कपॅसिटरमधील विद्युत ऊर्जा साठवण सामग्री
कपॅसिटर दोन वाहक पट्ट्यांचा/पत्र्यांचा बनलेला असतो आणि या दोन वाहकांच्या मध्ये एक पराविद्युत पदार्थ असतो . सुरुवातीला, दोन्ही वाहक विद्युत प्रभारित नसतात. कपॅसिटरच्या कार्यासाठी, प्रत्येक वाहक पट्टी/पत्र विद्युत प्रभारित असणे आवश्यक आहे, जिथे प्रत्येक वाहकावरील विद्युत प्रभाराचे प्रमाण समान असते परंतु त्याचे प्रकार भिन्न असतात. उदाहरणार्थ, एका वाहकावर Q = +10 कूलॉम्ब इतका प्रभार आहे, तर दुसऱ्या वाहकावर Q = -10 कूलॉम्ब इतका प्रभार आहे. दोन्ही वाहकांवर समान परिमाणाचा परंतु विरुद्ध प्रकारचा विद्युत प्रभार असल्यामुळे, त्या दोन वाहक पट्ट्यांमध्ये एक विद्युत क्षेत्र निर्माण होते , जिथे विद्युत क्षेत्राची दिशा धन प्रभाराकडून ऋण प्रभाराकडे असते. याव्यतिरिक्त, त्या दोन वाहकांमध्ये एक विद्युत विभवांतर देखील निर्माण होते, जिथे धन प्रभारित वाहकाचे विद्युत विभव जास्त असते, तर ऋण प्रभारित वाहकाचे विद्युत विभव कमी असते.
दोन्ही वाहकांना चार्ज करण्यासाठी, त्यांना बॅटरी किंवा इतर ऊर्जा स्रोतासारख्या उर्जा स्रोताशी जोडले जाते. सुरुवातीला, दोन्ही वाहक उदासीन असतात, ज्यात ऋणभारित इलेक्ट्रॉन आणि धनभारित प्रोटॉन यांची संख्या समान असते. त्यानंतर इलेक्ट्रॉन एका वाहकाकडून दुसऱ्या वाहकाकडे हस्तांतरित होतात, ज्यामुळे इलेक्ट्रॉन गमावणारा वाहक धनभारित होतो आणि इलेक्ट्रॉन मिळवणारा वाहक ऋणभारित होतो. हस्तांतरित झालेल्या इलेक्ट्रॉनची संख्या आणि मिळालेल्या इलेक्ट्रॉनची संख्या समान असते, परिणामी प्रत्येक वाहकावर समान विद्युत प्रभार येतो. हे लक्षात घ्यावे की, जेव्हा कपॅसिटर बॅटरीला जोडला जातो, तेव्हा बॅटरी वाहकाप्रमाणे कार्य करते आणि एका वाहकाकडून दुसऱ्या वाहकाकडे इलेक्ट्रॉन हस्तांतरित करते.
एक वाहक ऋण ध्रुवाला आणि दुसरा वाहक धन ध्रुवाला जोडलेला असतो. बॅटरीच्या दोन्ही टोकांमध्ये विद्युत विभवांतर (V) असल्यामुळे इलेक्ट्रॉनचे (q) एका वाहकाकडून दुसऱ्या वाहकाकडे स्थानांतरण होते. जेव्हा दोन्ही वाहकांमधील विभवांतर बॅटरीच्या विभवांतराएवढे होते, तेव्हा इलेक्ट्रॉनचे स्थानांतरण थांबते. सुरुवातीला, जेव्हा वाहक विद्युत प्रभारित नसतात, तेव्हा इलेक्ट्रॉन हलवण्यासाठी कोणत्याही कार्याची आवश्यकता नसते. एकदा प्रत्येक वाहकावर विद्युत प्रभार निर्माण झाल्यावर, इलेक्ट्रॉन हलवण्यासाठी कार्याची आवश्यकता असते. प्रत्येक वाहकावरील विद्युत प्रभार जितका जास्त असेल, इलेक्ट्रॉनमधील प्रतिकर्षण बलामुळे इलेक्ट्रॉन हलवण्यासाठी तितकेच जास्त कार्य आवश्यक असते.
