Hasil darab silang dua vektor, contohnya vektor A dan B, ditulis sebagai A x B ( A silang B ). Hasil darab silang dipanggil hasil darab vektor kerana hasil pendaraban ini menghasilkan kuantiti vektor.
Contohnya, vektor A dan vektor B kelihatan seperti imej di bawah.
Untuk menentukan hasil darab silang antara vektor A dan B (A x B), kita melukis vektor A dan B seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas, dan juga digambarkan komponen vektor B berserenjang dengan A, yang bersamaan dengan B sin theta.
Oleh itu, kita boleh menentukan magnitud hasil darab silang vektor. A dan B (A x B) sebagai hasil darab magnitud vektor A dengan komponen vektor B serenjang dengan vektor A.
Bagaimana jika kita menukarkan A x B kepada B x A?
Pertama, kita lukis vektor B dan A serta komponen vektor A yang berserenjang dengan B
Berdasarkan rajah ini, kita boleh mentakrifkan hasil darab silang antara vektor B dan A (B x A) sebagai hasil darab magnitud vektor B dengan komponen vektor A serenjang dengan vektor BDitulis secara matematik:
Arah Pendaraban Silang A x B
Hasil darab silang ialah hasil darab vektor, jadi hasilnya mempunyai magnitud dan arah. Magnitud hasil darab vektor telah diperoleh di atas; sekarang kita perlu menentukan arahnya. Untuk menentukan arah A x B , kita mula-mula melukis vektor A dan B seperti yang ditunjukkan di bawah. Kita letakkan kedua-dua vektor ini pada satah.
Pendaraban silang A x B ditakrifkan sebagai vektor yang berserenjang dengan satah di mana vektor A dan B terletak. Saiznya sama seperti AB tanpa tit. Jika C = A x B maka C = AB tanpa tit
Arah C adalah serenjang dengan satah di mana vektor A dan B terletak. Kita boleh menggunakan petua tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita memegang jari kita pada arah lawan jam, maka arah C adalah dalam arah yang sama dengan ibu jari yang menghala ke atas.
Arah Pendaraban Silang B x A
Untuk menentukan arah B x A , mula-mula kita lukis vektor B dan A seperti yang ditunjukkan di bawah. Kita letakkan kedua-dua vektor ini dalam satah.
Jika C = B x A maka C = BA tanpa teta.
Arah C adalah serenjang dengan satah di mana vektor B dan A terletak. Kita boleh menggunakan petua tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita memegang jari kita mengikut arah jam, maka arah C adalah sama dengan arah ibu jari yang menghala ke bawah.
A x B tidak sama dengan B x A. Hasil darab silang menghasilkan kuantiti vektor, yang selain mempunyai magnitud, juga mempunyai arah. Dalam penurunan di atas, arah A x B arah yang bertentangan dengan B x A.
Beberapa perkara tentang pendaraban silang yang perlu anda ketahui:
1. Pendaraban silang adalah anti-komutatif.
A x B = – B x A
Tanda negatif menunjukkan bahawa arah B pada A x B adalah bertentangan dengan arah B pada B x A.
2. Jika kedua-dua vektor berserenjang antara satu sama lain , sudut yang terbentuk ialah 90 ° . Sin 90 ° = 1. Oleh itu, magnitud hasil darab silang antara vektor A dan B akan kelihatan seperti berikut:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Jika kedua-dua vektor berada dalam arah yang sama, maka sudut yang terbentuk ialah 0 o.
Sin 0 o = 0. Oleh itu, nilai hasil darab silang antara vektor A dan B akan muncul seperti berikut.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
