गुरुत्वमध्याविषयीच्या प्रश्नांची १० उदाहरणे
१. निर्देशांक गुरुत्वमध्य बिंदू 0 च्या संदर्भात वस्तू म्हणजे…
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे क्षेत्रफळ (A) = (8)(4) = 32
x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x) = ½ (8) = 4
y अक्षावरील मध्यबिंदू (y)= ½ (4) = 2
विचारले बिंदू 0 च्या संदर्भात वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक
उत्तर :
२. स्थान एखाद्या वस्तूचे गुरुत्वमध्य शून्य बिंदू म्हणजे…
चर्चा
सर्वप्रथम, वस्तूची उंची मोजा. वस्तूला दोन काटकोन त्रिकोणांमध्ये विभाजित करा, जिथे प्रत्येक काटकोन त्रिकोणाचा पाया ४ सेमी आणि कर्ण ५ सेमी असेल.
दिकेताहुई :
वस्तूचे क्षेत्रफळ (A) = ½ (पाया)(उंची) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x) = ½ (8) = 4
y-अक्षावरील मध्यबिंदू (y)= 1/3 (3) = 1
विचारले बिंदू 0 च्या संदर्भात वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक
उत्तर :
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक (4, 1) सेमी आहेत.
3. खालील चित्र पहा! (a) बिंदू P च्या संदर्भात वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे स्थान (b) बाजू PQ च्या संदर्भात वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे स्थान निश्चित करा.
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे दोन भाग करा, भाग १ = आयत, भाग २ = चौरस.
A1 = (१२.५)(२) = २५
A2 = (१२.५)(२) = २५
x1 = ½ (6) = 3
x2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y1 = ½ (2) = 1
y2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
विचारले बाजू PQ च्या सापेक्ष गुरुत्वमध्याचे निर्देशक
उत्तर :
(अ) बिंदू P च्या सापेक्ष वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे स्थान (3 ; 1,5) सेमी आहे.
(ब) बाजू PQ च्या सापेक्ष वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे स्थान 1,5 सेमी आहे.
२. २०१५/२०१६ एसएमए/एमए भौतिकशास्त्र राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न क्र. २०
पुढील चित्राकडे बघा!
H-आकाराच्या प्रतलाच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक... आहेत.
अ. (३ ; ४)
बी. (३.५ ; २.५)
सी. (३.५ ; ४)
डी. (४ ; ३)
ई. (४ ; ४)
चर्चा
वस्तूचे तीन भागांमध्ये विभाजन करा.
विभाग २ चे क्षेत्रफळ (A 1 ) = (2)(1) = 12 सेमी 6
विभाग 1 चा x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x 1 ) = 1/2 (2) = 1 सेमी
y-अक्षावरील विभाग 1 चा मध्यबिंदू (y 1 ) = 1/2 (6) = 3 सेमी
विभाग २ चे क्षेत्रफळ (A 2 ) = (4)(2) = 8 सेमी 2
x-अक्षावरील विभाग 2 चा मध्यबिंदू (x 2 ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 सेमी
y-अक्षावरील विभाग 2 चा मध्यबिंदू (y 2 ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 सेमी
विभाग ३ चे क्षेत्रफळ (A 3 ) = (2)(6) = 12
x-अक्षावरील विभाग 3 चा मध्यबिंदू (x 3 ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 सेमी
y-अक्षावरील विभाग 3 चा मध्यबिंदू (y 3 ) = 1/2 (6) = 3 सेमी
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे एक्स-अक्षावरील निर्देशक:
y-अक्षावरील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
H-आकाराच्या प्रतलाच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक (x, y) = (4, 3) आहेत.
योग्य उत्तर D आहे.
२. २०१४/२०१५ एसएमए/एमए भौतिकशास्त्र राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न क्र. ५
चित्रात दाखवल्याप्रमाणे परिमाणे असलेल्या एकसंध क्षेत्राचे निरीक्षण करा!
वरील आकृतीच्या गुरुत्वमध्याचे x-अक्षाच्या सापेक्ष स्थान… आहे.
अ. २५० सेमी
बी. २०० सेमी
सुमारे १५० सेमी
डी. १०० सेमी
ई. ८० सेमी
चर्चा
वस्तूचे A, B, C आणि D अशा ४ भागांमध्ये विभाजन करा.
प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ काढा.
A A = ½ (पाया)(उंची) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25
A B = (लांबी)(रुंदी) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3
A C = ½ (पाया)(उंची) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25
A D = ½ (पाया)(उंची) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5
y A = 1/3 (3) = 1
y B = 1/2 (1) = 0,5
y C = 1/3 (3) = 1
y D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4
y-अक्षावरील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
आकाराच्या गुरुत्वमध्याचे एक्स-अक्षाच्या सापेक्ष स्थान 2 सेमी आहे.
योग्य उत्तर A आहे.
३. २०१४/२०१५ एसएमए/एमए भौतिकशास्त्र राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न क्र. ५
चित्राकडे बघा!
खालील क्षेत्राच्या प्रतिमेच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक… आहेत.
चर्चा
वस्तूचे A, B, C आणि D अशा ४ भागांमध्ये विभाजन करा.
