Gerakan projektil – masalah dan penyelesaian

27 Gerakan projektil – masalah dan penyelesaian

1. Sebutir peluru ditembak pada sudut θ = 60 ^o dengan halaju 20 m/s. Pecutan graviti ialah 10 m/s² ^. Apakah selang masa untuk mencapai ketinggian maksimum?

Diketahui:

Halaju awal peluru (v₂o ₎ = 20 m/s

Sudut (θ) = 60 ^° C

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms ^–2

Dikehendaki: Selang masa untuk mencapai ketinggian maksimum

Penyelesaian:

Halaju awal pada arah mendatar (paksi-x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Halaju awal pada arah menegak (paksi-y):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Selang masa untuk mencapai ketinggian maksimum, dikira menggunakan persamaan ini:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = halaju akhir dalam arah menegak = halaju akhir pada titik tertinggi = 0 m/s

v _oy = halaju awal pada arah mendatar = 10√3 m/s

g = pecutan akibat graviti = 10 m/ ^s²

t = selang masa

Selang masa:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 tan

10√3 = 10 tan

t = 10√3 / 10

t = √3 saat

2. Sebuah objek diunjurkan pada suatu sudut. Ketinggian objek adalah sama apabila selang masa = 1 saat dan 3 saat. Apakah selang masa objek di udara.

Penyelesaian:

Objek itu berada di udara selama 4 saat.

3. Sebuah pesawat bergerak secara mendatar dengan kelajuan 50 m/s. Pada ketinggian 2 km, sebuah objek dijatuhkan dari pesawat. Pecutan akibat graviti = 10 m/ s2, apakah selang masa sebelum objek itu menghentam tanah.

Diketahui:

Tinggi = 2 km = 2000 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Selang masa (t)

Penyelesaian:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 t ²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 saat

4. Sebiji bola sepak yang disepak meninggalkan tanah pada sudut θ = 45 ^o dengan ufuk yang mempunyai laju awal 25 m/s. Tentukan jarak X. Pecutan akibat graviti ialah 10 m/ ^s².

Diketahui:

Laju awal (v _o ) = 25 m/s

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Sudut (θ) = 45 ^°

Dikehendaki: X

Penyelesaian:

Komponen mendatar bagi halaju awal:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Komponen menegak halaju awal:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Gerakan projektil boleh difahami dengan menganalisis komponen gerakan mendatar dan menegak secara berasingan. Gerakan x berlaku pada halaju malar dan gerakan y berlaku pada pecutan graviti malar.

Masa di udara (t):

Masa di udara dikira dengan persamaan gerakan menegak ke atas.

Pilih arah ke atas sebagai positif dan arah ke bawah sebagai negatif.

Diketahui:

Halaju awal (v _o ) = 12.5√2 m/s (arah ke atas, positif)

Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² ⁽ arah ke bawah, negatif)

Tinggi (t) = 0

Dikehendaki: Selang masa (t)

Penyelesaian:

h = vot ₊ 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 t = 5 t ²

12.5√2 = 5 tan

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 saat

Jarak mendatar (X):

Dikira menggunakan persamaan gerakan linear seragam dengan halaju malar.

Diketahui:

Halaju (v) = 12.5√2 m/s

Selang masa (t) = 2.5√2 saat

Dikehendaki: Jarak

Penyelesaian:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 meter

5. Sebuah objek yang diunjurkan ke atas pada sudut θ = 30 ^o dengan ufuk mempunyai laju awal 20 m/s. Pecutan graviti ialah 10 m/s² ^. Tentukan tinggi maksimum.

Diketahui:

Halaju awal (v_o) = 20 m/s

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Sudut (θ) = 30 ^°

Dikehendaki : Ketinggian maksimum

Penyelesaian:

Pertama, cari komponen menegak bagi halaju awal (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Kira ketinggian maksimum. Pilih arah ke atas sebagai positif dan arah ke bawah sebagai negatif.

Diketahui:

Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² ⁽ arah ke bawah , negatif )

Komponen menegak halaju awal (vo ₌ 10 m/s ( arah ke atas, positif )

Halaju pada ketinggian maksimum (v _ty ) = 0

Dikehendaki: Tinggi maksimum (t)

Penyelesaian:

vt ₂ = v _o ^{2 + 2} gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) jam

0 = 100 – 20 jam

100 = 20 jam

h = 100/20

h = 5 meter

Ketinggian maksimum ialah 5 meter.

6. Sebuah objek dilontar pada sudut dongakan tertentu. Ketinggian objek adalah sama selepas 1 saat dan 3 saat. Tentukan masa di udara.

A. 3.6 s

B. 4.0 s

C. 5.6 s

D. 6.4 s

Penyelesaian

Masa di udara = 4 saat.

Jawapan yang betul ialah B.

7. Sebuah pesawat bergerak secara mendatar dengan kelajuan 50 m/s. Apabila pesawat berada pada ketinggian 2 km, satu objek boleh jatuh bebas dari pesawat. Tentukan jenis gerakan tersebut.

A. Gerakan jatuh bebas

B. Gerakan terapung

C. Gerakan mendatar

D. Gerakan projektil

Penyelesaian:

Objek itu dijatuhkan dari satah yang bergerak kerana ia mempunyai kelajuan yang sama dengan kelajuan satah, iaitu 50 m/s. Pergerakan objek bukanlah seperti gerakan jatuh bebas tetapi gerakan parabola. Kesnya sama seperti anda menjatuhkan objek dari dalam kereta yang bergerak.

