प्रकाशाच्या व्यतिकरण आणि विवर्तनाचे उदाहरण – दुहेरी फट

२७ प्रकाशाच्या व्यतिकरण आणि विवर्तनाची उदाहरणे – दुहेरी फट

1. 0,5 मिमी अंतरावर असलेल्या दोन अरुंद फटींवर 600 nm तरंगलांबीचा प्रकाश टाकला जातो. ज्या तीन सर्वात लहान कोनांच्या मूल्यांवर (1) रचनात्मक व्यतिकरण होते (b) विनाशात्मक व्यतिकरण होते, त्यांची गणना करा.
चर्चा

रचनात्मक व्यतिकरण ज्या तीन सर्वात लहान कोनांवर घडते:

रचनात्मक व्यतिकरण ज्या तीन सर्वात लहान कोनांवर घडते:

२. एकवर्णी प्रकाश दोन अरुंद, समांतर फटींमधून जातो. फटींमधील अंतर ०.६ मिमी आहे. पडदा आणि फटींमधील अंतर ६० सेमी आहे. पडद्यावर तयार होणारा व्यतिकरण आकृतिबंध म्हणजे समान अंतराने विभागलेली एक तेजस्वी आणि एक गडद रेषा होय. जर दोन लगतच्या तेजस्वी रेषांमधील अंतर ०.२ मिमी असेल, तर वापरलेल्या प्रकाशाची तरंगलांबी निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
d = 0,6 मिमी = 0,0006 मीटर = 6 x 10^-4 m
y = 0,2 मिमी = 0,0002 मीटर = 2 x 10^-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
विचारले: प्रकाशाची कोणती तरंगलांबी वापरली जाते?
उत्तर :

३. एका दुहेरी फटीवर ५६० nm तरंगलांबीचा प्रकाश टाकला जातो. फटीपासून १ मीटर अंतरावर एक पडदा ठेवलेला आहे. जर दोन्ही फटींमधील अंतर ०.५ मिमी असेल, तर दोन लगतच्या तेजस्वी पट्ट्यांमधील अंतर...
अ. ३.० मिमी
बी. ३.६ मिमी
सी. ४.८ मिमी
डी. ८४ मिमी
ई. ६.० मिमी
चर्चा :
दिकेताहुई :
विचारले :
दोन लगतच्या तेजस्वी पट्ट्यांमधील अंतर (y)
उत्तर :

योग्य उत्तर B आहे.

४. दोन कारच्या हेडलाइट्समधील अंतर ११० सेमी आहे. दोन्ही दिव्यांमधून उत्सर्जित होणाऱ्या प्रकाशाची सरासरी तरंगलांबी ६०० एनएम आहे. जर २ मिमी बाहुलीचा व्यास असलेल्या व्यक्तीने हे दोन्ही दिवे पाहिले, तर कार आणि व्यक्तीमधील कमाल अंतर किती असावे जेणेकरून दोन्ही दिव्यांचा प्रकाश वेगळा दिसेल?
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा :
दिकेताहुई :
D = 2 मिमी = 2 x 10^-3 मीटर
प्रकाशाची तरंगलांबी = 600 nm = 600 x 10^-9 मीटर
दोन कारच्या दिव्यांमधील अंतर = ११० सेमी = १.१ मीटर
विचारले :
कार आणि दोन दिवे पाहणाऱ्या व्यक्तीमधील अंतर (l)?
उत्तर :

दोन प्रकाशकिरणे दोन स्वतंत्र वस्तू म्हणून दिसण्यासाठी, कोन (थीटा) हा क्रांतिक कोनापेक्षा मोठा असणे आवश्यक आहे, जो खालील समीकरण पूर्ण करतो:

योग्य उत्तर C आहे.