प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ काढा.
AA = (लांबी)(रुंदी) = (४)(३) = १२
A B = ½ (पाया)(उंची) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3
A C = ½ (पाया)(उंची) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3
A D = (लांबी)(रुंदी) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24
y A = 1/2 (3) = 1,5
y B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2
y C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2
y D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5
x A = 1/2 (4) = 2
x B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5
x C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7
x D = 1/2 (8) = 4
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे एक्स-अक्षावरील निर्देशक:
y-अक्षावरील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
योग्य उत्तर B आहे.
७. खालील प्रतिमेतील एकजिनसी वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक... आहेत.
अ. (१४, १५)
बी. (१७, ११)
सी. (१५, ११)
डी. (१५, ७)
ई. (११, ७)
चर्चा :
वस्तूचे तीन भागांमध्ये विभाजन करा, प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0) असेल.
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे एक्स-अक्षाच्या संदर्भातील निर्देशक:
x1 = क्षेत्र 1 च्या केंद्राचे बिंदू 0 पासूनचे अंतर, x2 = क्षेत्र 2 च्या केंद्राचे बिंदू 0 पासूनचे अंतर, x3 = क्षेत्र 3 च्या केंद्राचे बिंदू 0 पासूनचे अंतर.
y-अक्षाच्या संदर्भात वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
y1 = क्षेत्र 1 च्या केंद्राचे बिंदू 0 पासूनचे अंतर, y2 = क्षेत्र 2 च्या केंद्राचे बिंदू 0 पासूनचे अंतर, y3 = क्षेत्र 3 च्या केंद्राचे बिंदू 0 पासूनचे अंतर.
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक (15, 11) आहेत.
योग्य उत्तर C आहे.
८. खालील प्रतिमेतील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक... आहेत.
अ. (३ ; २.७) मी
बी. (३ ; ३.६) मी
सी. (३ ; ४.०) मी
डी. (३ ; ४.५) मी
ई. (३ ; ५.०) मी
चर्चा :
वस्तूचे दोन भाग करा, प्रत्येकाचे क्षेत्रफळ (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3) असेल.
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे एक्स-अक्षाच्या संदर्भातील निर्देशक:
y-अक्षाच्या संदर्भात वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक (3; 3,6) आहेत.
योग्य उत्तर B आहे.
९. खालील प्रतिमेतील बिंदू O च्या सापेक्ष, एकजिनसी वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक... आहेत.
अ. (४ ३/५, ३ ३/५)
बी. (४ १/३, ३ १/३)
सी. (४ १/३, ३)
डी. (३ १/३, ४ १/३)
ई. (३, ३ २/३)
चर्चा
वस्तूचे तीन भागांमध्ये विभाजन करा, भाग १ = आयत, भाग २ = चौरस, भाग ३ = आयत.
विभाग १ चे क्षेत्रफळ (अ)1) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
विभाग 1 चा x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x1) = १.१३३
वाय-अक्षावरील विभाग १ चा मध्यबिंदू (वाय1) = १.१३३
विभाग १ चे क्षेत्रफळ (अ)2) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
विभाग 2 चा x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x2) = १.१३३
वाय-अक्षावरील विभाग १ चा मध्यबिंदू (वाय2) = १.१३३
विभाग १ चे क्षेत्रफळ (अ)3) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
विभाग 3 चा x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x3) = १.१३३
वाय-अक्षावरील विभाग १ चा मध्यबिंदू (वाय3) = १.१३३
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे एक्स-अक्षावरील निर्देशक:
y-अक्षावरील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
बिंदू O च्या संदर्भात वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक (x, y) = (3, 3 2/3) आहेत.
योग्य उत्तर E आहे.
१०. खालील सपाट आकृतीच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक… आहेत.
अ. (१ १/२, १ १/२) सेमी
बी. (२.१/२) सेमी
सी. (२, १ १/२) सेमी
डी. (२ १/२, १ १/२) सेमी
ई. (२ १/२, २ १/२) सेमी
चर्चा
वस्तूचे तीन भागांमध्ये विभाजन करा, भाग १ = आयत, भाग २ = आयत, भाग ३ = आयत.
विभाग १ चे क्षेत्रफळ (अ)1) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
विभाग 1 चा x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x1) = १.१३३
वाय-अक्षावरील विभाग १ चा मध्यबिंदू (वाय1) = १.१३३
विभाग १ चे क्षेत्रफळ (अ)2) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
विभाग 2 चा x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x2) = १.१३३
वाय-अक्षावरील विभाग १ चा मध्यबिंदू (वाय2) = १.१३३
विभाग १ चे क्षेत्रफळ (अ)3) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
विभाग 3 चा x-अक्षावरील मध्यबिंदू (x3) = १.१३३
वाय-अक्षावरील विभाग १ चा मध्यबिंदू (वाय3) = १.१३३
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे एक्स-अक्षावरील निर्देशक:
y-अक्षावरील वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक:
वस्तूच्या गुरुत्वमध्याचे निर्देशक (x, y) = (2, 1 1/2) आहेत.
योग्य उत्तर C आहे.
प्रश्नाचा स्रोत:
वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न