Jawapan yang betul ialah D.

8. Sebiji bola dilontar secara mendatar pada kelajuan 15 m/s dari tebing setinggi 60 meter. Berapa lama masa yang diperlukan untuk mencecah tanah?
Penyelesaian: Menggunakan \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), kita dapati masa ialah \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. Sebuah projektil ditembak pada sudut 30° di atas ufuk dengan kelajuan awal 20 m/s. Berapakah ketinggian maksimum yang dicapai?
Penyelesaian: Menggunakan \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), ketinggian maksimum ialah \( h \approx 10.2\ \text{m} \).

10. Sebiji batu dibaling secara mendatar pada kelajuan 10 m/s dari sebuah menara setinggi 80 meter. Cari jarak mendatar yang dilaluinya sebelum menghentam tanah.
Penyelesaian: Menggunakan masa yang ditemui dengan cara yang serupa dengan Masalah 1, jarak mendatar ialah \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. Sebiji peluru meriam ditembak pada kelajuan 40 m/s pada sudut 45°. Cari masa penerbangan.
Penyelesaian: Menggunakan \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), masa penerbangan ialah \( t \approx 5.8\ \text{s} \).

12. Sebiji besbol dibaling pada sudut 60° dengan halaju 12 m/s. Cari julat mendatar.
Penyelesaian: Menggunakan \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), julatnya ialah \( R \approx 14.0\ \text{m} \).

13. Sebuah projektil dilancarkan dengan halaju awal 50 m/s pada 37° di atas ufuk. Apakah komponen halaju menegak?
Penyelesaian: Komponen menegak ialah \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Sebuah projektil dilancarkan secara mendatar pada kelajuan 20 m/s dari ketinggian 100 meter. Berapakah halaju menegak sejurus sebelum ia menyentuh tanah?
Penyelesaian: Menggunakan \( v_y = \sqrt{2gh} \), halaju menegak ialah \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).

15. Sebiji batu dilontar pada sudut 25° di atas ufuk dengan laju awal 15 m/s. Apakah komponen mendatar dan menegak bagi halaju tersebut?
Penyelesaian: Komponen mendatar ialah \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), dan komponen menegak ialah \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).

16. Sebiji bola sepak disepak dengan kelajuan awal 30 m/s pada sudut 40° di atas ufuk. Apakah komponen halaju mendatarnya?
Penyelesaian: Komponen mendatar ialah \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).

17. Sebiji bola golf dipukul dengan kelajuan awal 70 m/s pada sudut 20°. Berapakah masa penerbangannya?
Penyelesaian: Menggunakan persamaan masa penerbangan, masa tersebut ialah \( t \approx 4.9\ \text{s} \).

18. Sebuah projektil ditembak dari tanah dengan kelajuan 25 m/s pada 53° di atas ufuk. Apakah komponen halaju menegak awalnya?
Penyelesaian: Komponen menegak ialah \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Sebuah besbol dibaling dengan kelajuan awal 20 m/s pada sudut 50°. Berapakah ketinggian maksimumnya?
Penyelesaian: Menggunakan persamaan untuk ketinggian maksimum, ketinggiannya ialah \( t \approx 15.3\ \text{m} \).

20. Sebutir peluru ditembak secara mendatar dengan halaju 200 m/s dari ketinggian 10 meter. Berapa lama masa yang diperlukan untuk mencecah tanah?
Penyelesaian: Menggunakan persamaan masa, masa ialah \( t \approx 1.4\ \text{s} \).

21. Sebiji peluru meriam ditembak pada kelajuan 45 m/s pada sudut 30°. Cari julat tembakan.
Penyelesaian: Menggunakan persamaan julat, julatnya ialah \( R \approx 88.2\ \text{m} \).

22. Sebuah bola keranjang dilontar pada sudut 75° dengan halaju 10 m/s. Cari julat mendatar.
Penyelesaian: Menggunakan persamaan julat, julatnya ialah \( R \approx 5.3\ \text{m} \).

23. Sebuah projektil dilancarkan dengan halaju awal 30 m/s pada 22° di atas ufuk. Berapakah halaju menegak sejurus sebelum ia menyentuh tanah?
Penyelesaian: Menggunakan persamaan halaju menegak, halaju menegak ialah \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. Seketul batu dilontar secara mendatar pada kelajuan 8 m/s dari sebuah menara setinggi 40 meter. Berapakah jarak mendatar yang dilaluinya?
Penyelesaian: Menggunakan persamaan jarak mendatar, jaraknya ialah \( d \approx 16\ \text{m} \).

25. Sebiji bola sepak disepak dengan kelajuan awal 12 m/s pada sudut 30° di atas garisan ufuk. Apakah komponen mendatar dan menegak bagi halaju tersebut?
Penyelesaian: Komponen mendatar ialah \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), dan komponen menegak ialah \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).

26. Sebiji bola golf dipukul dengan kelajuan awal 50 m/s pada sudut 15°. Berapakah masa penerbangannya?
Penyelesaian: Menggunakan persamaan masa penerbangan, masa tersebut ialah \( t \approx 2.6\ \text{s} \).

27. Sebuah projektil ditembak dari tanah dengan kelajuan 40 m/s pada 60° di atas ufuk. Apakah komponen halaju ufuk awalnya?
Penyelesaian: Komponen mendatar ialah \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).