वस्तुमान केंद्र

समज
एक दृढ वस्तू अनेक कणांनी बनलेली असते असे मानले जाते, आणि वस्तूचे वस्तुमान म्हणजे ती वस्तू बनवणाऱ्या प्रत्येक कणाच्या वस्तुमानांची बेरीज असते. वस्तुमान केंद्र हा वस्तूवरील असा बिंदू आहे, जिथे ती वस्तू बनवणाऱ्या सर्व कणांचे वस्तुमान एकवटलेले असते असे मानले जाते.

सूत्र
प्रत्येक दृढ वस्तू अनेक कणांनी बनलेली असते आणि त्यातील प्रत्येक कण दुसऱ्या कणापासून समान अंतरावर असतो, असे मानले जाते. तथापि, वस्तुमान केंद्र निश्चित करण्याच्या सूत्राची व्युत्पत्ती सुलभ करण्यासाठी, एक दृढ वस्तू केवळ दोन कणांनी बनलेली आहे असे गृहीत धरून एक सुलभता आणली जाते. या दोन कणांना दृढ वस्तू प्रणाली म्हटले जाऊ शकते.

m₁ = कण १ चे वस्तुमान, m₂ = कण २ चे वस्तुमान. दोन्ही कण x-अक्षावर आहेत. कण १ हा y-अक्षापासून x1 अंतरावर आहे आणि कण २ हा x अंतरावर आहे₂ y-अक्षापासून. वस्तुमान केंद्राला PM असे संक्षिप्त रूप दिले जाते. दोन्ही कण x-अक्षावर स्थित आहेत, म्हणून दोन्ही कणांचे वस्तुमान केंद्र x असे लिहिले जाते._PM.
m = m₁ + मी₂ = दोन्ही कणांचे एकूण वस्तुमान. जर m₁ + मी₂ = m असल्यास, वस्तुमान केंद्र दोन्ही कणांच्या अगदी मध्यभागी असते. गणितानुसार, हे समीकरण असे बदलता येते:
जर m1 > m2 असेल तर केंद्र m1 च्या जवळ असते. याउलट, जर m2 > m1 असेल तर केंद्र m2 च्या जवळ असते. वरील समीकरण फक्त एका मितीसाठी लागू होते, जिथे कण निर्देशक अक्षांपैकी एकावर (x-अक्षावर) असतो.
जर दोन कण एका प्रतलात (2 मिती) असतील तर आपण y निर्देशांकासाठी वस्तुमान केंद्राचे समीकरण वापरू शकतो.
वरील सूत्र दोन कणांपुरते मर्यादित आहे. जर अधिक कण असतील, तर आपण सूत्राचा विस्तार करू शकतो.
x निर्देशांकाचे सूत्र:
y निर्देशांकाचे सूत्र:
z निर्देशांकाचे सूत्र:
जर कण एका प्रतलावर (द्विमिती) स्थित असतील तर वस्तूचे केंद्र x = 1/2 च्या दरम्यान असते._PM आणि वाय_PMदुसरीकडे, जर कण एखाद्या अवकाशात (त्रिमितीय) स्थित असतील, तर वस्तूचे वस्तुमान केंद्र x च्या दरम्यान असते._PMआणि_PM आणि झेड_PM.

संदर्भ