दोन सदिशांचा सदिश गुणाकार, उदाहरणार्थ सदिश A आणि B असे लिहिले आहे A x B (A सिलंग Bतिरकस गुणाकाराला सदिश गुणाकार म्हणतात कारण या गुणाकाराचा परिणाम एक सदिश राशी असतो.
उदाहरणार्थ, वेक्टर A आणि वेक्टर B खालील प्रतिमेप्रमाणे दिसतात.
सदिशांमधील सदिश गुणाकार परिभाषित करण्यासाठी A आणि B (A x B), आपण वेक्टर काढतो A आणि B वरील चित्रात दाखवल्याप्रमाणे, आणि सचित्र दाखवल्याप्रमाणे वेक्टर घटक B हा A ला लंब आहे, जो B sin θ च्या समान आहे.
अशाप्रकारे, आपण सदिशांच्या सदिश गुणाकाराचे परिमाण परिभाषित करू शकतो. A आणि B (A x B) सदिशाच्या परिमाणाच्या गुणाकार म्हणून A वेक्टर घटकांसह B सदिशाला लंब A.
काय होईल जर ए x बी आपण पुन्हा पूर्वीसारखे झालो आहोत B x A ?
प्रथम, आपण एक वेक्टर काढूया. B आणि A आणि वेक्टर घटक A जे B ला लंब आहे
या आकृतीच्या आधारे, आपण सदिशांमधील सदिश गुणाकार परिभाषित करू शकतो. B आणि A (B x A) सदिशाच्या परिमाणाच्या गुणाकार म्हणून B वेक्टर घटकांसह A सदिशाला लंब Bगणितीय भाषेत लिहिलेले:
तिरकस गुणाकाराची दिशा A x B
सदिश गुणाकार हा एक सदिश गुणाकार आहे, त्यामुळे गुणाकाराला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात. सदिश गुणाकाराचे परिमाण वर मिळवले आहे; आता त्याची दिशा निश्चित करा. दिशा निश्चित करण्यासाठी ए x बीसर्वप्रथम आपण खाली दाखवल्याप्रमाणे A आणि B सदिश काढतो. आपण हे दोन सदिश एका प्रतलात ठेवतो.
क्रॉस गुणाकार A x B ज्या प्रतलात सदिश असतो, त्या प्रतलाला लंब असलेल्या सदिश म्हणून परिभाषित केले जाते. A आणि B स्थित आहे. आकार सारखाच आहे AB पाप टेटा. जिका C = A x B मका C = AB पाप टेटा
अराह C ज्या प्रतलात सदिश आहे त्या प्रतलाला लंब A आणि B स्थान निश्चित केले. दिशा ठरवण्यासाठी आपण उजव्या हाताचा नियम वापरू शकतो. Cजर आपण आपली बोटे घड्याळाच्या काट्याच्या फिरण्याच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेने धरली, तर दिशा C अंगठा वरच्या दिशेने असल्याच्या दिशेनेच.
तिरकस गुणाकाराची दिशा B x A
दिशा निश्चित करण्यासाठी बी x एप्रथम आपण एक वेक्टर काढतो B आणि A खालील चित्राप्रमाणे. आपण हे दोन सदिश एका प्रतलात ठेवतो.
तर C = B x A मका C = बीए सिन टेटा.
C ची दिशा, ज्या प्रतलात सदिश आहे, त्या प्रतलाला लंब आहे. B आणि A स्थान निश्चित केले. दिशा ठरवण्यासाठी आपण उजव्या हाताचा नियम वापरू शकतो. Cजर आपण आपली बोटे हातांच्या घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने फिरण्याच्या दिशेशी जुळणाऱ्या दिशेत धरली, तर दिशा C अंगठ्याची दिशा खाली असण्यासारखीच.
A x B समान नाही B x Aसदिश गुणाकारामुळे एक सदिश राशी मिळते, जिला परिमाणाव्यतिरिक्त दिशाही असते. वरील थेंबामध्ये, दिशा A x B विरुद्ध दिशेने B x A.
तिरकस गुणाकाराबद्दल तुम्हाला माहित असणे आवश्यक असलेल्या काही गोष्टी:
१. तिरकस गुणाकार हा प्रति-विनिमेय असतो.
A x B = – B x A
ऋण चिन्ह हे दिशा दर्शवते B पाडा A x B विरुद्ध दिशा B पाडा B x A.
२. जर दोन सदिश परस्पर अनन्य असतील लंब तर तयार झालेला कोन ९० असतोo. 90 शिवायo = 1. अशाप्रकारे, सदिशांमधील सदिश गुणाकाराचे परिमाण A आणि B खालीलप्रमाणे दिसेल:
A x B = AB पाप टेटा = AB ४ शिवायo = AB
B x A = BA पाप टेटा = BA ४ शिवायo = BA
३. जर दोन्ही सदिश एकाच दिशेत असतील, तर तयार होणारा कोन ० असतो.o.
0 शिवायo = 0. अशाप्रकारे, सदिशांमधील सदिश गुणाकाराचे मूल्य A आणि B खालीलप्रमाणे दिसेल.
A x B = AB पाप थीटा = AB sin 0o = 0
B x A = BA पाप थीटा = BA sin 0o = 0
