Dinamik gerakan putaran – masalah dan penyelesaian

1. Sebuah takal dengan momen inersia I = 2/5 MR2 ^mempunyai jisim 2 kg. Jika momen daya pada takal ialah 4 Nm, maka apakah pecutan linear takal tersebut. Pecutan akibat graviti ialah g = 10 ms ^-2.

Diketahui : Dinamik gerakan putaran – masalah dan penyelesaian 1

Momen inersia takal (I) = 2/5 ^MR2

Jisim takal (M) = 2 kg

Momen daya (τ) = 4 Nm

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms ^-2

Jejari takal (R) = 20 cm = 0.2 m

Dikehendaki: Pecutan linear (a)

Penyelesaian:

Momen inersia takal (I):

I = 2/5 MR2 ⁼ 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg ^m2

Pecutan sudut (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Pecutan linear (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Pecutan linear tepi takal ialah 25 ms ^-2.

2. Pecutan takal ialah 2 ms ^-2 . Pecutan akibat graviti ialah g = 10 ms ^-2 . Apakah momen inersia takal itu.

Diketahui:

Pecutan linear tepi takal (a) = 2 ms^-2

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms ^-2

Jejari takal (R) = 10 cm = 0.1 m

Berat objek (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Dikehendaki: Momen inersia takal

Lihat juga Perlanggaran dan pemuliharaan tenaga mekanikal – prob dan larutan

Penyelesaian:

Momen daya (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Pecutan sudut takal (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Momen inersia takal (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. Takal itu dipecutkan pada 1 ms ^-2 . Jika jejari takal ialah 10 cm, apakah momen inersia takal itu.

Diketahui:

Pecutan linear tepi takal (a) = 1 ms^-2

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms ^-2

Jejari takal (R) = 10 cm = 0.1 m

Daya (F) = 4 N

Dikehendaki: Momen inersia takal

Penyelesaian:

Momen daya (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Pecutan sudut takal (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Momen inersia takal (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Apakah persamaan putaran jisim dalam gerakan linear?
- Jawapan: Setara putaran jisim dalam gerakan linear ialah momen inersia, yang sering dilambangkan sebagai $I$ .
Bagaimanakah tork berkaitan dengan gerakan putaran, dan bagaimanakah ia dibandingkan dengan daya dalam gerakan linear?
- Jawapan: Tork ialah setara putaran daya. Walaupun daya menyebabkan pecutan linear dalam objek, tork menyebabkan pecutan sudut dalam jasad yang berputar. Tork dikira sebagai hasil darab daya yang dikenakan dan jarak serenjang dari paksi putaran ke titik penggunaan daya.
Apakah hubungan antara pecutan sudut, tork dan momen inersia?
- Jawapan: Hubungan ini diberikan oleh hukum kedua Newton untuk putaran: $τ = I α$ , Di mana $τ$ ialah tork, $I$ ialah momen inersia, dan $α$ ialah pecutan sudut.
Jika momen inersia objek berputar meningkat manakala tork luaran kekal malar, apakah yang berlaku kepada pecutan sudut?
- Jawapan: Jika momen inersia meningkat dan tork luaran kekal malar, pecutan sudut akan berkurangan.
Bagaimanakah konsep momentum linear dan momentum sudut dianalogikan dalam gerakan linear dan putaran?
- Jawapan: Momentum linear (diberikan oleh $p = m v$ , Di mana $m$ adalah jisim dan $v$ ialah halaju) ialah hasil darab jisim dan halaju linear, manakala momentum sudut (diberikan oleh $L = I ω$ , Di mana $I$ ialah momen inersia dan $ω$ (ialah halaju sudut) ialah hasil darab momen inersia dan halaju sudut.
Apakah yang dimaksudkan dengan pemuliharaan momentum sudut?
- Jawapan: Keabadian momentum sudut menyatakan bahawa jika tiada tork luaran, jumlah momentum sudut sistem tertutup kekal malar.
Mengapakah pemain luncur ais berputar lebih pantas apabila mereka memasukkan tangan mereka semasa berputar?
- Jawapan: Apabila pemain luncur ais menyelipkan tangan mereka ke dalam, momen inersia mereka akan berkurangan. Disebabkan oleh pemuliharaan momentum sudut, apabila momen inersia berkurangan, halaju sudut (atau kadar putaran) mesti meningkat untuk memastikan momentum sudut malar.
Bagaimanakah tenaga kinetik putaran sesuatu objek berbanding dengan tenaga kinetik linearnya?
- Jawapan: Tenaga kinetik putaran (diberikan oleh 1/2 $I ω^{2}$ ) adalah serupa dengan tenaga kinetik linear (diberikan oleh 1/2 $m v^{2}$ ). Yang pertama dikaitkan dengan putaran objek, dan yang kedua dengan gerakan linearnya.
Bolehkah sesuatu objek mempunyai kedua-dua tenaga kinetik putaran dan linear secara serentak?
- Jawapan: Ya, sesuatu objek boleh mempunyai tenaga kinetik putaran dan linear. Contohnya, roda yang bergolek mempunyai tenaga kinetik putaran disebabkan oleh putarannya dan tenaga kinetik linear disebabkan oleh gerakan ke hadapannya.
Jika jejari roda berputar berganda sambil mengekalkan halaju sudutnya malar, bagaimanakah momen inersianya berubah?

Jawapan: Momen inersia cakera pepejal diberikan oleh 1/2 $m r^{2}$ , Di mana $m$ ialah jisim dan $r$ ialah jejari. Jika jejari berganda dan jisim kekal malar, momen inersia akan meningkat sebanyak empat kali ganda.