५. खालील आकृती यंगचा प्रयोग दर्शवते. जर d हे दोन फटींमधील अंतर, L हे फटीपासून पडद्यापर्यंतचे अंतर आणि P असेल तर.₂ दुसऱ्या तेजस्वी रेषेचे मध्यवर्ती तेजस्वी रेषेपासूनचे अंतर, नंतर वापरलेल्या प्रकाशाची तरंगलांबी (1 Å = 10)^-10 m) आहे…

अ. ८,००० Å
बी. ६,२५० ए
सी. ५,००० एएम
डी. ४,५०० एएम
ई. ४,००० एएम

चर्चा
दिकेताहुई :
दोन फटींमधील अंतर (d) = 1 मिमी = 1 x 10^-3 मीटर
फटीपासून पडद्यापर्यंतचे अंतर (L) = १ मीटर
मध्यवर्ती तेजस्वी रेषेपासून दुसऱ्या तेजस्वी रेषेचे अंतर (P₂) = 1 मिमी = 1 x 10^-3 मीटर
क्रम (n) = २ (मधला दिवा पहिला दिवा आहे म्हणून n = ०. दुसरा दिवा पहिल्या दिव्यांच्या रांगेत आहे म्हणून n = १, दुसऱ्या दिव्यांच्या रांगेत n = २)
विचारले वापरलेल्या प्रकाशाची तरंगलांबी (λ) ही…
उत्तर :

दुहेरी फटीच्या व्यतिकरणाचे सूत्र (रचनात्मक व्यतिकरण) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 x 10^-3) / 1 = 1 x 10^-3 मीटर
प्रकाशाची तरंगलांबी :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10^-3(1 x 10^-3) / 2 = (1 x 10^-6) / ०,२५
λ = ०.५ x १०^-6 मीटर = ६.३८ x १०^-7 मीटर
λ = ०.५ x १०^-10 मीटर
λ = ५००० Å
योग्य उत्तर C आहे.

६. एका प्रयोगात दुहेरी-फटीतील व्यत्ययमिळालेला डेटा बाजूच्या चित्रात दाखवल्याप्रमाणे आहे. म्हणून वापरलेले तरंगलांबीचे मूल्य आहे… (1 मी = 10¹⁰ Å)

अ. ८,००० Å
बी. ६,२५० ए
सी. ५,००० एएम
डी. ४,५०० एएम
ई. ४,००० एएम

चर्चा
दिकेताहुई :
दोन फटींमधील अंतर (d) = 0,8 मिमी = 8 x 10^-4 मीटर
फटीपासून पडद्यापर्यंतचे अंतर (L) = १ मीटर
मध्यवर्ती तेजस्वी रेषेपासून चौथ्या तेजस्वी रेषेचे अंतर (P) = 3 मिमी = 3 x 10^-3 मीटर
ऑर्डर (n) = 4
विचारले वापरलेल्या प्रकाशाची तरंगलांबी (λ) ही…
उत्तर :
दुहेरी फटीच्या व्यतिकरणाचे सूत्र (रचनात्मक व्यतिकरण) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P/L = (3 x 10^-3) / 1 = 3 x 10^-3 मीटर
प्रकाशाची तरंगलांबी :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10^-4(3 x 10^-3) / 4 = (24 x 10^-7) / ०,२५
λ = ०.५ x १०^-7 मीटर = ६.३८ x १०^-10 मीटर
λ = ५००० Å
योग्य उत्तर C आहे.

७. बाजूला असलेली प्रतिमा ही दुहेरी फटीतील व्यतिकरण घटना S मधील प्रकाश किरणांच्या मार्गाची आकृती आहे.₁ आणि एस₂बिंदू A आणि B या दोन सलग गडद रेषा आहेत आणि वापरलेली तरंगलांबी 6000 Å आहे (1 Å = 10^-10 m). दोन फटींमधील अंतर…
अ. ३.० मिमी
बी. ३.६ मिमी
सी. ४.८ मिमी
डी. ८४ मिमी
ई. ६.० मिमी
चर्चा
दोन फटींमधील अंतर या सूत्राचा वापर करून मोजले जाते. रचनात्मक हस्तक्षेप दोन सलग गडद रेषांमधील अंतर हे दोन सलग तेजस्वी रेषांमधील अंतराएवढेच आहे असे गृहीत धरून.
दिकेताहुई :
फटीपासून पडद्यापर्यंतचे अंतर (L) = १ मीटर
वापरलेली तरंगलांबी (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 मीटर = ६.३८ x १०^-7 मीटर
मध्यवर्ती तेजस्वी रेषेपासून पहिल्या तेजस्वी रेषेपर्यंतचे अंतर (P) = 0,2 मिमी = 0,2 x 10^-3 मीटर = ६.३८ x १०^-4 मीटर
पहिल्या तेजस्वी रेषेची ऑर्डर (n) = 1
विचारले दोन फटींमधील अंतर (d)
उत्तर :
रचनात्मक हस्तक्षेप सूत्र :
d = n λ / sin θ

