j x i = k,  j x k = –k x j = i, k x i = -i x k = j, allura:

A x B = A_xB_x (0) + A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) +

A_yB_x (-k) + A_yB_y (0) + A_yB_z (i) +

A_zB_x (j) + A_zB_y (-i) + A_zB_z (0)

A x B = A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) +

A _y B _x ( -k ) + A _y B _z ( i ) +

AzBx ( j ) + AzBy ₍ -i )_​​_​​​

A x B = A_xB_y (k) + A_x B_z (-j) + A_yB_x (-k) + A_yB_z (i) + A_zB_x (j) + A_zB_y (-i)

A x B = (A_yB_z - A_zB_y)i + (A_zB_x - A_x B_z)j + (A_xB_y - A_yB_x )k

Jekk C = A x B allura l-komponenti ta' C huma kif ġej:

_Cx = A _y B _z – A _z B _y

_Ċi = A _z B _x – A _x B _z

_Cz = A _x B _y – A _y B _x