विद्युत फ्लक्सची व्याख्या
विद्युत क्षेत्राच्या संदर्भात, विद्युत क्षेत्राची व्याख्या आणि समीकरण यावर चर्चा केली आहे, ज्याचा उपयोग एका विद्युत प्रभाराने, अनेक विद्युत प्रभारांनी किंवा विद्युत प्रभारांच्या वितरणाने निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राची तीव्रता मोजण्यासाठी केला जाऊ शकतो. एका किंवा दोन विद्युत प्रभारांनी निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेची गणना, विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेच्या सूत्राचा वापर करून सहजपणे करता येते. जर विद्युत प्रभारांच्या वितरणाने निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेची गणना करायची असेल, तर विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेचे सूत्र वापरल्यास गणना अधिक गुंतागुंतीची होते, परंतु गॉसचा नियम वापरणे अधिक सोपे आहे . गॉसच्या नियमाचा सखोल अभ्यास करण्यापूर्वी, प्रथम विद्युत अभिवाह (इलेक्ट्रिक फ्लक्स) म्हणजे काय हे समजून घेणे आवश्यक आहे, कारण गॉसच्या नियमात विद्युत अभिवाहाची संकल्पना वापरली आहे.
'फ्लक्स' हा शब्द लॅटिन भाषेतील 'फ्लुएरे' या शब्दावरून आला आहे, ज्याचा अर्थ 'वाहणे' असा होतो. विद्युत फ्लक्सचा अर्थ विद्युत क्षेत्राचा प्रवाह असा लावता येतो. येथे 'प्रवाह' हा शब्द वाहत्या पाण्याप्रमाणे विद्युत क्षेत्राचा प्रवाह दर्शवत नाही, तर एका विशिष्ट दिशेकडे जाणाऱ्या विद्युत क्षेत्राच्या अस्तित्वाचे स्पष्टीकरण देतो. विद्युत क्षेत्र रेषांच्या बाबतीत, असे स्पष्ट केले आहे की विद्युत क्षेत्र हे विद्युत क्षेत्र रेषांच्या साहाय्याने दृश्यमान केले जाते किंवा रेखाटले जाते, आणि म्हणूनच विद्युत फ्लक्सला विद्युत क्षेत्र रेषा असेही म्हटले जाते. म्हणून, विद्युत फ्लक्स ही एक विद्युत क्षेत्र रेषा आहे जी एका विशिष्ट पृष्ठभागातून जाते, जसे खालील आकृतीत उदाहरणासह दाखवले आहे.
विद्युत फ्लक्सचे समीकरण
गणितीयदृष्ट्या, विद्युत अभिवाह हा विद्युत क्षेत्र (E), पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (A) आणि विद्युत क्षेत्र रेषा व पृष्ठभागाला लंब असलेल्या अभिलंब रेषेमधील कोनाच्या कोसाइनचा गुणाकार असतो.
F = EA cos θ ………………. (समीकरण १)
जर विद्युत क्षेत्र रेषा आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे ज्या पृष्ठभागावरून जातात त्याला लंब असतील, तर विद्युत क्षेत्र रेषा आणि अभिलंब रेषा यांच्यातील कोन 0 ° असतो , जिथे cos 0 ° = 1. म्हणून, विद्युत अभिलंबाचे सूत्र बदलते:
F = EA cos 0o = ईए (1)
F = EA ……………. (समीकरण २)
वरील सूत्राच्या आधारे, विद्युत अभिवाहावरून अनेक गोष्टी स्पष्ट होतात. पहिली गोष्ट म्हणजे, जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा पृष्ठभागाला लंब असते तेव्हा विद्युत अभिवाह सर्वाधिक असतो, कारण या स्थितीत विद्युत क्षेत्र रेषा आणि अभिलंब रेषा यांच्यातील कोन ०° असतो, जिथे कोसाइन ०° चे मूल्य १ असते. दुसरी गोष्ट म्हणजे, जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा पृष्ठभागाला समांतर असते तेव्हा विद्युत अभिवाह किमान असतो, कारण या स्थितीत विद्युत क्षेत्र रेषा आणि अभिलंब रेषा यांच्यातील कोन ९० ° असतो , जिथे कोसाइन ९० ° चे मूल्य ० असते. तिसरी गोष्ट म्हणजे, विद्युत अभिवाह हा विद्युत क्षेत्र (E) आणि पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (A) यांवर अवलंबून असतो. वरील उदाहरणातील चौरसाकृती पृष्ठभागाव्यतिरिक्त, पृष्ठभाग गोलाकार आणि इतर आकारांचा देखील असू शकतो.
बंद पृष्ठभागावरील विद्युत फ्लक्स
पूर्वी वर्णन केलेल्या विद्युत प्रभारासाठी खुल्या पृष्ठभागाचे (चौरस किंवा आयताकृती पृष्ठभाग) उदाहरण वापरले आहे. घन, तुळई किंवा चेंडू यांसारख्या बंद पृष्ठभागांवर विद्युत अभिवाह कसे कार्य करतात? समजा, खाली दर्शविल्याप्रमाणे, तुळईमधून जाणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषा आहेत.