sin θ ≈ tan θ = P/L = (2 x 10^-4) / 1 = 2 x 10^-4 मीटर
दोन फटींमधील अंतर :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
d = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4) = (3 x 10^-3)
d = १०० मीटर
d = ०.००१ मिमी

८. जर ६०० nm तरंगलांबीच्या दोन प्रकाश लहरींमध्ये रचनात्मक व्यतिकरण होत असेल, तर त्या लहरींच्या मार्गात किती फरक असेल?
चर्चा: रचनात्मक व्यतिकरणासाठी, तरंग मार्गांमधील फरक nλ असला पाहिजे, जिथे n हा एक पूर्णांक आहे. जर n=0 असेल, तर तरंग मार्गांमधील फरक 0 nm असतो.

९. ५०० nm तरंगलांबीची प्रकाश तरंग एका अरुंद फटीतून विवर्तित होते. जर फट आणि पडदा यांमधील अंतर २ मीटर असेल आणि विवर्तन आकृतिबंधाचे केंद्र व प्रथम कोटी यांमधील अंतर ५ मिमी असेल, तर फटीची रुंदी किती आहे?
चर्चा: विवर्तन समीकरण \( a\sin \theta = m\lambda \) वापरून, जिथे \( a \) ही फटीची रुंदी, \( m \) ही कोटी आणि \( \theta \) हा कोन आहे, आपण फटीची रुंदी शोधू शकतो: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

१०. जर ४०० nm तरंगलांबीच्या दोन प्रकाश लहरींमध्ये विनाशी व्यतिकरण होत असेल, तर त्या लहरींच्या मार्गात किती फरक असेल?
चर्चा: विनाशी व्यतिकरणासाठी, तरंग मार्गांमधील फरक \( (n + \frac{1}{2})\lambda \) असला पाहिजे. जर n=0 असेल, तर तरंग मार्गांमधील फरक 200 nm असतो.

११. विवर्तन प्रयोगात फटीची रुंदी प्रकाशाच्या तरंगलांबीपेक्षा जास्त असल्यास काय होते?
चर्चा: जर फटीची रुंदी प्रकाशाच्या तरंगलांबीपेक्षा जास्त असेल, तर विवर्तन आकृतिबंध कमी स्पष्ट दिसेल आणि त्याचे निरीक्षण करणे अधिक कठीण होईल.

१२. यंगच्या ६५० nm तरंगलांबीच्या दुहेरी-फटीच्या प्रयोगात, ०.१ mm च्या फटी ०.२ mm अंतराने वेगळ्या आहेत. १ m अंतरावर असलेल्या पडद्यावरील पहिल्या आणि दुसऱ्या गडद पट्ट्यांमधील अंतर किती असेल?
चर्चा: गडद पट्ट्यांमधील अंतर व्यतिकरण समीकरण \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) वापरून काढता येते, जिथे \( m = 1 \) हे प्रथम कोटीचे आहे, \( D \) हे पडद्याचे अंतर आहे आणि \( d \) हे फटींमधील अंतर आहे. तर पहिल्या आणि दुसऱ्या गडद पट्ट्यांमधील अंतर आहे: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).