इलेक्ट्रॉनचे एका वाहकाकडून दुसऱ्या वाहकाकडे होणारे स्थानांतरण एकाच वेळी होत नाही, तर हळूहळू होते, ज्यामुळे दोन्ही वाहकांमधील विद्युत व्होल्टेज देखील हळूहळू वाढते. म्हणून, इलेक्ट्रॉन स्थानांतरणादरम्यान झालेले एकूण कार्य (W) मोजण्यासाठी, सरासरी व्होल्टेज मूल्य (V/2) वापरले जाते. म्हणून, इलेक्ट्रॉन हलवण्यासाठी केलेले कार्य W = Q (V/2) = 1/2 Q V आहे. इलेक्ट्रॉन हलवण्यासाठी केलेले कार्य कपॅसिटरमध्ये साठवलेल्या विद्युत स्थितिज ऊर्जेमध्ये रूपांतरित होत असल्यामुळे, कपॅसिटरमध्ये साठवलेली विद्युत स्थितिज ऊर्जा EP = 1/2 Q V असते. Q = CV असल्यामुळे, EP = 1/2 QV हे सूत्र बदलून EP = 1/2 QV = 1/2 (CV)(V) = 1/2 CV 2 आणि EP = 1/2 QV = 1/2 (Q)(Q/C) = 1/2 Q 2 /C असे करता येते. माहिती: Q = विद्युत प्रभार, C = कपॅसिटन्स, V = विद्युत व्होल्टेज.
विद्युत क्षेत्रात विद्युत ऊर्जा
चार्जिंग प्रक्रियेदरम्यान, जेव्हा प्रत्येक वाहक चार्ज होऊ लागतो, तेव्हा दोन वाहक पट्ट्यांमध्ये/पत्र्यांमध्ये एक विद्युत क्षेत्र तयार होते. त्यामुळे, केलेल्या कार्यामुळे केवळ वाहक विद्युतदृष्ट्या चार्ज होत नाही, तर अप्रत्यक्षपणे दोन वाहक पट्ट्यांमध्ये/पत्र्यांमध्ये एक विद्युत क्षेत्र देखील तयार होते. कारण या कार्याचे रूपांतर कपॅसिटरमध्ये साठवलेल्या विद्युत स्थितिज ऊर्जेमध्ये होते, असे मानले जाऊ शकते की विद्युत क्षेत्रामध्ये ऊर्जा साठवली जाते.
विद्युत स्थितिज ऊर्जा आणि विद्युत क्षेत्र यांच्यातील संबंध गणितानुसार सिद्ध करण्यासाठी खालील सूत्र तयार केले आहे.
'पॅरलल प्लेट कपॅसिटर्स' नावाच्या लेखात C = A ε o /s हे सूत्र मिळवले आहे आणि 'इलेक्ट्रिक पोटेन्शियल' नावाच्या लेखात V = E s हे सूत्र सांगितले आहे. यापूर्वी, कपॅसिटरमध्ये साठवलेल्या इलेक्ट्रिक पोटेन्शियल एनर्जीचे सूत्र, म्हणजेच EP = 1/2 CV 2 , मिळवले आहे.
सूत्राचे वर्णन: EP = विद्युत स्थितीज ऊर्जा, A = पृष्ठभाग क्षेत्रफळ, s = अंतर, A s = आकारमान, E = विद्युत क्षेत्र, EP/A s = प्रति एकक आकारमान विद्युत स्थितीज ऊर्जा = ऊर्जा घनता.
वरील सूत्रानुसार, विद्युत क्षेत्रात जागेच्या प्रति एकक घनफळातील विद्युत स्थितिज ऊर्जा ही विद्युत क्षेत्राच्या वर्गाच्या समानुपाती असते. जर दोन वाहक पट्ट्या/पत्र्यांमध्ये पराविद्युत पदार्थ असेल, तर ε o (मुक्त अवकाशाची पारगम्यता) च्या जागी त्या पदार्थाची पारगम्यता (ε) वापरली जाते. जरी हे ऊर्जा घनतेचे समीकरण समांतर पट्ट्यांच्या कपॅसिटर समीकरणाचा वापर करून मिळवले असले तरी, हे समीकरण विद्युत क्षेत्र असलेल्या सर्व जागांना देखील लागू होते.
