विद्युत क्षेत्र – समस्या आणि उपाय

विद्युत क्षेत्र – समस्या आणि उपाय

१. बिंदू A दोन प्रभारांच्या मध्यभागी आहे. दोन्ही प्रभारांचे परिमाण समान पण चिन्ह विरुद्ध आहे आणि ते 'a' अंतराने वेगळे आहेत. बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण ३६ N/C आहे. जर बिंदू A दोन्ही प्रभारांपैकी एकाच्या जवळ १/२a सरकला, तर बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण किती असेल ?

ज्ञात :

चार्ज 1 (q ₁ ) = +Q

चार्ज 2 (q ₂ ) = -Q

चार्ज 1 आणि बिंदू A मधील अंतर (r _1A ) = ½ a

चार्ज 2 आणि बिंदू A मधील अंतर (r _2A ) = ½ a

बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण (E _A ) = 36 NC ^-1

विद्युत क्षेत्राचे परिमाण हवे आहे.

उपाय:

पायरी १.

बिंदू A वर +Q प्रभारामुळे विद्युत क्षेत्र निर्माण होते :

चाचणी प्रभार धन आहे आणि प्रभार 1 धन आहे, जेणेकरून विद्युत क्षेत्राची दिशा प्रभार 2 कडे निर्देशित होईल.

बिंदू A वर -Q प्रभारामुळे निर्माण होणारा विद्युत प्रभार :

पहिला प्रभार धन आणि दुसरा प्रभार ऋण आहे, जेणेकरून विद्युत क्षेत्राची दिशा दुसऱ्या प्रभाराकडे असेल.

बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राचा परिणामी सदिश:

पाऊल 2.

जर बिंदू A ला चार्ज 1 च्या जवळ हलवले तर :

चार्ज 1 आणि बिंदू A मधील अंतर (r _1A ) = ¼ a

चार्ज 2 आणि बिंदू A मधील अंतर (r _2A ) = ¾ a

बिंदू A वर +Q प्रभाराने निर्माण केलेले विद्युत क्षेत्र :

चाचणी प्रभार धन आहे आणि प्रभार 1 धन आहे, जेणेकरून विद्युत क्षेत्राची दिशा प्रभार 2 कडे निर्देशित होईल.

बिंदू A वर -Q प्रभाराने निर्माण केलेले विद्युत क्षेत्र :

पहिला प्रभार धन आणि दुसरा प्रभार ऋण आहे, जेणेकरून विद्युत क्षेत्राची दिशा दुसऱ्या प्रभाराकडे असेल.

बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राचा परिणामी सदिश:

_{2. q A} = 1 μC आणि q _B = 4 μC हे दोन प्रभार 4 cm अंतराने वेगळे केले आहेत (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^{−2 ). q} _A आणि q _B यांच्यामधील केंद्रावरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण किती आहे?

ज्ञात :

चार्ज A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

चार्ज B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

A आणि B प्रभारांमधील अंतर (r _AB ) = 4 सेमी = 0.04 मीटर

चार्ज A आणि केंद्रबिंदू यांच्यातील अंतर (r _A ) = 0.02 मीटर सेकंद

चार्ज B आणि केंद्रबिंदू यांच्यातील अंतर (r _B ) = 0.02 मीटर /सेकंद

ज्ञात: विद्युत क्षेत्राचे परिमाण

उपाय:

विद्युत प्रभार A मुळे केंद्रबिंदूवर निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र :

चाचणी प्रभार धन आहे आणि प्रभार A धन आहे, त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा प्रभार B कडे असते.

केंद्रबिंदूवर B प्रभारामुळे निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र :

चाचणी प्रभार धन आहे आणि प्रभार B धन आहे, त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा प्रभार A कडे असते.