१३. जर ७०० nm तरंगलांबीचा प्रकाश, दोन फटींमधील ०.३ mm अंतरावर असलेल्या दुहेरी फटीवर पडत असेल, तर १.५ m अंतरावर असलेल्या पडद्यावरील पहिल्या आणि दुसऱ्या तेजस्वी पट्ट्यांमधील अंतर किती असेल?
**चर्चा**: प्रश्न ५ मधील समीकरणाप्रमाणेच समीकरण वापरून, आपण पहिल्या आणि दुसऱ्या तेजस्वी पट्ट्यांमधील अंतर शोधू शकतो: \( y \approx 7\, \text{mm} \).

१३. रचनात्मक व्यतिकरण म्हणजे काय आणि ते कसे घडते?
चर्चा: रचनात्मक व्यतिकरण तेव्हा घडते, जेव्हा दोन प्रकाश लहरी एकमेकांना भेटतात आणि त्यांच्या मार्गातील अंतर तरंगलांबीच्या पटीत (nλ) असते. यामुळे लहरीच्या आयामात वाढ होते.

१४. विनाशी व्यतिकरण म्हणजे काय आणि ते कसे घडते?
चर्चा: विनाशी व्यतिकरण तेव्हा घडते जेव्हा दोन प्रकाश लहरी एकमेकांना भेटतात आणि त्यांच्या मार्गातील अंतर हे अर्ध्या तरंगलांबीच्या \((n + \frac{1}{2})\lambda\) विषम पटीत असते. यामुळे लहरीच्या आयामात घट किंवा आकुंचन होते.

१५. एकाच फटीतून होणाऱ्या विवर्तनामध्ये, फटीची रुंदी कमी केल्यास विवर्तन आकृतिबंधावर काय परिणाम होतो?
चर्चा: जर फटीची रुंदी कमी केली, तर विवर्तन आकृतिबंध अधिक रुंद होईल आणि प्रकाशमान व गडद पट्टे अधिक वेगळे होतील.

१६. दुहेरी-फटीच्या प्रयोगात फटींमधील अंतर वाढवल्यास व्यतिकरण आकृतिबंधावर काय परिणाम होतो?
चर्चा: जर फटींमधील अंतर वाढवले, तर व्यतिकरण आकृतिबंध अधिक दाट होईल आणि तेजस्वी व गडद पट्ट्यांमधील अंतर कमी होईल.

१७. यंगच्या ५५० nm तरंगलांबी आणि ०.१५ mm फटीच्या दुहेरी-फटीच्या प्रयोगात, २ m अंतरावर असलेल्या पडद्यावरील पाचव्या आणि दहाव्या तेजस्वी पट्ट्यांमधील अंतर किती असेल?
चर्चा: प्रश्न ५ मधील समीकरणाप्रमाणेच एक समीकरण वापरून, आपण पाचव्या आणि दहाव्या तेजस्वी पट्ट्यांमधील अंतर शोधू शकतो: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).

१८. तरंगलांबी विवर्तन आकृतिबंधांवर कसा परिणाम करते?
चर्चा: जास्त तरंगलांबीमुळे अधिक रुंद विवर्तन आकृतिबंध तयार होतो, तर कमी तरंगलांबीमुळे अधिक अरुंद विवर्तन आकृतिबंध तयार होतो.

१९. जर ४५० nm तरंगलांबीचा प्रकाश, दोन फटींमधील ०.२५ mm अंतरावर असलेल्या दुहेरी फटीवर पडत असेल, तर १ m अंतरावर असलेल्या पडद्यावरील पहिल्या आणि दुसऱ्या गडद पट्ट्यांमधील अंतर किती असेल?
चर्चा: प्रश्न ५ मधील समीकरणाप्रमाणेच समीकरण वापरून, आपण पहिल्या आणि दुसऱ्या गडद पट्ट्यांमधील अंतर शोधू शकतो: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).

२०. दुहेरी-फटीच्या व्यतिकरण आकृतिबंधातील तेजस्वी पट्ट्याचे स्थान कसे निश्चित करावे?
चर्चा: दुहेरी-फटीच्या व्यतिकरण आकृतिबंधातील तेजस्वी पट्ट्याचे स्थान \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) या समीकरणाचा वापर करून निश्चित केले जाऊ शकते, जिथे \( m \) ही कोटी आहे, \( \lambda \) ही तरंगलांबी आहे, \( D \) हे पडद्याचे अंतर आहे आणि \( d \) हे फटींमधील अंतर आहे.

