रेषीय गतीमधील भौतिकशास्त्राचे प्रमाण

रेषीय गतीमधील भौतिकशास्त्राच्या राशींविषयीचा लेख

६. वेळेचा मध्यांतर

जेव्हा एखादी वस्तू एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी जाते, तेव्हा त्या वस्तूला ठराविक कालावधी लागतो. वेळेचे चिन्ह t (वेळ) आहे. वेळेचे आंतरराष्ट्रीय एकक सेकंद (s) आहे.

2. अंतर आणि विस्थापन

अंतर म्हणजे एखाद्या वस्तूने कापलेल्या मार्गाची लांबी. अंतर ही एक अदिश राशी आहे, जी दिशेवर अवलंबून नसते. अंतराचे चिन्ह d आहे आणि आंतरराष्ट्रीय प्रणालीतील एकक मीटर (m) आहे.

विस्थापन म्हणजे वस्तूच्या स्थितीतील बदल. विस्थापन ही एक सदिश राशी आहे, त्यामुळे विस्थापनामध्ये विस्थापनाचे परिमाण आणि विस्थापनाची दिशा यांचा समावेश असतो. विस्थापन दिशेवर अवलंबून असते, त्यामुळे ते धन किंवा ऋण असू शकते. जर ते कार्टेशियन निर्देशांकांमध्ये मोजायचे असेल, तर नियमानुसार, जर विस्थापनाची दिशा धन x-अक्ष आणि धन y-अक्षाच्या दिशेने असेल, तर विस्थापन धन असते. याउलट, जर विस्थापनाची दिशा ऋण x-अक्ष आणि ऋण y-अक्षाच्या दिशेने असेल, तर विस्थापन ऋण असते. विस्थापनाची दिशा सामान्यतः उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम या दिशांमध्येही सांगितली जाते. विस्थापनाचे चिन्ह 'd' आहे आणि आंतरराष्ट्रीय प्रणालीचे एकक मीटर (m) आहे.

नमुना समस्या २:

एक विद्यार्थी पूर्वेकडे २ मीटर जातो. विद्यार्थ्याचे अंतर आणि विस्थापनाचे परिमाण किती आहे?

a = सुरुवातीची स्थिती, b = अंतिम स्थिती.

अंतर (d) = 2 मी

विस्थापनाचे परिमाण (d) = २ मी. विस्थापनाची दिशा = पूर्व

नमुना समस्या २:

एक विद्यार्थी पूर्वेकडे २ मीटर आणि नंतर पश्चिमेकडे २ मीटर जातो. विद्यार्थ्याच्या विस्थापनाचे अंतर आणि परिमाण किती आहे?

a = सुरुवातीची स्थिती आणि अंतिम स्थिती

अंतर (d) = 2 मी + 2 मी = 4 मी

विस्थापनाचे परिमाण (d) = 2 मी – 2 मी = 0. अंतिम स्थिती = प्रारंभिक स्थिती, त्यामुळे कोणतेही विस्थापन होत नाही.

नमुना समस्या २:

एक विद्यार्थी पूर्वेकडे २ मीटर आणि नंतर पश्चिमेकडे १ मीटर जातो. विद्यार्थ्याच्या विस्थापनाचे अंतर आणि परिमाण किती आहे?

a = सुरुवातीची स्थिती, b = अंतिम स्थिती.

अंतर (d) = 2 मी + 1 मी = 3 मी

विस्थापनाचे परिमाण (d) = 2 मी – 1 मी = 1 मी. विस्थापनाची दिशा = पूर्व

३. गती आणि वेग

गती ही एक अदिश राशी आहे, तर वेग ही एक सदिश राशी आहे. वेगामध्ये वेगाचे परिमाण आणि वेगाची दिशा यांचा समावेश असतो. वेगाचे चिन्ह v आहे आणि वेगाचे चिन्ह v (velocity) आहे. गती आणि वेगाचे आंतरराष्ट्रीय एकक मीटर प्रति सेकंद (m/s) आहे.

अ. सरासरी गती आणि सरासरी वेग

नमुना समस्या २:

एक विद्यार्थी १ सेकंदात पूर्वेकडे २ मीटर जातो. त्या विद्यार्थ्याचा सरासरी वेग आणि सरासरी वेगाचे परिमाण किती आहे?

सरासरी वेगाची दिशा = विस्थापनाची दिशा = पूर्वेकडे

नमुना समस्या २:

एक विद्यार्थी पूर्वेकडे २ मीटर अंतर १ सेकंदासाठी जातो आणि नंतर पश्चिमेकडे १ मीटर अंतर २ सेकंदांसाठी जातो. त्या विद्यार्थ्याचा सरासरी वेग आणि सरासरी वेगाचे परिमाण काय आहे?

सरासरी वेगाची दिशा = विस्थापनाची दिशा = पूर्वेकडे

ब. तात्कालिक गती आणि तात्कालिक वेग

तात्क्षणिक गती = अतिशय कमी कालावधीत कापलेले अतिशय कमी अंतर. तात्क्षणिक वेगाचे परिमाण = अतिशय कमी कालावधीत केलेले अतिशय कमी विस्थापन. जर तुम्ही कधी मोटारसायकल किंवा कार चालवली असेल, तर तुम्ही स्पीडोमीटर नक्कीच पाहिला असेल. मोटारसायकल चालवताना, मोटारसायकलचा वेग बदलतो आणि तो स्पीडोमीटरद्वारे दर्शविला जातो.

