Spring secara siri dan selari – masalah dan penyelesaian

1. Sebuah objek berjisim 160 gram melekat pada salah satu hujung spring dan perubahan panjang spring itu ialah 4 cm. Berapakah perubahan panjang tiga objek? spring yang disambungkan secara siri dan selari, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah?

Diketahui:

Perubahan panjang spring (Δx) = 4 cm = 0.04 m Spring secara siri dan selari – masalah dan penyelesaian 1

Massa (m) = 160 gram = 0.16 kg

Pecutan kerana graviti (g) = 10 m/s²

Berat (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Dikehendaki: Perubahan panjang tiga spring (Δx)

Penyelesaian:

Persamaan bagi Hukum Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Ketiga-tiga spring itu mempunyai pemalar yang sama, k = 40 N/m.

Tentukan pemalar setara:

Musim bunga 2 (k₂) dan spring 3 (k₃) tara disambungkan secara selari. Pemalar setara:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Musim bunga 1 (k₁) dan spring 23 (k₂₃) disambungkan secara bersiri. Pemalar setara:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Tentukan perubahan panjang tiga spring:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tiga spring dengan pemalar yang sama disambungkan secara siri dan selari, dan objek 2 kg yang dilekatkan pada salah satu hujung spring, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Pemalar spring ialah k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Berapakah perubahan panjang ketiga-tiga spring tersebut. Pecutan akibat graviti ialah g = 10 ms^-2.

Diketahui:

Pemalar spring k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2

Jisim objek (m) = 2 kg

Berat objek (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Lihat juga Hukum Kirchhoff – masalah dan penyelesaiannya

Dikehendaki: Perubahan panjang ketiga-tiga spring (Δx)

Penyelesaian:

Tentukan pemalar setara:

Musim bunga 1 (k₁) dan spring 2 (k₂) disambungkan secara selari. Pemalar setara:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Musim bunga 3 (k₃) dan spring 12 (k₁₂) disambungkan secara bersiri. Pemalar setara:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Tentukan perubahan panjang ketiga-tiga spring tersebut:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tiga spring disambungkan secara sesiri dan selari, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika pemalar spring k = 50 Nm^-1 dan jisim 400 gram yang dilekatkan pada salah satu hujung spring. Berapakah perubahan panjang ketiga-tiga spring tersebut.

Diketahui:

Pemalar spring 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Pemalar spring 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Pemalar spring 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Jisim objek (m) = 400 gram = 0.4 kg

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²

Berat objek (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Dikehendaki: Perubahan panjang (Δx)

Penyelesaian:

Tentukan pemalar setara:

Musim bunga 1 (k₁) dan spring 2 (k₂) disambungkan secara selari. Pemalar setara:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Musim bunga 3 (k₃) dan spring 12 (k₁₂) disambungkan secara bersiri. Pemalar setara:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Tentukan perubahan panjang ketiga-tiga spring tersebut:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Bagaimanakah gabungan spring secara bersiri mempengaruhi pemalar spring keseluruhan?
- Jawapan: Apabila spring digabungkan secara bersiri, pemalar spring keseluruhan akan berkurangan. Salingan bagi pemalar spring setara ialah jumlah salingan bagi pemalar spring individu: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Bagaimanakah pemalar spring keseluruhan berubah apabila spring digabungkan secara selari?
- Jawapan: Menggabungkan spring secara selari menghasilkan pemalar spring keseluruhan yang merupakan jumlah pemalar spring individu: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Jika dua spring yang sama disusun secara bersiri, bagaimanakah pemalar spring gabungan berbanding dengan pemalar spring bagi setiap spring?
- Jawapan: Gabungan pemalar spring akan menjadi separuh daripada pemalar spring salah satu spring individu.

Apakah yang berlaku kepada pemanjangan atau mampatan spring secara bersiri apabila daya dikenakan?
- Jawapan: Bagi spring dalam satu siri, daya yang sama menyebabkan setiap spring memanjang atau mampat, tetapi jumlah pemanjangan (atau mampatan) ialah jumlah pemanjangan (atau mampatan) bagi setiap spring.

Jika spring secara selari dikenakan suatu daya, bagaimanakah daya tersebut diagihkan?
- Jawapan: Bagi spring secara selari, daya diagihkan antara spring berdasarkan pemalar springnya. Spring dengan pemalar spring yang lebih tinggi akan menanggung bahagian daya yang lebih besar berbanding spring yang mempunyai pemalar spring yang lebih rendah.
Mengapakah spring dalam satu siri boleh dianggap sebagai spring tunggal dengan panjang yang lebih panjang?
- Jawapan: Spring secara bersiri mempunyai kesan gabungan yang bersamaan dengan meregangkan satu spring yang lebih panjang. Pemanjangan atau mampatan setiap spring akan bertambah, sama seperti yang berlaku pada spring tunggal yang lebih panjang.

Bagaimanakah tenaga keupayaan yang tersimpan dalam spring secara bersiri berbanding dengan tenaga keupayaan dalam spring secara selari untuk daya yang dikenakan yang sama?
- Jawapan: Spring secara siri menyimpan lebih banyak tenaga keupayaan berbanding spring secara selari untuk daya yang dikenakan yang sama kerana ia mengalami gabungan pemanjangan atau mampatan yang lebih besar.
Jika salah satu spring dalam konfigurasi selari rosak atau menjadi tidak berkesan, apakah yang berlaku kepada keseluruhan kelakuan sistem?
- Jawapan: Jika satu spring dalam konfigurasi selari rosak, spring yang tinggal masih akan berfungsi. Walau bagaimanapun, pemalar spring keseluruhan sistem akan berkurangan, dan sistem tidak akan dapat mengenakan daya pemulihan sebanyak sebelumnya.

Mengapakah spring secara bersiri lebih mudah terdedah kepada ubah bentuk yang lebih besar berbanding spring secara selari untuk daya yang dikenakan yang sama?
- Jawapan: Bagi spring secara bersiri, daya yang sama bertindak pada setiap spring, menyebabkan setiap spring memanjang atau mampat. Jumlah ubah bentuk ialah jumlah ubah bentuk individu. Secara selari, daya diagihkan antara spring, jadi setiap spring mengalami daya berkesan yang berkurangan, yang membawa kepada ubah bentuk individu yang lebih kecil.
Dalam aplikasi praktikal, mengapakah jurutera mungkin memilih untuk menggunakan spring secara selari dan bukannya secara siri?

Jawapan: Jurutera mungkin memilih spring secara selari untuk mencapai pemalar spring keseluruhan yang lebih tinggi, menghasilkan kelakuan yang lebih keras. Persediaan ini juga boleh memberikan redundansi; jika satu spring gagal, sistem akan terus berfungsi, walaupun dengan pemalar spring keseluruhan yang berkurangan.