केंद्रबिंदूवरील विद्युत क्षेत्राचा परिणामी सदिश:

EA आणि EA _{यांची दिशा} विरुद्ध आहे.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

३. खालील आकृतीनुसार, बिंदू P कोठे ठेवावा जेणेकरून बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण = ० असेल? ( k = ९ x १०⁹ ^Nm² C⁻² ^{, १} μC = १०⁻⁶ ^C )

उपाय

_{जर बिंदू P हा} Q1 _च्या डावीकडे स्थित असेल ; तर _Q1 द्वारे बिंदू P वर निर्माण केलेले विद्युत क्षेत्र डावीकडे ( Q1 पासून दूर ) निर्देशित असते आणि Q2 द्वारे बिंदू P वर निर्माण केलेले विद्युत क्षेत्र उजवीकडे ( Q1 कडे ₎ निर्देशित असते . विद्युत क्षेत्राची दिशा विरुद्ध असल्यामुळे बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्र = 0 असते_.

ज्ञात :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

चार्ज १ आणि चार्ज २ मधील अंतर = ३ सेमी

Q ₁ आणि बिंदू P मधील अंतर (r _1P ) = a

Q ₂ आणि बिंदू P मधील अंतर (r _2P ) = 3 + a

बिंदू P चे स्थान हवे आहे.

उपाय:

बिंदू P हा Q1 _च्या डावीकडे आहे.

Q1 द्वारे बिंदू P वर निर्माण _{होणारे} विद्युत क्षेत्र :

चाचणी प्रभार धन आहे आणि Q1 _धन आहे, त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा डावीकडे आहे.

Q ₂ मुळे बिंदू P वर निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र :

चाचणी प्रभार धन आणि Q2 _ऋण आहे, त्यामुळे विद्युत क्षेत्राची दिशा उजवीकडे आहे.

बिंदू A वरील विद्युत क्षेत्राचा परिणामी सदिश:

वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरून a ची किंमत काढा :

Q ₂ आणि बिंदू P मधील अंतर (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 सेमी किंवा 3 + a = 3 – 9 = -6 सेमी.

Q ₁ आणि बिंदू P मधील अंतर (r _1P ) = a = -9 सेमी किंवा -1.8 सेमी.

बिंदू P हा Q ₂ च्या उजवीकडे 1.2 सेमी अंतरावर आहे.

4. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, q3 हा प्रभार q2 च्या 5 सेमी उजवीकडे आहे. q3 प्रभारावरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण किती आहे _{( 1} µC ₌ 10⁻⁶ ^C ).

उपाय:

चार्ज q3 _{धन आहे, त्यामुळे चार्ज q3} वरील विद्युत क्षेत्राची दिशा ऋण चार्ज q2 (E2) कडे _आणि धन _{चार्ज} q1 (E1) पासून दूर असते _. विद्युत _{क्षेत्राचा} परिणामी हा विद्युत क्षेत्र E1 _आणि E2 _{यांची} बेरीज आहे.

ज्ञात :

प्रभार q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 कूलॉम्ब

चार्ज q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 कूलॉम्ब्स

_{चार्ज q1} आणि चार्ज q3 _मधील अंतर (r1 ₎ = 15 सेमी = 0.15 मीटर = 15 x ^10⁻² मीटर

_{चार्ज q2} आणि चार्ज q3 _मधील अंतर (r2 ₎ = 5 सेमी = 0.05 मीटर = 5 x ^10⁻² मीटर

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

_q3 प्रभारावरील विद्युत क्षेत्र हवे आहे.

उपाय:

विद्युत क्षेत्र १ :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

विद्युत क्षेत्र १ :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

विद्युत क्षेत्राचा परिणामी:

_q3 प्रभारावरील विद्युत क्षेत्राचा परिणामी :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

विद्युत क्षेत्राची दिशा डावीकडे आहे (E ₂ च्या दिशेप्रमाणेच ).

५. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन प्रभार वेगळे ठेवले आहेत. बिंदू P वर विद्युत क्षेत्र किती आहे (k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻² ⁾

उपाय

ज्ञात :

चार्ज q _A = +2.5 C

चार्ज q _B = -2 C

प्रभार q _A आणि बिंदू P मधील अंतर (r _A ) = 5 मी

प्रभार q _B आणि बिंदू P मधील अंतर (r _B ) = 2 मी

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

P बिंदूवरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण हवे आहे .

