तसेच गुरुत्वमध्यावरील उदाहरणांच्या प्रश्नांचा अभ्यास करा.
गुरुत्वमध्य समजून घेणे
यामुळे एखादी दृढ वस्तू अनेक कणांनी बनलेली आहे असे मानले जाते. गुरुत्वाकर्षण शक्ती या प्रत्येक कणावर कार्य करत असते. दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे तर, प्रत्येक कणाचे स्वतःचे वजन असते. वस्तूचे गुरुत्वमध्य हा वस्तूवर किंवा वस्तूजवळचा असा बिंदू आहे, जिथे वस्तूच्या सर्व भागांचे वजन एकवटलेले असते.
जर एखादी वस्तू एकजिनसी असेल (म्हणजे काही वस्तूंची घनता समान असेल किंवा ती वस्तू समान पदार्थांपासून बनलेली असेल) आणि त्या वस्तूचा आकार सममित असेल (उदाहरणार्थ चौरस, आयत, वर्तुळ), तर त्या वस्तूचे गुरुत्वमध्य हे त्या वस्तूच्या वस्तुमानमध्याशी जुळते, जे वस्तूच्या मध्यभागी स्थित असते. त्रिकोणासाठी, वस्तुमानमध्य १/३ h येथे स्थित असते, जिथे h = त्रिकोणाची उंची.
गुरुत्वमध्य सूत्र
जर वस्तूचा आकार सममित असेल आणि वस्तू एकसंध असेल तर गुरुत्वमध्य वस्तूच्या वस्तुमानमध्याशी जुळतो, जेथे गुरुत्वाकर्षण केंद्र आणि वस्तुमान केंद्र वस्तूच्या मध्यभागी असते. याउलट, जर वस्तू एकजिनसी असेल परंतु सममित नसेल, तर वस्तूच्या गुरुत्वकेंद्राचे स्थान खालील सूत्राचा वापर करून निश्चित केले जाऊ शकते:
माहिती :
x = x-अक्षावरील वस्तूचा मध्यबिंदू, y = y-अक्षावरील वस्तूचा मध्यबिंदू, A = वस्तूचे क्षेत्रफळ.
समस्यांचे उदाहरण
४. २०११/२०१२ राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न सी६१ क्र. १३
एकसंध प्रतलाच्या प्रतिमेकडे पहा! बिंदू Q पासून y-अक्षाच्या दिशेने वस्तू प्रणालीच्या गुरुत्वमध्याचे स्थान… आहे.
अ. २५० सेमी
बी. २०० सेमी
सुमारे १५० सेमी
डी. १०० सेमी
ई. ३.२५ सेमी
चर्चा
वस्तूचे दोन भाग करा, भाग १ = आयत, भाग २ = त्रिकोण.
A1 = (१२.५)(२) = २५
A2 = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y1 = ½ (2) = 1
y2 = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
y-अक्षावरील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
बिंदू Q = वस्तूच्या केंद्राच्या तळाशी असलेला काळा बिंदू.
योग्य उत्तर B आहे.
५. २०११/२०१२ राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न ए८१ क्र. १३
प्रतिमेमध्ये दाखवलेल्या सपाट आकृतीच्या गुरुत्वमध्याचे x-अक्षापासूनचे स्थान...
अ. २५० सेमी
बी. २०० सेमी
सुमारे १५० सेमी
डी. १०० सेमी
ई. ८० सेमी
चर्चा
वस्तूचे दोन भाग करा, भाग १ = आयत, भाग २ = त्रिकोण.
A1 = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A2 = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y1 = ½ (3) = 1,5
y2 = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
y-अक्षावरील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
योग्य उत्तर E आहे.
१. २०१७ राष्ट्रीय परीक्षेचे प्रश्न
पुढील विधानांकडे लक्ष द्या:
(1) वेगवेगळ्या टांगण्याच्या बिंदूंपासून कार्डबोर्डवरील रेषा निश्चित करण्याची प्रक्रिया पुन्हा करा आणि दोन रेषांचा छेदनबिंदू कार्डबोर्डचा गुरुत्वमध्य म्हणून चिन्हांकित करा.
(2) धाग्याची टोके सुई आणि वजनाला बांधा आणि सुई पुठ्ठ्यात टोचा.
(3) कार्डबोर्डवरील ठिपक्यांवरून एक रेषा काढा.
(4) कार्डबोर्डवर धाग्याच्या बाजूने बिंदू चिन्हांकित करा.
(5) सुईचा बुडाचा भाग धरून पुठ्ठा लटकवा.
पुठ्ठ्याच्या अनियमित तुकड्याच्या गुरुत्वमध्याचे स्थान निश्चित करण्यासाठी, योग्य पायऱ्यांचा क्रम असा आहे...
चर्चा
पायऱ्यांचा योग्य क्रम २, ५, ४, ३, १ असा आहे.