२१. एकल-स्लिट विवर्तन आकृतिबंधातील गडद पट्ट्याचे स्थान कसे निश्चित करावे?
चर्चा: एकल-स्लिट विवर्तन पॅटर्नमधील गडद पट्ट्याचे स्थान \( a\sin \theta = m\lambda \) या समीकरणाचा वापर करून निर्धारित केले जाऊ शकते, जिथे \( a \) ही स्लिटची रुंदी आहे, \( m \) ही ऑर्डर आहे आणि \( \theta \) हा कोन आहे.

२२. प्रकाश स्रोताऐवजी कमी तरंगलांबीचा प्रकाश स्रोत वापरल्यास व्यतिकरण आकृतिबंधावर काय परिणाम होतो?
चर्चा: जर तरंगलांबी कमी असेल, तर व्यतिकरण आकृतिबंध अधिक दाट होईल आणि तेजस्वी व गडद पट्ट्यांमधील अंतर कमी होईल.

२३. प्रकाशाचे तरंग स्वरूप दाखवण्यासाठी दुहेरी-फटीचा प्रयोग कसा कार्य करतो?
चर्चा: दुहेरी फटीचा प्रयोग पडद्यावर एक तेजस्वी आणि गडद व्यतिकरण नमुना तयार करून प्रकाशाचा तरंग स्वभाव दाखवतो. हा नमुना दोन्ही फटींमधून येणाऱ्या तरंगांच्या संयोगाने तयार होतो, जो प्रकाशाचा तरंग स्वभाव दर्शवतो.

२४. व्यतिकरण आणि विवर्तन यांमधील फरक स्पष्ट करा.
चर्चा: व्यतिकरण म्हणजे दोन किंवा अधिक तरंगांच्या संयोगामुळे त्यांच्या आयामात होणारी वाढ किंवा घट, तर विवर्तन म्हणजे तरंग एखाद्या उघड्यामधून किंवा वस्तूच्या भोवती जाताना वाकणे होय.

२५. यंगच्या दुहेरी-फटीच्या प्रयोगात, पडद्यावर गडद आणि फिकट नमुने का दिसतात हे स्पष्ट करा.
चर्चा: दोन फटींमधून येणाऱ्या तरंगांमधील रचनात्मक आणि विनाशात्मक व्यतिकरणामुळे गडद आणि फिकट नमुने दिसतात. जेव्हा रचनात्मक व्यतिकरण होते (म्हणजे तरंगमार्गातील अंतर तरंगलांबीच्या पटीत असते), तेव्हा फिकट नमुने दिसतात, आणि जेव्हा विनाशात्मक व्यतिकरण होते (म्हणजे तरंगमार्गातील अंतर अर्ध्या तरंगलांबीच्या विषम पटीत असते), तेव्हा गडद नमुने दिसतात.

२५. एकेरी फटीचा विवर्तन आकृतिबंध दुहेरी फटीच्या विवर्तन आकृतिबंधापेक्षा कसा वेगळा असतो?
चर्चा: एकेरी फटीच्या विवर्तन आकृतिबंधात मध्यभागी एक तेजस्वी पट्टा असून त्याच्या दोन्ही बाजूंना एकामागोमाग एक गडद आणि तेजस्वी पट्टे असतात. दुहेरी फटीमध्ये, दोन्ही फटींमधून येणाऱ्या तरंगांच्या आंतरक्रियेमुळे एक अतिरिक्त व्यतिकरण आकृतिबंध तयार होतो, ज्यामुळे आकृतिबंध अधिक गुंतागुंतीचा बनतो.

प्रकाश व्यत्यय

व्यतिकरण ही एक भौतिक घटना आहे जी दोन किंवा अधिक प्रकाश लहरी एकमेकांना भेटून एकत्र आल्यावर घडते. यामुळे एक नवीन आकृतिबंध तयार होतो, ज्याचा आयाम मूळ लहरींच्या आयामापेक्षा जास्त किंवा कमी असू शकतो.

