युनिट वेक्टर

युनिट सदिश समजून घेणे 

एकक सदिश हा एक असा सदिश आहे ज्याचे परिमाण १ असते. एकक सदिशाला कोणतेही एकक नसते आणि तो अवकाशातील दिशा दर्शविण्याचे कार्य करतो. त्याला सामान्य सदिशापासून वेगळे ओळखण्यासाठी, तो ठळक अक्षरात (छापील मजकुरासाठी) छापला जातो किंवा त्याच्यावर ^ हे चिन्ह (हस्तलेखनासाठी) टाकले जाते.

कार्टेशियन निर्देशक प्रणालीमध्ये (xyz) आपण धन x-अक्ष दिशा दर्शवण्यासाठी i , धन y-अक्ष दिशा दर्शवण्यासाठी j , आणि धन y-अक्ष दिशा दर्शवण्यासाठी k हे एकक सदिश वापरतो.

वेक्टर घटक

समजण्यास सोपे जावे म्हणून, पुढील उदाहरण विचारात घ्या. उदाहरणार्थ, खालील प्रतिमेमध्ये दाखवल्याप्रमाणे एक वेक्टर F आहे.

आकृतीमध्ये, एकक सदिश i धन x-अक्षाची दिशा दर्शवते आणि j सकारात्मक y-अक्षाची दिशा दर्शवते. आपण यांच्यातील संबंध सांगू शकतो घटक वेक्टर आणि त्यांचे संबंधित घटक, खालीलप्रमाणे:

F _x = F _x i

F _y = F _y j

आपण वेक्टर F त्याच्या घटकांमध्ये खालीलप्रमाणे लिहू शकतो:

F = F _x i + F _y j

उदाहरणार्थ, xy निर्देशक प्रणालीमध्ये A आणि B असे दोन सदिश आहेत , आणि हे दोन सदिश त्यांच्या घटकांच्या स्वरूपात व्यक्त केले जातात:

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

A आणि B यांची बेरीज केली तर काय होईल ?

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

जर सर्व सदिश xy प्रतलात नसतील तर आपण एकक सदिश k जोडू शकतो, जो धन z-अक्षाची दिशा दर्शवतो.

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

सदिश A आणि B यांची बेरीज केल्यास, पुढील परिणाम मिळतील:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k