बर्नोलीच्या नियमाची ५ उदाहरणे
1. पी1 आणि v1 पंखावरील हवेचा दाब आणि वेग, P2 आणि v2 पंखाखालील हवेचा दाब आणि वेग. विमानाला उड्डाण घेण्यासाठी, परिस्थिती अशी असते...
ए. पी1 = पी2 आणि v1 = v2
बी. पी.1 < पी2 आणि v1 > v2
सी. पी1 < पी2 आणि v1 < v2
डी.पी.1 > पी2 आणि v1 > v2
ई.पी.1 > पी2 आणि v1 < v2
चर्चा :
हे ज्ञात आहे की:
P1 = हवेचा दाब पंखांवर
P2 = हवेचा दाब पंखांखाली
v1 = हवेचा वेग पंखांवर
v2 = हवेचा वेग पंखांखाली
विचारले :
विमान वर उचलले जाण्यासाठी किंवा वरच्या दिशेने जाण्यासाठी कोणत्या अटी आवश्यक आहेत?
उत्तर :
बर्नोलीचा नियम किंवा अधिक अचूकपणे म्हटले जाते बर्नोलीचे तत्त्व द्रवाचा वेग जास्त असल्यास द्रवाचा दाब कमी असतो आणि याउलट, द्रवाचा वेग कमी असल्यास द्रवाचा दाब जास्त असतो, असे शास्त्र सांगते. द्रव म्हणजे असे पदार्थ जे वाहू शकतात. हवा आणि पाणी ही द्रवांची उदाहरणे आहेत.
हवेचा वेग जास्त असल्यास हवेचा दाब कमी असतो, याउलट, हवेचा वेग कमी असल्यास हवेचा दाब जास्त असतो.
जेव्हा पंखाच्या वरील हवेचा वेग पंखाच्या खालील हवेच्या वेगापेक्षा जास्त असतो, तेव्हा पंखाच्या वरील हवेचा दाब पंखाच्या खालील हवेच्या दाबापेक्षा कमी असतो. पंखाच्या खालील हवेचा दाब जास्त असल्यामुळे, पंखाच्या खालील हवेचा जोर देखील जास्त असतो. याउलट, पंखाच्या वरील हवेचा दाब कमी असतो, त्यामुळे पंखाच्या वरील हवेचा जोर देखील कमी असतो (P = F/A – दाब जितका जास्त, P, तितके बल जास्त, F).
पंखाखालील हवेचा जोर जास्त असतो, पंखावरील हवेचा जोर कमी असतो, त्यामुळे परिणामी बल किंवा एकूण बल वरच्या दिशेने असते. हे एकूण बल वरच्या दिशेने असते, ज्यामुळे विमान वर उचलले जाते..
इतका विमान उड्डाण घेण्यासाठी आवश्यक परिस्थिती पी आहे1 < पी2 आणि व्ही1 > वि2
योग्य उत्तर B आहे.
2.
आकृतीमध्ये, एका कंप्रेसरद्वारे 120 kPa दाबाने पाणी खालच्या पाईप (1) मध्ये पंप केले जाते आणि ते 1 m/s वेगाने वरच्या दिशेने वाहते.-1 (g = 10 ms-2 आणि पाण्याची घनता 1000 kg.m आहे-3वरच्या पाईप (II) मधील पाण्याचा दाब… आहे.
अ. ५२.५ किलोपास्कल
बी. ६७.५ किलोपास्कल
सी. ८०.० केपीए
डी. ९२.५ केपीए
ई. १०७.५ केपीए
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
मोठ्या पाईपची त्रिज्या (r)1) = 12 सेमी
लहान पाईप त्रिज्या (r2) = 6 सेमी
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी1) = 120 kPa = 120.000 पास्कल्स
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग (v1) = १ मिलीसेकंद-1
मोठ्या पाईपची उंची (h)1) = ५० मी
लहान पाईपची उंची (h)2) = ५० मी
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms²-2
पाण्याची घनता (ρ) = 1000 kg.m-3
विचारले: पाईप २ मधील पाण्याचा दाब (पी2)
उत्तर :
पाईप २ मधील पाण्याचा वेग सातत्य समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:
A1 v1 = ए2 v2
(π r12(v)1) = (π r22(v)2)
(r12(v)1) = (r22(v)2)
(122)(1 मी/से) = (62(v)2)
१४४ = ३६ वि2
v2 = 144/36
v2 = १५ मी/से
पाईप २ मधील पाण्याचा दाब बर्नोली समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:
120.000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
120.000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
१२०,००० + ५०० + ० = पी2 + (500)(16) + 20.000
१२०,००० + ५०० = पी2 + ४७ + ५०
१२०,५०० = पी2 + 28.000
p2 = ४ – २
p2 = ९२,५०० पास्कल्स
p2 = ०.००१ kPa
योग्य उत्तर D आहे.
१७. खालील चित्राकडे पहा!
