अंतर्वक्र आरशाने तयार होणारी वस्तूची प्रतिमा समजून घेण्यासाठी, खाली दिलेली उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे अभ्यासा. या उदाहरणात, वस्तू अंतर्वक्र आरशापासून एका विशिष्ट अंतरावर आहे असे गृहीत धरले आहे, तर अंतर्वक्र आरशाने तयार होणाऱ्या प्रतिमेचे चित्र काढा.
अंतर्वक्र आरशापासून प्रतिमेचे अंतर आणि अंतर्वक्र आरशाने तयार केलेल्या प्रतिमेचे विशालन.
२० सेमी नाभीय अंतर असलेला एक अंतर्वक्र आरसा विचारात घ्या. जर खालील अटी पूर्ण होत असतील, तर प्रतिमा काढा आणि नंतर प्रतिमेचे अंतर व प्रतिमेची विशालता निश्चित करा:
अ) वस्तूंचे अंतर नाभीय लांबीच्या अंतरापेक्षा कमी आहे (करा)
ब) वस्तू आरशाच्या नाभीबिंदूत स्थित आहेत (do = f)
c) वस्तू नाभीबिंदू आणि आरशाच्या वक्रतेच्या केंद्रबिंदूच्या दरम्यान आहेत (f < do
ड) आरशाच्या वक्रतेच्या केंद्रावर (do = R) स्थित वस्तू
इ) वस्तूंचे अंतर आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा जास्त आहे (do > R)
ज्ञात:
अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी
अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर धन असते कारण प्रकाशकिरण अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूतून जातो.
वक्रता त्रिज्या (R) = 2 f = 2 (20) = 40 सेमी
उपाय:
वस्तूचे अंतर अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीय लांबीपेक्षा कमी आहे ( do <f)
आरशापासून वस्तूंचे अंतर 5 सेमी, 10 सेमी आणि 15 सेमी आहे असे गृहीत धरा.
-
नाभीय अंतर (f) = 20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = 5 सेमी आहे.
प्रतिमा अंतर (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) चे चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ सावली आभासी आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमेचे अंतर ( di ) ६० सेमी हे वस्तूच्या अंतरापेक्षा ( do ) १५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे विशालन (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह धन असते, याचा अर्थ प्रतिमा सरळ आहे.
-
नाभीय अंतर (f) = 20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = 10 सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
at = -20/1 = -20 सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) चे ऋण चिन्ह असण्याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमेचे अंतर ( di ) ६० सेमी हे वस्तूच्या अंतरापेक्षा ( do ) १५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमा विशालन (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) १ पेक्षा जास्त असण्याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
सावलीच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह धन असते, याचा अर्थ प्रतिमा सरळ आहे.
-
नाभीय अंतर (f) = 20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = 15 सेमी आहे.
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
at = -60/1 = -60 सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) चे चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा आभासी आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमेचे अंतर ( di ) ६० सेमी हे वस्तूच्या अंतरापेक्षा ( do ) १५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमा विशालन (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे याचा अर्थ सावलीचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह धन असते, याचा अर्थ प्रतिमा सरळ आहे.
अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूवर स्थित वस्तू ( do = f)
अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूवर वस्तू स्थित असल्यामुळे, वस्तूचे अंतर (do) = नाभीय अंतर (f) = 20 सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
at = 0
प्रतिमेचे विशालन (M) :
M = di / do = 0
जर वस्तूचे अंतर ( do ) आरशाच्या नाभीय लांबी (f) इतके असेल तर आरशात कोणतीही प्रतिमा तयार होत नाही.
वस्तू नाभीबिंदू आणि अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रतेच्या केंद्राच्या दरम्यान आहे (f < do < R).
आरशापासून वस्तूचे अंतर 25 सेमी, 30 सेमी आणि 35 सेमी आहे असे गृहीत धरा.
१) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = २५ सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) धन चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशासमोर आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (di) 100 cm हे वस्तू अंतर (do) 25 cm पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमा विशालन (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा उलटी आहे.
२) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = ३० सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) धन चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशासमोर आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (di) 60 cm हे वस्तू अंतर (do) 30 cm पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) १ पेक्षा जास्त असण्याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा उलटी आहे.
२) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = ३० सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) धन चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (di) 46.7 cm हे वस्तू अंतर (do) 35 cm पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे याचा अर्थ प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा उलटी आहे.
अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रतेच्या मध्यभागी असलेली वस्तू (do = R)
अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रता केंद्रावर वस्तू असल्याने, वस्तूचे अंतर (s) = आरशाची वक्रता त्रिज्या (R) = ४० सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) धन चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (di) ४० सेमी हे वस्तू अंतर (do) ४० सेमी इतके आहे
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -di / do = -40/40 = -1
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 असण्याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकाराएवढा आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा उलटी आहे.
वस्तूचे अंतर अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा जास्त आहे (do > R)
आरशापासून वस्तूंचे अंतर 45 सेमी, 50 सेमी आणि 60 सेमी आहे असे गृहीत धरा.
२) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = ३० सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) धन चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (di) ७.५ सेमी हे वस्तू अंतर (do) १५ सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा उलटी आहे.
२) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = ३० सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) धन चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (di) 33 सेमी हे वस्तू अंतर (do) 50 सेमी पेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) १ पेक्षा कमी असण्याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा उलटी असते.
२) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = ३० सेमी
प्रतिमा अंतर ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) धन चिन्हाने दर्शविले जाते, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे, किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाशाचा किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (di) ७.५ सेमी हे वस्तू अंतर (do) १५ सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेच्या रेषीय विशालनाचे (M) चिन्ह ऋण असते, याचा अर्थ प्रतिमा उलटी असते.
