Нэг төрлийн дугуй хөдөлгөөн

Жигд тойрог хөдөлгөөний тухай нийтлэл

Өдөр тутмын амьдралд бид жигд тойрог хөдөлгөөнтэй хөдөлдөг объектуудтай ихэвчлэн таардаг. Тойрог хөдөлгөөнтэй объектын нэг жишээ бол аналог цаг дээрх хоёр дахь зүү, минутын зүү, цагийн зүү юм. Хоёр дахь зүү нь үргэлж 60 секунд (нэг минут)-ын турш 360 ^{° өнцгөөр эргэлддэг эсвэл нэг секундын турш 6 °} өнцгөөр эргэлддэг . Минутын зүү нь үргэлж 60 минут (нэг цаг)-ын турш 360 ^° өнцгөөр эргэлддэг эсвэл нэг минутын турш 6 ^{° өнцгөөр эргэлддэг. Цагийн зүү нь мөн 24 цагийн (нэг өдөр) турш үргэлж 360 °} эргэлддэг . Хэрэв объект нь хоёр дахь зүү, минутын зүү эсвэл цагийн зүү гэх мэт тогтмол тойрог хэлбэрээр хөдөлж байвал объектуудыг тойрог хөдөлгөөн хийж байна гэж нэрлэдэг. Тойрог хөдөлгөөнтэй хөдөлж буй объектуудын жишээг та бодож чадах уу?

Жигд тойрог хөдөлгөөний тодорхойлолт

Жигд тойрог хөдөлгөөн гэдэг нь хоёр утгатай. Нэгдүгээрт, хэрэв объект тойрог дотор хөдөлж байгаа бол түүний хурд үргэлж тогтмол эсвэл объектын хэсэг бүрийн хурд үргэлж тогтмол байвал объектыг жигд бус тойрог хөдөлгөөн хийдэг гэж үздэг. Хоёрдугаарт, хэрэв объектын өнцгийн хурд үргэлж тогтмол байвал объектыг жигд тойрог хөдөлгөөн хийж байна гэж нэрлэдэг. Өнцгийн хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Тиймээс өнцгийн хурд нь өнцгийн хурдны хэмжээ ба чиглэлээс бүрдэнэ. Жигд тойрог хөдөлгөөний утгыг илүү сайн ойлгохын тулд дараах зургийг үзнэ үү.

Өнцгийн хурд (ω) тогтмол байна

Аналог ханын цаг дээрх хоёр дахь зүүг шалгана уу. Хоёр дахь зүү эргэлдэх үед хоёр дахь зүүний бүх хэсэг, төгсгөлд, дунд болон тэнхлэгийн ойролцоо байрладаг хэсгүүд хамтдаа эргэлддэг. Хоёр дахь зүүний бүх хэсэг хамтдаа эргэлддэг тул хоёр дахь зүү 360 ^о өнцгөөр (нэг эргэлт) эргэлдэх үед секундын зүүний бүх хэсэг мөн 360 ^о өнцгөөр (нэг эргэлт) эргэлддэг. Хоёр дахь зүү 60 секунд (нэг минут) 36 ^о (нэг эргэлт) өнцгөөр эргэлдэх үед хоёр дахь зүүний бүх хэсэг мөн 360 ^о өнцгөөр 60 секунд (нэг минут) эргэлддэг.

Хоёр дахь зүүний өнцгийн хурд нь 6 ^о /с байна.

ω = өнцгийн хурд, θ = өнцөг, t = цаг хугацаа

Хоёр дахь зүүний өнцгийн хурд үргэлж 6 ^о /с байх ба хоёр дахь зүүний өнцгийн хурдны чиглэл (эргэлтийн чиглэл) үргэлж тогтмол байна.

Хурд (v) тогтмол байна

Хоёр дахь зүү 60 секунд (нэг минут) эргэлдэх үед хоёр дахь зүүний тэнхлэгт ойрхон эсвэл тэнхлэгээс хол байгаа бүх хэсгүүд мөн 60 секунд (нэг минут) эргэлддэг. Хэдийгээр хоёр дахь зүүний бүх хэсгийн хугацааны интервал ижил буюу 60 секунд боловч хоёр дахь зүүний хэсэг бүрээр дамжин өнгөрөх замын урт нь харилцан адилгүй байдаг. Хоёр дахь зүүний тэнхлэгт ойрхон хэсэг нь богино замын хөдөлгөөнтэй байдаг бол тэнхлэгээс хол байгаа хоёр дахь зүүний хэсэг нь урт замын хөдөлгөөнтэй байдаг.

v = хурд, d = урт, t = хугацааны интервал, T = үе (нэг тойрог эргүүлэхэд шаардагдах хугацаа), r = эргэлтийн тэнхлэгээс хол зай.