रचनात्मक हस्तक्षेप

जेव्हा तरंगांच्या मार्गांमधील फरक तरंगलांबीच्या पटीत (nλ) असतो, तेव्हा रचनात्मक व्यतिकरण घडते, ज्यामुळे तरंग आयामाचे प्रवर्धन होते. यंगच्या दुहेरी-फटीच्या प्रयोगांसारख्या प्रयोगांमध्ये हा आकृतिबंध पडद्यावर तेजस्वी पट्ट्यांच्या रूपात दिसतो.

विध्वंसक हस्तक्षेप

जेव्हा तरंगांच्या मार्गातील फरक हा अर्ध्या तरंगलांबीचा ( n + 1/2 ) λ विषम पटीत असतो, तेव्हा विनाशी व्यतिकरण घडते . यामुळे तरंगांच्या आयामात घट किंवा तो अरुंद होतो, जे व्यतिकरण आकृतिबंधात एका गडद पट्ट्याच्या रूपात दिसते.

प्रकाशाचे विवर्तन

जेव्हा प्रकाश लहरी अरुंद जागेतून किंवा एखाद्या वस्तूच्या भोवती जातात, तेव्हा विवर्तन ही घटना घडते. यामुळे प्रकाश लहरी वाकतात आणि पसरतात, ज्यामुळे एक वैशिष्ट्यपूर्ण विवर्तन आकृतिबंध तयार होतो.

एकाच फटीतून होणारे विवर्तन

एकाच फटीमध्ये, विवर्तनामुळे मध्यभागी एक तेजस्वी आकृतिबंध तयार होतो आणि त्याच्या दोन्ही बाजूंना एकामागोमाग एक गडद व फिकट पट्टे दिसतात. फटीची रुंदी ही विवर्तन आकृतिबंधाच्या रुंदीच्या व्यस्त प्रमाणात असते.

दुहेरी फटीतून होणारे विवर्तन

दुहेरी फटीमध्ये, विवर्तनामुळे अधिक गुंतागुंतीचा आकृतिबंध तयार होतो. प्रत्येक फटीतून मिळणाऱ्या विवर्तन आकृतिबंधाव्यतिरिक्त, दोन्ही फटींमधून येणाऱ्या तरंगांच्या आंतरक्रियेमुळे एक व्यतिकरण आकृतिबंध देखील तयार होतो.

महत्त्वाचे प्रयोग

यंगचा दुहेरी-फटीचा प्रयोग

थॉमस यंग यांचा दुहेरी-फटीचा प्रयोग हा व्यतिकरण आणि विवर्तन यांचे निरीक्षण करण्याचा एक मार्ग आहे. पडद्यावरील प्रकाशमान आणि गडद नमुने प्रकाशाचे तरंग स्वरूप दर्शवतात, ज्यामुळे प्रकाशाच्या तरंग सिद्धांताला पुष्टी मिळते.

निष्कर्ष

व्यतिकरण आणि विवर्तन या घटना प्रकाशाचा तरंग स्वभाव दर्शवतात. व्यतिकरण आणि विवर्तन कसे कार्य करतात हे समजून घेतल्याने आपल्याला प्रकाशाचे गुणधर्म आणि वर्तन यांची सखोल माहिती मिळते, ज्याचा उपयोग प्रकाशिकी, संचार तंत्रज्ञान आणि वैद्यकशास्त्र यांसारख्या क्षेत्रांमध्ये महत्त्वाचा आहे.

व्यतिकरण आणि विवर्तन यांचा अभ्यास सूक्ष्मदर्शक, दुर्बिणी आणि इतर प्रकाशीय उपकरणे यांसारख्या तंत्रज्ञानाच्या विकासातही मदत करतो, जी विभेदनक्षमता आणि कार्यक्षमता सुधारण्यासाठी व्यतिकरण आणि विवर्तन आकृतिबंधांवर अवलंबून असतात.