भौतिकशास्त्रात, तात्क्षणिक गतीला अनेकदा 'speed' असे संक्षिप्त रूप दिले जाते. त्याचप्रमाणे, तात्क्षणिक वेगाला अनेकदा 'velocity' असे संक्षिप्त रूप दिले जाते. कृपया लक्षात घ्या की आपण वेगाच्या परिमाणाऐवजी गती वापरू शकतो. याचे कारण असे की वेगाचे परिमाण हे गतीच्या समान मानले जाते. वेगाचे परिमाण हे गतीच्या समान मानले जाते कारण जर अंतर आणि विस्थापनाचे परिमाण खूप कमी असेल, तर ते समान असतात. जरी अंतर आणि विस्थापनाचे परिमाण नेहमीच समान नसतात (अंतर आणि विस्थापनावरील चर्चेची तुलना करा), परंतु जर अंतर आणि विस्थापनाचे परिमाण खूप कमी असतील, तर त्यांचे मूल्य समान असलेच पाहिजे.

२. प्रवेग

त्वरण ही एक सदिश राशी आहे, त्यामुळे त्वरणाचे परिमाण आणि त्वरणाची दिशा असते. त्वरणाचे चिन्ह a(त्वरण) आहे. त्वरणाचे SI एकक मीटर प्रति सेकंद वर्ग (m/s² ⁾ आहे.

अ. सरासरी प्रवेग

नमुना समस्या:

एक कार स्थिर अवस्थेतून पूर्वेकडे जाऊ लागते आणि ५ सेकंदांसाठी १० मी/से वेग गाठते. सरासरी त्वरणाचे परिमाण काढा!

सरासरी त्वरणाची दिशा पूर्वेकडे आहे.

सरासरी, गाडीचा वेग प्रत्येक सेकंदाला २ मी/से ने वाढतो. जर गाडीच्या त्वरणाचे परिमाण स्थिर असेल, तर गाडीचा वेग नेहमी प्रत्येक सेकंदाला २ मी/से ने वाढतो. जर गाडीच्या त्वरणाचे परिमाण स्थिर नसेल, तर गाडीचा वेग नेहमीच प्रत्येक सेकंदाला २ मी/से ने वाढत नाही. कदाचित गाडीचा वेग पहिल्या सेकंदात १ मी/से ने वाढेल, आणि पुढच्या सेकंदात ३ मी/से ने वाढेल. पण सरासरी, ५ सेकंद प्रवास केल्यावर, गाडीच्या वेगाचे परिमाण प्रत्येक सेकंदाला २ मी/से ने वाढते.

ब. तात्कालिक प्रवेग

तात्क्षणिक त्वरण म्हणजे अत्यंत कमी कालावधीत वेगात होणारा बदल. तात्क्षणिक त्वरणाला अनेकदा त्वरण असेही म्हटले जाते. म्हणून, जेव्हा त्वरण म्हटले जाते, तेव्हा त्याचा अर्थ तात्क्षणिक त्वरण असाच होतो. एखाद्या वस्तूचा वेग बदलल्यास ती वस्तू त्वरण अनुभवत आहे असे म्हटले जाते. वेग ही एक सदिश राशी आहे, ज्यामध्ये वेगाचे परिमाण आणि वेगाची दिशा यांचा समावेश असतो. म्हणून, अशा तीन अटी आहेत ज्यात गतिमान वस्तू त्वरण अनुभवत आहे असे म्हटले जाते. पहिली अट म्हणजे, जर वेगाचे किंवा गतीचे परिमाण बदलले (वेगाची दिशा स्थिर असेल), तर वस्तू त्वरण अनुभवत आहे असे म्हटले जाते.

पहिल्या उदाहरणात, एक कार सुरुवातीला स्थिर आहे (v = 0). एका सेकंदानंतर तिचा वेग 5 m/s पर्यंत वाढतो. कारचा वेग वाढतो, म्हणून कारला त्वरण मिळत आहे असे म्हटले जाते. दुसऱ्या उदाहरणात, एक कार सुरुवातीला 5 m/s वेगाने जात आहे. एका सेकंदानंतर ती थांबते. कारचा वेग कमी होतो कारण कारला ऋण त्वरण मिळत आहे किंवा कारला मंदन मिळत आहे असे म्हटले जाते. दुसरे म्हणजे, जर एखाद्या वस्तूच्या वेगाची दिशा बदलली (वेगाचे किंवा गतीचे परिमाण स्थिर असेल), तर त्या वस्तूला त्वरण मिळत आहे असे म्हटले जाते. वेगाची दिशा = विस्थापनाची दिशा = हालचालीची दिशा. तिसरे म्हणजे, जर एखाद्या वस्तूच्या वेगाचे परिमाण आणि दिशा दोन्ही बदलले, तर त्या वस्तूला त्वरण मिळत आहे असे म्हटले जाते.