एकसमान बदलणाऱ्या वर्तुळाकार गतीची ७ उदाहरणे
1. सुरुवातीला स्थिर असलेला एक पंखा, 2 rad/s² च्या स्थिर कोनीय प्रवेगाने फिरतो.2दोन सेकंदांनंतर प्रोपेलरचे कोनीय त्वरण आणि कोनीय वेग निश्चित करा. त्यांना रेडियन आणि सेकंदात व्यक्त करा.
चर्चा
दिकेताहुई :
विचारले २ सेकंदांनंतर कोनीय त्वरण आणि कोनीय वेग
उत्तर :
(अ) २ सेकंदांनंतर कोनीय त्वरण
कोनीय त्वरण स्थिर असल्यामुळे २ सेकंदांनंतरही कोनीय त्वरण २ rad/s² इतकेच राहते.2.
(ब) २ सेकंदांनंतरचा कोनीय वेग
कोनीय त्वरण २ rad/s²2 = २ रेडियन/सेकंद प्रति सेकंद म्हणजे कोनीय वेग प्रत्येक १ सेकंदाला २ रेडियन/सेकंदने वाढतो. १ सेकंदानंतर, कोनीय वेग २ रेडियन/सेकंद होतो. २ सेकंदांनंतर, कोनीय वेग ४ रेडियन/सेकंद होतो.
२. सुरुवातीला स्थिर असलेले एक चाक एकसमान गतीने गतिमान होते. १० सेकंदांनंतर, ते चाक ६० rpm च्या कोनीय गतीने फिरू लागते. त्या चाकाचे कोनीय त्वरण निश्चित करा!
चर्चा
उत्तर :
एकसमान प्रवेगित वर्तुळाकार गतीचे सूत्र (GMBB) हे एकसमान प्रवेगित रेषीय गतीच्या सूत्रासारखेच (GLBB) आहे.
चाकाचे कोनीय त्वरण 0,628 rad/s² आहे.
३. एका दंडगोलाचा कोनीय वेग ४ सेकंदात २० rad/s पासून १० rad/s पर्यंत एकसमानपणे बदलतो. त्या दंडगोलाचे कोनीय त्वरण निश्चित करा!
चर्चा
उत्तर :
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण -2,5 rad/s² आहे.2ऋण चिन्ह = ऋण प्रवेग किंवा मंदन. जर प्रवेगामध्ये कोनीय वेग वाढत असेल, तर मंदनामध्ये कोनीय वेग कमी होतो.
4. सुरुवातीला 10 rad/s च्या कोनीय वेगाने फिरणाऱ्या वस्तूला 2 rad/s² चा स्थिर कोनीय प्रवेग जाणवतो.2२ सेकंदांनंतर वस्तूभोवतीचा कोन निश्चित करा!
चर्चा
५. गाडीचे एक चाक जे सुरुवातीला २० रेडियन/सेकंदच्या कोनीय गतीने फिरते, ते २० रेडियनचा कोन पार केल्यानंतर फिरणे थांबवते. त्या चाकाचे कोनीय त्वरण किती आहे…
चर्चा
उत्तर :
हा प्रश्न सूत्र ३ वापरून सोडवला आहे.
७. २००७/२००८ राष्ट्रीय परीक्षेचे प्रश्न पृष्ठ ४ क्र. ६
६० सेमी लांबीची एक PQ काठी, टोक Q ला अक्ष मानून आणि PQ ला परिभ्रमण त्रिज्या मानून फिरवली जाते. ही PQ काठी स्थिर अवस्थेतून ०.३ rad s⁻² च्या कोनीय त्वरणाने फिरते . जर सुरुवातीची कोनीय स्थिती = ० असेल, तर t = १० सेकंदाला टोक P चा रेषीय वेग (v) किती असेल...
अ. १.८ मी/से -१
बी. ३ एमएस -१
सी. ५ एमएस -१
डी. ३० एमएस -१
ई. १८० एमएस -१
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
काठीची लांबी PQ = वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 60 सेमी = 60/100 मीटर = 0,60 मीटर
आरंभिक कोनीय वेग (ω o ) = 0 rad/s
कोनीय त्वरण (α) = 0,3 rad s -2
आरंभिक टोकदार स्थिती (θ o ) = 0
प्रश्न: t = १० सेकंद वेळी P टोकाचा रेषीय वेग (v)
उत्तर :
प्रथम t = 10 सेकंद या वेळी काठीचा कोनीय वेग मोजा.
एकसमान प्रवेगित वर्तुळाकार गतीचे सूत्र:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 se) = 3 rad s -1
t = 10 सेकंदाला कोनीय वेग 3 रेडियन/सेकंद आहे.
रेषीय वेग (v), कोणीय वेग (ω) आणि त्रिज्या (r) यांच्यातील संबंधाच्या सूत्राचा वापर करून t = 10 सेकंदांवर रेषीय वेग मोजला जातो.
v = r ω = (0,6 मीटर)(3 रेडियन/सेकंद) = 1,8 मीटर/सेकंद.
योग्य उत्तर A आहे.
५. २००३/२००४ राष्ट्रीय परीक्षेचे प्रश्न
एक वस्तू 4 rad/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर्तुळात फिरत आहे आणि तिला 0,5 rad/s² चे कोनीय त्वरण लागत आहे , तर चौथ्या सेकंदात त्या वस्तूचा वेग किती असेल...
अ. १ रेडियन/सेकंद
बी. २ रेडियन/सेकंद
C. 5,0 rad/s
डी. ४ रॅड/सेकंद
ई. ५ रॅड/सेकंद
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
प्रारंभिक कोनीय वेग (ω o ) = ४ रेडियन/सेकंद
कोनीय त्वरण (α) = 0,5 rad/ s²
वेळेचे अंतर (t) = १० सेकंद
प्रश्न: चौथ्या सेकंदातील वस्तूचा वेग (ω t )
उत्तर :
एकसमान बदलणाऱ्या वर्तुळाकार गतीचे सूत्र:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = ६ रेडियन/सेकंद
योग्य उत्तर D आहे.
