कोनीय वेग आणि स्पर्शरेषीय वेगावरील उदाहरणादाखल प्रश्न

कोनीय वेग आणि स्पर्शरेषीय वेगावरील प्रश्नांची ५ उदाहरणे

1. एक चेंडू 2 मीटर लांब दोरीने बांधला जातो आणि नंतर तो 10 रेडियन/सेकंदच्या स्थिर कोनीय वेगाने फिरेपर्यंत क्षैतिज वर्तुळात फिरवला जातो. (अ) अक्षापासून 0,5 मीटर अंतरावर (ब) अक्षापासून 1 मीटर अंतरावर (क) चाकाच्या कडेवर असलेल्या बिंदूच्या स्पर्शरेषीय वेगाचे परिमाण निश्चित करा.
चर्चा
दिकेताहुई :
दोरीची लांबी = वर्तुळाकार मार्गाची त्रिज्या (r) = २ मीटर
कोनीय वेग = १० रेडियन/सेकंद
विचारले : (a) r = 0,5 मीटर (b) r = 1 मीटर (c) r = 2 मीटर येथील बिंदूचा स्पर्शरेषीय वेग
उत्तर :
स्पर्शरेषीय वेग आणि कोनीय वेग यांच्यातील संबंधाचे सूत्र:
(अ) r = 0,5 मीटर अंतरावरील बिंदूचा स्पर्शरेषीय वेग (v)
v = (0,5 मीटर)(10 rad/s) = 5 मीटर/सेकंद
(ब) r = 1 मीटर अंतरावरील बिंदूचा स्पर्शरेषीय वेग (v)
v = (1 मीटर)(10 rad/s) = 10 मीटर/सेकंद
(क) r = 2 मीटर अंतरावरील बिंदूचा स्पर्शरेषीय वेग (v)
v = (2 मीटर)(10 rad/s) = 20 मीटर/सेकंद

2. 20 सेमी व्यासाच्या प्रोपेलरची फिरण्याची वारंवारता 5000 rpm आहे. (a) अक्षापासून 5 सेमी अंतरावर (b) अक्षापासून 10 सेमी अंतरावर किंवा प्रोपेलरच्या कडेवर असलेल्या बिंदूचा स्पर्शरेषीय वेग निश्चित करा.
चर्चा

३. ३० सेमी त्रिज्या असलेल्या चाकाच्या कडेवरील एक बिंदू १० मीटर/सेकंद वेगाने वर्तुळात फिरतो. चाकाचा कोनीय वेग किती आहे?
चर्चा
दिकेताहुई :
त्रिज्या (r) = ५० सेमी = ०.५ मीटर
स्पर्शरेषीय वेग (v) = १० मीटर/सेकंद
विचारले कोनीय वेग?
उत्तर :
४. एक कार दर १ सेकंदाला १० मीटर अंतर कापते. जर कारच्या चाकांचा व्यास ५० सेमी असेल, तर चाकांचा कोनीय वेग निश्चित करा!
चर्चा
दिकेताहुई :
चाकाची त्रिज्या (r) = ०.२५ मीटर
चाकाच्या कडेचा वेग (v) = १० मीटर/सेकंद
विचारले चाकाचा कोनीय वेग!
उत्तर :
५. जर २० सेमी त्रिज्या असलेल्या चाकाचा कोनीय वेग १२० आरपीएम असेल, तर गाडी १० सेकंद फिरल्यावर किती अंतर कापेल?
चर्चा
दिकेताहुई :
चाकाची त्रिज्या (r) = २० सेमी = ०.२ मीटर
चाकाचा कोनीय वेग = १२० फेऱ्या / ६० सेकंद = २ फेऱ्या / सेकंद = (२)(६.२८) रेडियन / सेकंद = १२.५६ रेडियन / सेकंद
विचारले कारने १० सेकंदात कापलेले अंतर.
उत्तर :
चाकाच्या रिमचा वेग:
चाकाच्या कडेचा वेग २.५ मीटर प्रति सेकंद आहे, याचा अर्थ चाकाच्या कडेवरील एक बिंदू प्रत्येक सेकंदाला २.५ मीटर सरकतो. १० सेकंदांनंतर, चाकाच्या कडेवरील तो बिंदू २५ मीटर सरकलेला असतो.
म्हणून गाडी 10 सेकंदात 25 मीटर अंतर कापते.