Vektor bukanlah nombor biasa, jadi pendaraban biasa tidak boleh digunakan secara langsung kepadanya. Kita mesti menggunakan pendaraban vektor. Terdapat dua jenis pendaraban vektor: pendaraban titik dan pendaraban silang. Pendaraban titik juga dipanggil pendaraban skalar kerana ia menghasilkan kuantiti skalar. Pendaraban silang juga dipanggil pendaraban vektor kerana ia menghasilkan kuantiti vektor. Contohnya, terdapat dua vektor, iaitu A dan BPendaraban skalar vektor A dan B dinyatakan dengan AB KOleh kerana arena menggunakan notasi titik, pendaraban ini dipanggil produk titikPendaraban vektor bagi A dan B dinyatakan dengan A x BKerana ia menggunakan notasi x, maka pendaraban ini dipanggil pendaraban silang.
Contohnya, diberi vektor A dan B seperti yang ditunjukkan dalam imej di bawah. Hasil darab titik antara vektor A dan B ditulis sebagai AB (A titik B).
Untuk menentukan hasil darab titik vektor A dan B (AB), vektor yang digambarkan A dan vektor Oleh yyang membentuk sudut θ. Seterusnya kita lukis unjuran vektor tersebut B ke arah vektor AUnjuran ini merupakan komponen vektor B yang selari dengan vektor A, yang sama saiznya dengan B cos θ.
Oleh itu, kita mentakrifkan AB sebagai vektor besar A didarab dengan komponen vektor B yang sejajar dengan ASecara matematik kita boleh menuliskannya seperti berikut:
AB cos θ adalah nombor biasa (skalar). Oleh itu, hasil darab titik juga dipanggil hasil darab skalar. Bagaimana jika hasil darab titik antara vektor A dan B diterbalikkan kepada BA sebelum kita mentakrifkan BA, pertama kita lukis unjuran vektor A kepada vektor B (lihat imej di bawah).
Berdasarkan imej ini, kita boleh menentukan BA sebagai vektor besar B didarab dengan komponen vektor A yang sejajar dengan BSecara matematik kita boleh menuliskannya seperti berikut:
Hasil darab titik AB = AB cos θ dan hasil darab titik BA = BA cos θKerana AB cos θ = BA cos θ, maka ia terpakai AB = BA
Beberapa perkara tentang pendaraban titik yang perlu anda ketahui:
1. Hasil darab titik memenuhi hukum komutatif.
AB = BA
2. Hasil darab titik memenuhi hukum taburan.
A. (B + C) = AB + AC
3. Jika vektor A dan B berserenjang antara satu sama lain, maka hasil darab titik AB = 0
Apabila vektor A dan B berserenjang antara satu sama lain, maka sudut yang terbentuk ialah 90o. Kos 90o = 0. Oleh itu: AB = AB cos tit = AB cos 90o = 0. Sebaliknya, BA = BA cos tit = BA cos 90o = 0
4. Jika vektor A dan vektor B berada dalam arah yang sama , maka AB = AB cos 0 o = AB
Apabila vektor A dan B dalam arah yang sama, maka sudut yang terbentuk ialah 0o. Cos 0 = 1. Oleh itu, AB = AB cos tit = AB cos 0o = ABSebaliknya BA = BA cos tit = BA cos 0o = BA
(Anda tidak sepatutnya dikelirukan dengan AB dan BABesar AB = besar BAContohnya, magnitud vektor A = 2. magnitud vektor B = 3. kemudian AB = 2.3 = 6; ini sama seperti BA = 3.2 = 6.
5. Satu lagi syarat untuk dua vektor dalam arah yang sama, jika A = B maka kita dapat AA = A 2 atau BB = B 2
6. Jika vektor A dan B berada dalam arah yang bertentangan (apabila dua vektor berada dalam arah yang bertentangan, sudut yang terbentuk ialah 180º) , maka hasil pendaraban AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Kos 180º = -1.
Contoh masalah:
Vektor A mempunyai magnitud 4 unit dan vektor B mempunyai magnitud 3 unit. Tentukan hasil darab titik bagi dua vektor tersebut jika sudut yang dibentuk oleh kedua-dua vektor tersebut ialah 60º, 90º dan 180º.
Perbincangan
Oleh kerana AB = BA , kita boleh memilih untuk menggunakan salah satu daripadanya. Contohnya, kita menggunakan AB
AB = AB kos theta
Saiz A = 4 unit dan saiz B = 3 unit.