निळ्या रंगाने दर्शवलेल्या विद्युत क्षेत्र रेषा शलाकेच्या वरच्या आणि खालच्या पृष्ठभागांशी अशा प्रकारे जुळतात की त्या ९० अंशाचा कोन तयार करतात.o वरच्या आणि खालच्या पृष्ठभागांच्या अभिलंब रेषेसह. अशाप्रकारे, बीमच्या वरच्या आणि खालच्या पृष्ठभागांवरील विद्युत अभिवाह F = EA cos 90 आहे.o = EA (0) = 0.
पिवळ्या रंगाने दर्शविलेल्या विद्युत क्षेत्र रेषा शलाकेच्या उजव्या आणि डाव्या बाजूच्या पृष्ठभागांशी अशा प्रकारे जुळतात की त्या डाव्या आणि उजव्या बाजूच्या पृष्ठभागांच्या अभिलंब रेषेशी 90 ° चा कोन तयार करतात . अशाप्रकारे, शलाकेच्या उजव्या आणि डाव्या बाजूवरील विद्युत अभिवाह F = EA cos 90 ° = EA(0) = 0 आहे.
विद्युत क्षेत्र रेषा शलाकेच्या पुढील आणि मागील पृष्ठभागांना लंब दिल्या जातात जेणेकरून त्या पुढील आणि मागील पृष्ठभागांच्या अभिलंब रेषेशी 0 ° चा कोन तयार करतात. अशाप्रकारे, विद्युत अभिवाह F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A आहे.
वरील आकृतीमध्ये, विद्युत क्षेत्राच्या दृश्यमान लाल रेषा शलाकेत (बीममध्ये) प्रवेश करतात आणि नंतर शलाकेतून बाहेर पडतात. जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा शलाकेत अशाप्रकारे प्रवेश करतात जणू काही शलाकेच्या आत ऋण प्रभार आहे, तेव्हा विद्युत अभिवाह (इलेक्ट्रिक फ्लक्स) ऋण असतो. याउलट, जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा शलाकेतून अशाप्रकारे बाहेर पडतात जणू काही शलाकेच्या आत धन प्रभार आहे, तेव्हा विद्युत अभिवाह धन असतो. गुणात्मकदृष्ट्या, जर शलाकेत प्रवेश करणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषांची संख्या आणि शलाकेतून बाहेर पडणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषांची संख्या समान असेल, तर परिणामी विद्युत अभिवाह शून्य असतो. संख्यात्मकदृष्ट्या, शलाकेतून जाणाऱ्या परिणामी विद्युत अभिवाहाची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते: येणारा विद्युत अभिवाह = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA आणि जाणारा विद्युत अभिवाह = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A. एकूण विद्युत अभिवाह F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0 आहे .
वरील गणितांच्या आधारे असा निष्कर्ष काढण्यात आला की, वरील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे बीममधून जाणारा एकूण विद्युत फ्लक्स शून्य आहे. असे म्हणता येईल की एकूण विद्युत फ्लक्स शून्य आहे कारण बीममध्ये कोणताही विद्युत प्रभार नाही. म्हणून, जर बीम, घन, गोल इत्यादींसारख्या बंद पृष्ठभागावर कोणताही विद्युत प्रभार नसेल, तर एकूण विद्युत फ्लक्स शून्य असतो. पण जर एखाद्या बंद पृष्ठभागावर विद्युत प्रभार असेल तर काय?
समजा, बाजूच्या आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे चेंडूच्या मध्यभागी एक विद्युत प्रभार आहे. विद्युत क्षेत्राच्या चार रेषा म्हणजे गोलाच्या केंद्रापासून गोलाच्या पृष्ठभागाला लंब दिशेने बाहेर जाणाऱ्या इतर विद्युत क्षेत्रांच्या रेषा आहेत. प्रत्येक रेषा चेंडूच्या पृष्ठभागाला लंब असते आणि ती त्यातून ०° चा कोन तयार करते.o चेंडूच्या पृष्ठभागाला लंब असलेल्या अभिलंब रेषेसह.
चेंडूवरील विद्युत अभिवाह: Φ = E A.
विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेचे सूत्र E = kq / r² आहे आणि गोलाच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे समीकरण A = 4pr² आहे, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे सूत्र बदलते:
जर चेंडूच्या केंद्रावरील प्रभार +2Q असेल, तर चेंडूवरील विद्युत अभिवाह किती असेल?
विद्युत अभिवाह सूत्रानुसार असा निष्कर्ष निघतो की, जर बंद गोलाकार पृष्ठभागावर विद्युत प्रभार असेल,
चेंडूवरील विद्युत अभिवाहाचे मूल्य चेंडूच्या व्यासावर किंवा त्रिज्येवर अवलंबून नसते. विद्युत अभिवाहाचे परिमाण चेंडूमधील एकूण विद्युत प्रभाराच्या 4πk पट किंवा 1/εo पट असते.
विद्युत फ्लक्सचे एकक
विद्युत अभिवाहाचे मूलभूत सूत्र F = EA आहे, जिथे E ही विद्युत क्षेत्राची तीव्रता आणि A हे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे. विद्युत क्षेत्राचे एकक न्यूटन प्रति कूलंब (N/C) आहे आणि पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे एकक चौरस मीटर (m²) आहे, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे एकक न्यूटन चौरस मीटर प्रति कूलंब (Nm² / C) आहे.