मोठा पाईप जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवर आहे आणि लहान पाईप जमिनीपासून १ मीटर उंचीवर आहे. मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा प्रवाह दर ३६ किमी/तास आहे.-1 ९.१ x १० च्या दाबाने5 लहान पाईपमधील दाब २.१० पास्कल असताना5 Pa, तर लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग…. (पाण्याची घनता = 103 kg.m-3)
अ. २० मिलिसेकंद-1
बी. २० एमएस-1
सी. २० एमएस-1
डी. ४० एमएस-1
ई. ४० एमएस-1
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी1) = ४ x १०5 पास्कल = ९१०,००० पास्कल्स
लहान पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी2) = ४ x १०5 पास्कल = ९१०,००० पास्कल्स
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग (v1) = 36 किमी/तास = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 मी/से
मोठ्या पाईपची उंची (h)1) = -४ मीटर
लहान पाईपची उंची (h)2) = १० मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms²-2
पाण्याची घनता (ρ) = 1000 kg.m-3
विचारले: लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग (v2)
उत्तर :
लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग (v2) ची गणना बर्नोली समीकरणाचा वापर करून केली जाते:
९१०,००० + ½ (१०००)(१०2) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v22) + (1000)(10)(-4)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v22 - 40.000
९६०,००० = १६०,००० + ५०० व्होल्ट22
१४४ = ३६ वि22
१०० / १ = व्ही22
1600 = वि22
v2 = √०.८४
v2 = १५ मी/से
योग्य उत्तर D आहे.
4. आकृतीमध्ये, एका कंप्रेसरद्वारे 120 kPa दाबाने पाणी खालच्या पाईप (1) मध्ये पंप केले जाते आणि ते 1 m/s वेगाने वरच्या दिशेने वाहते.-1 (g = 10 ms-2 आणि पाण्याची घनता 1000 kg.m आहे-3वरच्या पाईप (II) मधील पाण्याचा दाब… आहे.
अ. ५२.५ किलोपास्कल
बी. ६७.५ किलोपास्कल
सी. ८०.० केपीए
डी. ९२.५ केपीए
ई. १०७.५ केपीए
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
मोठ्या पाईपची त्रिज्या (r)1) = 12 सेमी
लहान पाईप त्रिज्या (r2) = 6 सेमी
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी1) = 120 kPa = 120.000 पास्कल्स
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग (v1) = १ मिलीसेकंद-1
मोठ्या पाईपची उंची (h)1) = ५० मी
लहान पाईपची उंची (h)2) = ५० मी
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms²-2
पाण्याची घनता (ρ) = 1000 kg.m-3
विचारले: पाईप २ मधील पाण्याचा दाब (पी2)
उत्तर :
पाईप २ मधील पाण्याचा वेग सातत्य समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:
A1 v1 = ए2 v2
(π r12(v)1) = (π r22(v)2)
(r12(v)1) = (r22(v)2)
(122)(1 मी/से) = (62(v)2)
१४४ = ३६ वि2
v2 = 144/36
v2 = १५ मी/से
पाईप २ मधील पाण्याचा दाब बर्नोली समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:
120.000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
120.000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p2 + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
१२०,००० + ५०० + ० = पी2 + (500)(16) + 20.000
१२०,००० + ५०० = पी2 + ४७ + ५०
१२०,५०० = पी2 + 28.000
p2 = ४ – २
p2 = ९२,५०० पास्कल्स
p2 = ०.००१ kPa
योग्य उत्तर D आहे.
५. खालील चित्र पहा! मोठ्या पाईपची स्थिती जमिनीपासून ५ मीटर उंचीवर आहे आणि लहान पाईपची स्थिती जमिनीपासून १ मीटर उंचीवर आहे. मोठ्या पाईपमधील पाण्याच्या प्रवाहाचा वेग ३६ किमी/तास आहे.-1 ९.१ x १० च्या दाबाने5 लहान पाईपमधील दाब २.१० पास्कल असताना5 Pa, तर लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग…. (पाण्याची घनता = 103 kg.m-3)
अ. २० मिलिसेकंद-1
बी. २० एमएस-1
सी. २० एमएस-1
डी. ४० एमएस-1
ई. ४० एमएस-1
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी1) = ४ x १०5 पास्कल = ९१०,००० पास्कल्स
लहान पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी2) = ४ x १०5 पास्कल = ९१०,००० पास्कल्स
मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग (v1) = 36 किमी/तास = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 मी/से
मोठ्या पाईपची उंची (h)1) = -४ मीटर
लहान पाईपची उंची (h)2) = १० मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms²-2
पाण्याची घनता (ρ) = 1000 kg.m-3
विचारले: लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग (v2)
उत्तर :
लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग (v2) ची गणना बर्नोली समीकरणाचा वापर करून केली जाते:
९१०,००० + ½ (१०००)(१०2) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v22) + (1000)(10)(-4)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v22 - 40.000
९६०,००० = १६०,००० + ५०० व्होल्ट22
१४४ = ३६ वि22
१०० / १ = व्ही22
1600 = वि22
v2 = √०.८४
v2 = १५ मी/से
योग्य उत्तर D आहे.
प्रश्नाचा स्रोत:
वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न
