Materjal ta' Multiplikazzjoni ta' Punti bl-Użu ta' Komponenti ta' Vetturi ta' Unità
Nistgħu nikkalkulaw il-prodott skalari direttament jekk nafu l-komponenti x, y u z tal-vetturi A u B (il-vetturi magħrufa).
Biex inwettqu prodott skalari b'dan il-mod, l-ewwel inwettqu prodott skalari tal-vetturi unitarji, wara dan nesprimu l-vetturi A u B fil-komponenti tagħhom, niddekomponu l-prodott u nużaw il-prodott tal-vetturi unitarji.
Il-vetturi unitarji i , j, u k huma perpendikolari għal xulxin, u dan jagħmel il-kalkoli aktar faċli. Bl-użu tal-ekwazzjoni tal-multiplikazzjoni skalari derivata hawn fuq ( AB = AB cos theta ), niksbu:
i. i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) cos 90 o = 0
Issa nesprimu l-vetturi A u B f'termini tal-komponenti tagħhom, niddekomponu l-prodott tagħhom u nużaw il-prodott tal-vetturi unitarji.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Minħabba i . i = j . j = k . k = 1 u i . j = i . k = j . k = 0, allura:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Abbażi tar-riżultati ta' dan il-kalkolu, jista' jiġi konkluż li l-prodott skalari jew il-prodott skalari ta' żewġ vetturi huwa s-somma tal-prodotti tal-komponenti simili tagħhom.
Eżempju ta' Mistoqsija 1:
Vettur kbir A Share B rispettivament huma 5 u 4, kif muri fl-istampa t'hawn taħt. L-angolu ffurmat huwa ta' 90oGħoddha prodott skalari iż-żewġ vetturi.
Diskussjoni
Qabel ma nikkalkulaw il-prodott skalari tal-vetturi A u B, l-ewwel irridu nkunu nafu l-komponenti tat-tieni vettur.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
Il-vettur A għandu biss komponenti vettorjali fuq l-assi x u l-vettur B għandu biss komponenti vettorjali fuq l-assi y. Il-komponent z huwa żero għaliex il-vetturi A u B jinsabu fil-pjan xy.
Issa nikkalkulaw il-prodott skalari bejn il-vetturi A u B billi nużaw l-ekwazzjoni tal-prodott skalari bil-vetturi komponenti:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Ejja nqabbluha mal-ewwel metodu
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) koż 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Ir-riżultat huwa l-istess.
Eżempju ta' Mistoqsija 2:
Vettur kbir A Share B huma 5 u 4 rispettivament, kif muri fl-istampa t'hawn taħt. Ikkalkula prodott skalari iż-żewġ vetturi, jekk l-angolu ffurmat huwa ta' 30o
Diskussjoni
Qabel ma nikkalkulaw il-prodott skalari tal-vetturi A u B, l-ewwel irridu nkunu nafu l-komponenti tat-tieni vettur.
Il-komponent z huwa żero għaliex il-vetturi A u B jinsabu fil-pjan xy.
Issa nikkalkulaw il-prodott skalari bejn il-vetturi A u B billi nużaw l-ekwazzjoni tal-prodott skalari bil-vetturi komponenti:
Qabbel mal-ewwel metodu.
