Il-vetturi mhumiex numri ordinarji, għalhekk il-multiplikazzjoni ordinarja ma tistax tiġi applikata direttament għalihom. Irridu nużaw il-multiplikazzjoni vettorjali. Hemm żewġ tipi ta' multiplikazzjoni vettorjali: multiplikazzjoni bin-numri (dot multiplication) u multiplikazzjoni inkroċjata (cross multiplication). Il-multiplikazzjoni bin-numri (dot multiplication) tissejjaħ ukoll multiplikazzjoni skalari għaliex tipproduċi kwantità skalari. Il-multiplikazzjoni inkroċjata tissejjaħ ukoll multiplikazzjoni vettorjali għaliex tipproduċi kwantità vettorjali. Pereżempju, hemm żewġ vetturi, jiġifieri A Share BMultiplikazzjoni skalari ta' vetturi A Share B iddikjarat bi AB KPeress li l-arena tuża notazzjoni bil-punti, din il-multiplikazzjoni tissejjaħ prodott skalariMultiplikazzjoni vettorjali ta' A Share B iddikjarat bi A x BMinħabba li juża n-notazzjoni x, allura din il-multiplikazzjoni tissejjaħ multiplikazzjoni inkroċjata.
Pereżempju, meta jingħata l-vettur A Share B kif muri fl-immaġni t'hawn taħt. Il-prodott skalari bejn il-vetturi A Share B miktub bħala AB (A titik B).
Biex tiddefinixxi l-prodott skalari tal-vetturi A Share B (AB), vettur muri A u vettori B yli jifforma angolu θ. Imbagħad niġbdu l-projezzjoni tal-vettur B lejn id-direzzjoni tal-vettur ADin il-projezzjoni hija komponent tal-vettur B li huwa parallel mal-vettur A, li huwa l-istess daqs bħal B cos θ.
Għalhekk, niddefinixxu AB bħala vettur kbir A immultiplikat bil-komponenti tal-vettur B yang sejajar f'dangan AMatematikament nistgħu niktbuha kif ġej:
AB cos θ huwa numru ordinarju (skalari). Għalhekk, il-prodott skalari jissejjaħ ukoll il-prodott skalari. X'jiġri jekk il-prodott skalari bejn il-vetturi A Share B maqlub għal BA qabel ma niddefinixxu BA, l-ewwel niġbdu l-projezzjoni tal-vettur A għal vettori B (ara l-immaġni hawn taħt).
Abbażi ta' din l-immaġni, nistgħu niddefinixxu BA bħala vettur kbir B immultiplikat bil-komponenti tal-vettur A yang sejajar f'dangan BMatematikament nistgħu niktbuha kif ġej:
Riżultat tal-prodott dot AB = AB cos θ u r-riżultat tal-prodott skalari BA = BA cos θ. Għax AB cos θ = BA cos θ, allura japplika AB = BA
Xi affarijiet dwar il-multiplikazzjoni bil-punti li għandek bżonn tkun taf:
1. Il-prodott skalari jissodisfa l-liġi kommutattiva.
AB = BA
2. Il-prodott skalari jissodisfa l-liġi distributtiva.
A. (B + Ċ) = AB + AC
3. Jekk il-vettur A Share B perpendikolari għal xulxin, allura r-riżultat tal-prodott skalari AB = 0
Meta l-vettur A Share B perpendikolari għal xulxin, allura l-angolu ffurmat huwa ta' 90oKos 90o = 0. Għalhekk: AB = AB cos zija = AB cos 90o = 0. Min-naħa l-oħra, BA = BA cos zija = BA cos 90o = 0
4. Jekk il-vettur A u vettori B direzzjoni waħda, maka AB = AB cos 0o = AB
Meta l-vettur A Share B fl-istess direzzjoni, allura l-angolu ffurmat huwa 0o. Kos 0 = 1. Għalhekk, AB = AB cos zija = AB cos 0o = ABGħall-kuntrarju BA = BA cos zija = BA cos 0o = BA
(M'għandekx titħawwad ma' AB Share BAKbir AB = kbir BAPereżempju, il-kobor tal-vettur A = 2. kobor tal-vettur B = 3. imbagħad AB = 2.3 = 6; dan huwa l-istess bħal BA = 3.2 = 6.
5. Kundizzjoni oħra biex żewġ vetturi jkunu fl-istess direzzjoni, jekk A=B imbagħad miksub AA = A2 jew BB =B2
6. Jekk il-vettur A Share B direzzjoni opposta (meta żewġ vetturi jkunu f'direzzjonijiet opposti allura l-angolu li jiġi ffurmat ikun ta' 180º), allura r-riżultat tal-multiplikazzjoni AB = AB koż 180º = AB (-1) = -AB.
Kos 180º = -1.
Eżempju ta' problemi:
Vettur A għandu kobor ta' 4 unitajiet u huwa vettorjali B għandu 3 unitajiet. Iddetermina l-prodott skalari taż-żewġ vetturi jekk l-angoli ffurmati miż-żewġ vetturi huma 60º, 90º u 180º.o
Diskussjoni
Minħabba AB = BA imbagħad nistgħu nagħżlu li nużaw waħda. Pereżempju, nużaw AB
AB = AB cos zija
Kbira A = 4 unitajiet u kbar B = 3 unitajiet.
