Нэгж векторууд – асуудал ба шийдэл

Нэгж векторууд – асуудал ба шийдэл

1. Биет v = (2i − 1.5j) м/с хурдтай хөдөлж байна. 4 секундын дараа биетийн шилжилт хэд вэ ?

Мэдэгдэж байгаа:

Хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг (v _x ) = 2 м/с

Хурдны босоо бүрэлдэхүүн хэсэг (vy ₎ = 1.5 м/с

Хугацааны интервал (t) = 4 секунд

Хүссэн: Нүүлгэн шилжүүлэлт

Шийдэл:

Хурдны (v) үр дүн:

Нүүлгэн шилжүүлэх:

s = vt = (2.5 м/с)(4 с)

s = 10 метр

2. F1 = 14 N ба F2 _{= 10 N} вектор _. Хэрэв R = i + j гэж заасан бол үүссэн векторыг тодорхойлно уу.

Шийдэл:

Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Сөрөг учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг x тэнхлэгийн дагуу (зүүн тийш) чиглэж байна)

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг y тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш) чиглүүлдэг тул эерэг байна)

F _2x = 10 N

F _2y = 0

Үр дүнгийн векторуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

F _x = F _1x + F _2x + F _3x = -7 + 10 = 3 N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Нэгж вектор дахь үр дүнгийн вектор:

R = 3 i + 7√3 j

1. Нэгж вектор гэж юу вэ? хариултНэгж вектор гэдэг нь 1-ийн хэмжээтэй вектор юм. Энэ нь ихэвчлэн хэмжээний талаар ямар ч мэдээлэл өгөхгүйгээр чиглэлийг илэрхийлдэг.
2. Векторын математик болон физикт нэгж векторууд яагаад чухал вэ? хариултНэгж векторууд нь чиглэлийг тодорхойлох стандартчилагдсан аргыг хангадаг тул чухал ач холбогдолтой. Тэдгээрийг тодорхой чиглэлд хүссэн урттай вектор үүсгэхийн тулд хэмжээг нь хэмжиж болно.
3. Өгөгдсөн вектороос нэгж векторыг хэрхэн гаргаж авах вэ? хариултӨгөгдсөн векторын чиглэлд нэгж векторыг векторыг түүний хэмжээнд хувааж гаргаж авч болно.
4. Декартын координатын стандарт нэгж векторууд юу вэ, тэдгээрийн чиглэлүүд юу вэ? хариултДекартын координатын стандарт нэгж векторууд нь i, jБолон k. i х тэнхлэгийн чиглэл дэх цэгүүд, j y тэнхлэгийн чиглэл дэх цэгүүд болон k z тэнхлэгийн чиглэл дэх цэгүүд.
5. Нэгж вектор нь 1 эсвэл -1-ээс өөр бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй байж болох уу? хариултТийм. Нэгж векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь түүний чиглэлээс хамаарна. Зөвхөн нэгж векторууд нь координатын тэнхлэгүүдтэй зэрэгцдэг (жишээ нь i, j, k Декартын координатад) нь 1, -1 эсвэл 0 гэсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй байна.
6. Хоёр нэгж векторын нийлбэр заавал нэгж вектор мөн үү? хариултҮгүй. Хоёр вектор нь коллинеар ба эсрэг чиглэлтэй биш л бол хоёр нэгж векторын нийлбэр нь ерөнхийдөө нэгж вектор биш юм.
7. Нэгж векторыг өөр хэмжээтэй боловч ижил чиглэлтэй векторыг төлөөлөхийн тулд масштаблаж болох уу? хариултТийм. Нэгж векторыг скаляр тоогоор үржүүлэх нь түүний хэмжээг өөрчлөх боловч чиглэлийг нь хэвээр хадгална.
8. Хоёр нэгж векторын хөндлөн үржвэрийн хэмжээ хэд вэ? хариултХоёр нэгж векторын хөндлөн үржвэрийн хэмжээ нь тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синустай тэнцүү байна. Векторууд перпендикуляр байх үед хамгийн их утга нь 1, векторууд параллель байх үед хамгийн бага утга нь 0 байна.
9. Яагаад хоёр нэгж векторын цэгэн үржвэр нь тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусыг өгдөг вэ? хариултХоёр векторын цэгэн үржвэрийн томъёог тэдгээрийн хэмжээ ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэрээр өгнө. Хоёр вектор хоёулаа нэгж вектор байх үед тэдгээрийн хэмжээ 1 байх тул цэгэн үржвэр нь зөвхөн өнцгийн косинус болж хялбаршдаг.

10. Нэгж векторын тухай ойлголтыг Декарт бус координатын системд хэрхэн өргөжүүлдэг вэ? Хариулт : Бөмбөрцөг эсвэл цилиндр хэлбэртэй координатын нэгэн адил Декарт бус координатын системд координатын чиглэл бүрт харгалзах өөр өөр нэгж векторууд байдаг. Жишээлбэл, бөмбөрцөг хэлбэртэй координатад нэгж векторууд нь r (радиаль чиглэл), θ (туйлшлын өнцгийн чиглэл), φ (азимутын чиглэл) юм.