उपाय:

विद्युत क्षेत्र A :

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

विद्युत क्षेत्र B :

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

विद्युत क्षेत्राचा परिणामी:

बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचा परिणामी सदिश:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

_{डावीकडील दिशा (E B} च्या दिशेप्रमाणेच ).

6. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन प्रभार _Q1 = -40 µC आणि Q2 _{= +5 µC} ^{आहेत (k = 9 x 10⁹ Nm²·C⁻² आणि} 1 µC ⁼ 10⁻⁶ ^C ). बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण किती आहे?

ज्ञात :

चार्ज q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

चार्ज q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

_{q 1} आणि बिंदू P (r ₁ ) मधील अंतर = 40 सेमी = 0.4 मीटर = 4 x 10 ^-1 मीटर

_{q 2} आणि बिंदू P (r ₂ ) मधील अंतर = 10 सेमी = 0.1 = 1 x 10 ^-1 मीटर

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

P बिंदूवरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण हवे आहे .

उपाय:

विद्युत क्षेत्र १ :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

विद्युत क्षेत्र १ :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

विद्युत क्षेत्राचा परिणामी:

बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचा परिणामी सदिश:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10 ⁶ N/C

_{विद्युत क्षेत्राची दिशा उजवीकडे आहे (E 2} च्या दिशेप्रमाणेच ).

7. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन बिंदू प्रभार.

बिंदू P कोठे स्थित आहे की बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण = 0 असेल. k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

ज्ञात :

चार्ज 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 कूलॉम्ब्स

चार्ज 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 कूलॉम्ब

_{q 1} आणि q ₂ मधील अंतर (r ₁₂ ) = 1 सेमी

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

बिंदू P चे स्थान हवे आहे.

उपाय:

E ₁ = बिंदू P वर q ₁ द्वारे निर्माण झालेल्या विद्युत क्षेत्राचे परिमाण

E ₁ ची दिशा q ₁ कडे आहे कारण q ₁ ऋणात्मक आहे.

E ₂ = बिंदू P वर q ₂ मुळे निर्माण झालेल्या विद्युत क्षेत्राचे परिमाण

E ₂ ची दिशा q ₂ पासून दूर आहे कारण q ₂ धन आहे.

बिंदू = 0 वरील विद्युत क्षेत्र.

वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरा:

P आणि q ₂ मधील अंतर = x = 0.5 सेमी.

_{बिंदू P हा q 2 च्या} उजवीकडे 0.5 सेमी किंवा q ₁ च्या डावीकडे 0.25 सेमी अंतरावर आहे.

८. खालील आकृतीनुसार, जर बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण = k Q/x ² असेल , तर x = ….

ज्ञात :

EP = k Q / _x ²

पाहिजे आहे : x

उपाय:

E ₂ = +32Q प्रभारामुळे बिंदू P वरील विद्युत क्षेत्राचे परिमाण

r ₂ = +32Q प्रभार आणि बिंदू P मधील अंतर = a + x

वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरा:

