Pusat graviti – masalah dan penyelesaian

Pusat graviti – masalah dan penyelesaian

1. Tentukan koordinat pusat graviti objek seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Penyelesaian:

Bahagikan objek tersebut kepada tiga bahagian.

Luas bahagian 1 (A ₁ ) = (2)(6) = 12 ^cm2

Titik pusat terletak pada paksi x (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm

Titik pusat terletak pada paksi y (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 cm

Luas bahagian 2 (A ₂ ) = (4)(2) = 8 ^cm2

Titik pusat terletak pada paksi x (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Titik pusat terletak pada paksi y (y ₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Luas bahagian 3 (A ₃ ) = (2)(6) = 12

Titik pusat terletak pada paksi x. (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Titik pusat terletak pada paksi y (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 cm

Koordinat pusat graviti pada paksi x:

Koordinat pusat graviti pada paksi-y:

Koordinat pusat graviti objek ialah pada paksi x dan paksi y (x, y) = (4, 3)

2. Tentukan koordinat pusat graviti objek, pada paksi-x.

Penyelesaian

Bahagikan objek kepada tiga bahagian, A, B, C, dan D.

Kira luas setiap bahagian:

A _A = ½ (tapak)(tinggi) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _B = (panjang)(lebar) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3

A _C = ½ (tapak)(tinggi) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _D = ½ (tapak)(tinggi) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1.5)(3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

yB = 1/2 (1) ₌ 0,5

yC = 1/3 (3) = ₁

yD ₌ 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koordinat pusat graviti pada paksi-y:

Koordinat pusat graviti terhadap paksi-x ialah 2 cm.

3. Tentukan koordinat pusat graviti objek, seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Penyelesaian:

Bahagikan objek tersebut kepada empat bahagian, A, B, C, dan D.

Kirakan luas setiap bahagian.

A _A = (panjang)(lebar) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (tapak)(tinggi) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (tapak)(tinggi) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (panjang)(lebar) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1.5

yB ₌ 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

yC ₌ 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

yD ₌ 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _A = 1/2 (4) = 2

xB = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = ₅

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

xD = 1/2 (8) = ₄

Koordinat pusat graviti pada paksi x:

Koordinat pusat graviti pada paksi-y:

1. Apakah pusat graviti (COG) sesuatu objek?
   • Jawapan: Pusat graviti ialah titik dalam objek di mana berat objek boleh dianggap bertindak. Ia adalah lokasi purata berat sesuatu objek.
2. Bagaimanakah COG berbeza daripada pusat jisim?
   • Jawapan: Walaupun kedua-dua COG dan pusat jisim masing-masing merujuk kepada lokasi purata berat dan jisim, ia boleh berbeza jika medan graviti yang bertindak pada objek tidak seragam. Walau bagaimanapun, dalam kebanyakan situasi praktikal di Bumi, ia sebenarnya sama.
3. Mengapakah memahami COG penting dalam reka bentuk kenderaan?
   • Jawapan: Lokasi COG mempengaruhi kestabilan kenderaan. COG yang lebih rendah boleh menjadikan kenderaan kurang berkemungkinan terbalik dan secara amnya lebih stabil, terutamanya semasa membelok atau manuver secara tiba-tiba.
4. Bagaimanakah pengagihan berat secara berbeza dalam kenderaan atau struktur mempengaruhi pusat gravitinya?
   • Jawapan: Menambah berat pada bahagian atas struktur atau kenderaan akan meningkatkan COG-nya, menjadikannya berpotensi kurang stabil. Sebaliknya, menambah berat pada bahagian bawah atau tapak boleh menurunkan COG, sekali gus meningkatkan kestabilan.
5. Jika suatu objek digantung bebas dari suatu titik, di manakah COG-nya terletak?
   • Jawapan: COG objek yang digantung akan terletak betul-betul di bawah titik penggantungan, menjajarkan dirinya secara menegak dengan titik penggantungan disebabkan oleh daya graviti.
6. Bolehkah pusat graviti sesuatu objek berada di luar sempadan bahan objek tersebut?
   • Jawapan: Ya, COG boleh terletak di luar bahan sebenar objek tersebut. Contoh biasa ialah cincin atau silinder berongga; COGnya berada di tengahnya, kawasan tanpa bahan.
7. Mengapakah pejalan kaki tali tegang sering menggunakan galah panjang?
   • Jawapan: Galah yang panjang itu memanjangkan lebar efektif tapaknya dan menurunkan COGnya. Kedua-dua kesan ini meningkatkan kestabilan dan keseimbangannya semasa berjalan di atas tali tegang.
8. Bagaimanakah bentuk dan taburan jisim dalam sesuatu objek mempengaruhi COGnya?
   • Jawapan: COG akan sentiasa condong ke arah kawasan objek yang mempunyai jisim yang lebih besar. Contohnya, dalam objek yang mempunyai lebih banyak jisim tertumpu pada satu hujung, COG akan lebih dekat ke hujung tersebut.
9. Bagaimanakah anda boleh menentukan COG secara eksperimen bagi objek leper yang berbentuk tidak sekata, seperti potongan kadbod?
   • Jawapan: Satu kaedah adalah dengan menggantung objek pada satu titik dan melukis garis menegak ke bawah dari titik penggantungan. Kemudian, gantung objek dari titik lain dan lukis garis menegak yang lain. Titik di mana garis-garis ini bersilang ialah COG.
10. Dalam biomekanik manusia, mengapakah COG penting?

• Jawapan: Memahami COG pada manusia adalah penting untuk aktiviti seperti berjalan, berlari dan melompat. Ia mempengaruhi keseimbangan, kestabilan dan mekanik pergerakan kita. COG manusia biasanya terletak di sekitar kawasan pusat, tetapi ini boleh berubah dengan postur dan pergerakan badan.