Darab silang dua vektor, contohnya vektor A dan B ditulis sebagai A x B (A silang BPendaraban silang dipanggil pendaraban vektor kerana hasil pendaraban ini menghasilkan kuantiti vektor.
Contohnya, vektor A dan vektor B kelihatan seperti imej di bawah.
Untuk menentukan hasil darab silang antara vektor A dan B (A x B), kita melukis vektor A dan B seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas, dan juga digambarkan komponen vektor B berserenjang dengan A, yang bersamaan dengan B sin theta.
Oleh itu, kita boleh menentukan magnitud hasil darab silang vektor. A dan B (A x B) sebagai hasil darab magnitud vektor A dengan komponen vektor B serenjang dengan vektor A.
Bagaimana jika A x B kita kembali menjadi seperti sedia kala B x A ?
Pertama, mari kita lukis vektor B dan A dan komponen vektor A yang berserenjang dengan B
Berdasarkan rajah ini, kita boleh mentakrifkan hasil darab silang antara vektor B dan A (B x A) sebagai hasil darab magnitud vektor B dengan komponen vektor A serenjang dengan vektor BDitulis secara matematik:
Arah Pendaraban Silang A x B
Darab silang ialah darab vektor, jadi darab tersebut mempunyai magnitud dan arah. Magnitud darab vektor telah diperoleh di atas; sekarang tentukan arahnya. Untuk menentukan arah A x B, pertama kita lukis vektor A dan B seperti yang ditunjukkan di bawah. Kita letakkan kedua-dua vektor ini dalam satah.
Pendaraban silang A x B ditakrifkan sebagai vektor yang berserenjang dengan satah di mana vektor A dan B terletak. Saiznya sama seperti AB tanpa tit. Jika C = A x B maka C = AB tanpa tit
arah C serenjang dengan satah di mana vektor A dan B terletak. Kita boleh menggunakan petua tangan kanan untuk menentukan arah CJika kita memegang jari kita pada arah yang bertentangan dengan arah putaran mengikut arah jam, maka arahnya C ke arah yang sama seperti ibu jari yang menghala ke atas.
Arah Pendaraban Silang B x A
Untuk menentukan arah B x A, pertama kita lukis vektor B dan A seperti gambar di bawah. Kita letakkan kedua-dua vektor ini dalam satah.
Jika C = B x A maka C = BA tanpa teta.
Arah C adalah serenjang dengan satah di mana vektornya adalah B dan A terletak. Kita boleh menggunakan petua tangan kanan untuk menentukan arah CJika kita memegang jari kita pada arah yang sejajar dengan arah putaran tangan mengikut arah jam, maka arahnya C sama seperti arah ibu jari menghala ke bawah.
A x B tidak sama dengan B x A. Hasil darab silang menghasilkan kuantiti vektor, yang selain mempunyai magnitud, juga mempunyai arah. Dalam penurunan di atas, arah A x B arah yang bertentangan dengan B x A.
Beberapa perkara tentang pendaraban silang yang perlu anda ketahui:
1. Pendaraban silang adalah anti-komutatif.
A x B = - B x A
Tanda negatif menunjukkan bahawa arah B PADA A x B arah yang bertentangan B PADA B x A.
2. Jika kedua-dua vektor saling eksklusif tegak lurus maka sudut yang terbentuk ialah 90o. Dosa 90o = 1. Oleh itu, magnitud hasil darab silang antara vektor A dan B akan kelihatan seperti berikut:
A x B = AB tanpa tit = AB tanpa 90o = AB
B x A = BA tanpa tit = BA tanpa 90o = BA
3. Jika kedua-dua vektor berada dalam arah yang sama, maka sudut yang terbentuk ialah 0o.
Dosa 0o = 0. Oleh itu, nilai hasil darab silang antara vektor-vektor A dan B akan muncul seperti berikut.
A x B = AB tanpa teta = AB sin 0o = 0
B x A = BA tanpa theta = BA sin 0o = 0