1. विद्युत क्षेत्र म्हणजे काय?
   • उत्तरविद्युत क्षेत्र म्हणजे प्रभारित वस्तूच्या सभोवतालचा असा प्रदेश, जिथे इतर प्रभारित वस्तूंवर विद्युत बल कार्य करू शकते. हे एक सदिश क्षेत्र आहे, म्हणजेच प्रत्येक बिंदूवर त्याला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात.
2. विद्युत क्षेत्राची तीव्रता कशी निश्चित केली जाते?
   • उत्तरविद्युत क्षेत्राची शक्ती किंवा तीव्रता $E$ एका बिंदूवरील बलाला असे म्हणतात $F$ सकारात्मक चाचणी शुल्काद्वारे अनुभवले q₀​ त्या बिंदूवर ठेवलेल्या मूल्याला, चाचणी प्रभाराच्या परिमाणाने भागल्यास: E=​एफ/क्यू₀​.
3. बिंदू प्रभारामुळे निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र अंतरासोबत कसे बदलते?
   • उत्तरविद्युत क्षेत्र $E$ पॉइंट चार्जमुळे $Q$ अंतराच्या वर्गाशी व्यस्त प्रमाणात आहे $r$ आरोपातून. संबंध याद्वारे दिला जातो E=kQ/r², जेथे $k$ हा कूलॉम्बचा स्थिरांक आहे.
4. धनप्रभारामुळे निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राची दिशा कोणती असते?
   • उत्तरधन प्रभारामुळे निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र त्या प्रभारापासून त्रिज्येच्या दिशेने बाहेरच्या बाजूस असते. ऋण प्रभारासाठी, हे क्षेत्र त्रिज्येच्या दिशेने आतल्या बाजूस, म्हणजेच त्या प्रभाराच्या दिशेने असते.
5. तुम्ही विद्युत क्षेत्रे आलेखाद्वारे कशी दर्शवू शकता?
   • उत्तरविद्युत क्षेत्रे क्षेत्र रेषा (किंवा बल रेषा) वापरून आलेखाद्वारे दर्शविली जाऊ शकतात. कोणत्याही बिंदूवरील क्षेत्राची दिशा ही त्या बिंदूवरील क्षेत्र रेषेला स्पर्शिका असते आणि रेषांची घनता क्षेत्राचे परिमाण दर्शवते.
6. स्थिरविद्युत समतोलात असलेल्या वाहकाच्या आतील विद्युत क्षेत्राचे काय होते?
   • उत्तरस्थिरविद्युत समतोलात असलेल्या वाहकाच्या आत विद्युत क्षेत्र शून्य असते. याचे कारण असे की, कोणतेही बाह्य क्षेत्र वाहकातील मुक्त इलेक्ट्रॉन्सना पुनर्वितरित करते, ज्यामुळे आतील बाह्य क्षेत्र रद्द होते.
7. वाहकाच्या धारदार कडेजवळ विद्युत क्षेत्र रेषा कशा वागतात?
   • उत्तरवाहकाच्या तीक्ष्ण कडेजवळ किंवा टोकदार टोकाजवळ विद्युत क्षेत्र रेषा अधिक केंद्रित होतात, ज्यामुळे त्या भागात अधिक तीव्र विद्युत क्षेत्र निर्माण होते. हाच वीजवाहकासारख्या उपकरणांच्या कार्याचा आधार आहे.
8. अध्यारोपण तत्त्वे विद्युत क्षेत्रांना कशी लागू होतात?
   • उत्तरएका बिंदूवर अनेक प्रभारांमुळे निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र हे प्रत्येक स्वतंत्र प्रभाराच्या विद्युत क्षेत्रांची सदिश बेरीज असते. याला अध्यारोपण तत्त्व म्हणून ओळखले जाते.
9. विद्युत क्षेत्रामध्ये एखादा प्रभार हलवताना, बाह्य घटकाने केलेले कार्य विद्युत क्षेत्राशी कसे संबंधित असते?
   • उत्तरकाम $W$ बाह्य घटकाद्वारे शुल्क आकारणी करताना केले जाते $q$ विद्युत क्षेत्रात एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूपर्यंतची ऊर्जा ही विद्युत स्थितीज ऊर्जेतील बदलाच्या ऋण मूल्याइतकी असते, जी $W=q\times \Delta V$, जेथे $\Delta V$ विद्युत विभवातील बदल आहे.

10. विद्युत क्षेत्र रेषा कधी एकमेकांना ओलांडू शकतात का?

    • उत्तरनाही, विद्युत क्षेत्र रेषा एकमेकांना छेदू शकत नाहीत. जर त्या छेदनबिंदूवर विद्युत क्षेत्राच्या दोन वेगवेगळ्या दिशा असतील, तर ते शक्य नाही.