विद्युत प्रवाह वाहणाऱ्या वर्तुळाकार तारेवरील चर्चा प्रश्नाचे उदाहरण
पेंडाहुलुआन
भौतिकशास्त्र आणि विद्युत अभियांत्रिकीमधील अनेक उपयोगांमध्ये विद्युत प्रवाह वाहणारी गुंडाळलेली तार हा एक महत्त्वाचा घटक आहे. या तारेमुळे निर्माण होणाऱ्या चुंबकीय क्षेत्राची मूलभूत तत्त्वे आणि गणना समजून घेणे, इलेक्ट्रिक मोटरच्या डिझाइनपासून ते चुंबकीय क्षेत्र सेन्सर्सपर्यंत विविध क्षेत्रांमध्ये आवश्यक आहे. हा लेख वाचकांना विद्युत प्रवाह वाहणाऱ्या गुंडाळलेल्या तारेची मूलभूत तत्त्वे समजण्यास मदत करण्यासाठी अनेक उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे स्पष्ट करतो.
गुंडाळलेल्या तारेमुळे निर्माण होणारे चुंबकीय क्षेत्र
बायोट-सावार्ट कायदा
बायोट-सावार्ट नियम विद्युत प्रवाह वाहणाऱ्या तारेभोवतीच्या चुंबकीय क्षेत्राची गणना करण्यासाठी आधार प्रदान करतो. बायोट-सावार्ट नियमाचे मूलभूत सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
di mana:
– \( \mathbf{B} \) हे चुंबकीय क्षेत्र आहे
– \( \mu_0 \) ही निर्वात पारगम्यता आहे (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) हा विद्युत प्रवाह आहे
– \( d\mathbf{l} \) हा तारेचा एक लहान घटक आहे
– \( \mathbf{\hat{r}} \) हा वायर एलिमेंटपासून निरीक्षण बिंदूपर्यंतच्या दिशेतील एकक सदिश आहे.
– \( r \) हे वायर एलिमेंट आणि निरीक्षण बिंदू यांच्यातील अंतर आहे
एकल कॉइल्ड वायर
\( R \) त्रिज्या आणि \( I \) विद्युत प्रवाह असलेल्या वर्तुळाकार तारेच्या वेटोळ्याच्या केंद्रावरील चुंबकीय क्षेत्र खालीलप्रमाणे आहे:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
उदाहरण प्रश्न १
प्रश्न: 10 सेमी त्रिज्या असलेल्या आणि 5 अँपिअर विद्युत प्रवाह वाहणाऱ्या तारेच्या वेटोळ्याच्या केंद्रावरील चुंबकीय क्षेत्राची गणना करा.
चर्चा:
एकाच लूपसाठी चुंबकीय क्षेत्राचे सूत्र वापरा.
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
कुठे:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (कारण 10 cm = 0.1 m)
या किमती घालून,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2π × 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
म्हणून, तारेच्या वेटोळ्याच्या मध्यभागी असलेले चुंबकीय क्षेत्र \( 6.28 \ \mu T \) आहे.
उदाहरण प्रश्न १
प्रश्न: 10 सेमी त्रिज्या असलेल्या आणि 20 वेढे असलेल्या एका कॉइलमधून 5 A विद्युत प्रवाह वाहत आहे. कॉइलच्या केंद्रावरील चुंबकीय क्षेत्राची गणना करा.
चर्चा:
N वेढ्यांच्या कॉइलसाठी चुंबकीय क्षेत्र हे आहे:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
कुठे:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
या किमती घालून,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20π × 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
म्हणून, कॉइलच्या केंद्रावरील चुंबकीय क्षेत्र \( 62.8 \ \mu T \) आहे.
एका विशिष्ट कोनात वर्तुळाकार तार
जर विद्युत प्रवाह वाहणाऱ्या तारेच्या वेटोळ्याला एका कोनात कापले, तर वेटोळ्याचा तो भाग एक वेगळे चुंबकीय क्षेत्र निर्माण करतो. उदाहरणार्थ, अर्धवर्तुळासाठी, चुंबकीय क्षेत्र हे पूर्ण चुंबकीय क्षेत्राच्या निम्मे असते, ज्यामुळे जटिल उकलीसाठी अतिरिक्त समाकलनाची आवश्यकता असते.
उदाहरण प्रश्न १
प्रश्न: 10 सेमी त्रिज्या आणि 5 अँपिअर विद्युत प्रवाह असलेल्या, फक्त अर्धे वर्तुळ (180 अंश) फिरणाऱ्या वर्तुळाकार तारेच्या केंद्रावरील चुंबकीय क्षेत्राची गणना करा.
चर्चा:
अर्धवर्तुळासाठी, केंद्रावरील चुंबकीय क्षेत्र हे एकूण चुंबकीय क्षेत्राच्या निम्मे असते:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
कुठे:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
या किमती घालून,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
म्हणून, अर्धवर्तुळाकार तारेच्या केंद्रावरील चुंबकीय क्षेत्र \( 3.14 \ \mu T \) आहे.
बंद होत आहे
वरील उदाहरणांच्या माध्यमातून, विद्युत प्रवाह वाहणाऱ्या गुंडाळलेल्या तारेमुळे निर्माण होणाऱ्या चुंबकीय क्षेत्राची गणना कशी करावी, हे वाचकांना अधिक चांगल्या प्रकारे समजेल अशी आशा आहे. ही समज विविध तांत्रिक उपयोगांमध्ये आणि वैज्ञानिक संशोधनामध्ये, विशेषतः विद्युतचुंबकत्व आणि विद्युत अभियांत्रिकी या क्षेत्रांमध्ये अत्यंत उपयुक्त आहे.