Хурдны томъёонд үндэслэн хоёр дахь зүүний хэсэг бүрийн хурд нь эргэлтийн тэнхлэгээс (r) зайнаас хамаарна гэж дүгнэж болно. Тэнхлэгээс холдох тусам (том байх тусам) хурд их байна. Зүүний хэсэг бүрийн хурд өөр өөр боловч зүүний хэсэг бүрийн хурд үргэлж тогтмол байдаг.

Төвөөс зугтах хурдатгал

Тойрог хөдөлгөөнд хурдатгал гэдэг нь өнцгийн хурдатгал ба шугаман хурдатгал гэсэн хоёр төрөл байдаг. Өнцгийн хурдатгал нь өнцгийн хурд (өнцгийн хурд) эсвэл өнцгийн хурдны чиглэл өөрчлөгдөхөд үүсдэг. Шугаман биш харин хурдатгал нь хурд эсвэл хурдны чиглэл өөрчлөгдөхөд үүсдэг. Нэг жигд тойрог хөдөлгөөнд өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдны чиглэл үргэлж тогтмол байдаг. Тиймээс нэгэн жигд тойрог хөдөлгөөнд өнцгийн хурдатгал байдаггүй. Нэг жигд тойрог хөдөлгөөнд зөвхөн хурд үргэлж тогтмол байдаг. Хурдны чиглэл байнга өөрчлөгдөж эсвэл тогтмол биш байдаг. Шугаман хурдны чиглэл байнга өөрчлөгдөж байдаг тул нэгэн жигд тойрог хөдөлгөөнд шугаман хурдатгал байх ёстой.

Хурдны чиглэлийн өөрчлөлтөөс үүдэлтэй хурдатгалыг төвөөс зугтах хурдатгал гэж нэрлэдэг. Төвөөс зугтах хурдатгалыг мөн радиаль хурдатгал гэж нэрлэдэг. Төвөөс зугтах хурдатгал буюу радиаль хурдатгал нь шугаман хурдатгалын нэг төрөл юм. Төвөөс зугтах хурдатгал нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Тиймээс төвөөс зугтах хурдатгал нь хэмжээ ба чиглэлтэй байдаг.

Төвөөс зугтах хурдатгалын хэмжээ:

a _c = төвөөс зугтах хурдатгалын хэмжээ

v = хурд

r = тэнхлэгээс хол зай

ω = өнцгийн хурд

Жигд тойрог хөдөлгөөний тухай ойлголтын асуулт, хариулт

1. Асуулт: Тойрог хөдөлгөөнийг жигд гэж юу гэсэн үг вэ? Хариулт: Тойрог хөдөлгөөн гэдэг нь тойрог замд тогтмол хурдтай хөдөлж буй объектын хөдөлгөөнийг хэлнэ.
2. Асуулт: Тойрог хөдөлгөөнтэй объект ямар хурдатгал мэдэрдэг вэ? Хариулт: Тойрог хөдөлгөөнтэй нэгэн жигд биет нь үргэлж тойрог замын төв рүү чиглэсэн төвөөс зугтах хурдатгалыг мэдэрдэг.
3. Асуулт: Тойрог хөдөлгөөнд байгаа объектын хурд хэрхэн өөрчлөгддөг вэ? Хариулт: Тойрог хөдөлгөөний нэгэн жигд үед хурдны хэмжээ тогтмол хэвээр байх боловч чиглэл нь тасралтгүй өөрчлөгддөг тул хурд нь тогтмол биш байна.
4. Асуулт: Төвөөс зугтах хурдатгалын хэмжээг тодорхойлох томъёог хэлж, тайлбарлана уу. Хариулт: Төвөөс зугтах хурдатгалын хэмжээг тооцоолох томъёо нь a = v²/r бөгөөд энд v нь объектын хурд, r нь тойрог замын радиус юм. Энэ томъёо нь хурдатгал нь хурдны квадраттай шууд пропорциональ, радиустай урвуу пропорциональ болохыг илэрхийлнэ.
5. Асуулт: Нарыг тойрон эргэлдэж буй гарагт төвөөс зугтах хүчийг юу өгдөг вэ? Хариулт: Гариг болон нарны хоорондох таталцлын хүч нь гарагийг тойрог замдаа хөдөлгөхөд хүргэдэг төвөөс зугтах хүчийг бий болгодог.
6. Асуулт: Гариг наранд эллипс тойрог замдаа ойртох тусам түүний хурдад юу тохиолдох вэ? Хариулт: Кеплерийн хоёрдугаар хууль (талбайн хууль)-ын дагуу гариг ​​наранд ойртох тусам илүү хурдан, холдох тусам удаан хөдөлдөг.
7. Асуулт: Тойрог замаар хөдөлж буй объектын хувьд төвөөс зугтах хүч ямар тохиолдолд тэг болдог вэ? Хариулт: Хэрэв объектыг тойрог замаас нь суллавал төв рүү татах хүч байхгүй болсон тул төвөөс зугтах хүч тэг болно.
8. Асуулт: Муруйгаар хөдөлж буй машины жигд тойрог хөдөлгөөнд үрэлт ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ? Хариулт: Машин муруйгаар хөдлөх үед дугуй болон замын хоорондох үрэлт нь машиныг тойрог замаар хөдөлгөхөд шаардлагатай төвөөс зугтах хүчийг өгдөг.
9. Асуулт: Нэг жигд тойрог хөдөлгөөнд объект тэнцвэрт байдалд байж чадах уу? Хариулт: Үгүй, жигд тойрог хөдөлгөөнтэй биет тэнцвэрт байдалд байдаггүй, учир нь түүнд үйлчилдэг нийт хүч (төвөөс зугтах хүч) болон хурдны чиглэлд тогтмол өөрчлөлт байдаг.
10. Асуулт: Тойрог замын аль ч цэг дээр хурдны векторын чиглэл ямар байх вэ? Хариулт: Тойрог замын аль ч цэгт хурдны вектор нь тойрогтой болон хөдөлгөөний чиглэлд тангенс байна.
11. Асуулт: Тойрог хөдөлгөөнд байгаа объектын төвөөс зугтах хурдатгалыг хэрхэн нэмэгдүүлэх вэ? Хариулт: Центрипетийн хурдатгалыг объектын хурдыг нэмэгдүүлэх эсвэл тойрог замын радиусыг багасгах замаар нэмэгдүүлж болно.
12. Асуулт: Биет тогтмол хурдтай хэрнээ хурдатгалтай байх боломжтой юу? Тойрог хөдөлгөөний жигд байдлыг ашиглан тайлбарлана уу. Хариулт: Тийм ээ, жигд тойрог хөдөлгөөнд объект тогтмол хурдтай хөдөлдөг боловч түүний хурд нь тогтмол биш, учир нь түүний чиглэл тасралтгүй өөрчлөгдөж байдаг. Хурдны өөрчлөлт нь хурдатгал (төвөөс зугтах хурдатгал)-ийг илэрхийлдэг.
13. Асуулт: Төвөөс зугтах хүчний нөлөөгөөр жигд тойрог хөдөлгөөнд байгаа объект дээр ямар нэгэн ажил хийгддэг үү? Хариулт: Үгүй, төвөөс зугтах хүчний хийсэн ажил тэгтэй тэнцүү, учир нь хүч нь хөдөлгөөний чиглэлд перпендикуляр бөгөөд ажлыг хөдөлгөөний чиглэл дэх хүчний бүрэлдэхүүн хэсэг гэж тодорхойлдог.
14. Асуулт: Хэрэв төвөөс зугтах хүч гэнэт алга болвол жигд тойрог хөдөлгөөнтэй объектод юу тохиолдох вэ? Хариулт: Хэрэв төвөөс зугтах хүч гэнэт алга болвол объект нь Ньютоны хөдөлгөөний анхны хуулийг дагаж тойрог замтай шүргэлцсэн шулуун шугамаар хөдлөх болно.
15. Асуулт: Төвөөс зугтах хүчний томъёо юу вэ? Хариулт: Төвөөс зугтах хүчний томъёо нь F = mv²/r бөгөөд энд m нь объектын масс, v нь хурд, r нь тойрог замын радиус юм.
16. Асуулт: Нэг жигд тойрог хөдөлгөөнд биеийн масс нь төвөөс зугтах хүчинд хэрхэн нөлөөлдөг вэ? Хариулт: Төвөөс зугтах хүч нь объектын масстай шууд пропорциональ байна. Хэрэв масс нэмэгдвэл хурд болон радиус тогтмол хэвээр байвал төвөөс зугтах хүч мөн нэмэгдэнэ.
17. Асуулт: Эргэлтийн хугацаа нь жигд тойрог хөдөлгөөнд байгаа объектын массаас хамаардаг уу? Хариулт: Үгүй ээ, эргэлтийн хугацаа нь объектын массаас хамаардаггүй. Энэ нь зөвхөн объектын хурд болон тойрог замын радиусаас хамаарна.
18. Асуулт: Центрифугийн хүч ба төвөөс зугтах хүчний хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Хариулт: Төвөөс зугтах хүч гэдэг нь тойргийн төв рүү үйлчилж, тойрог хөдөлгөөн үүсгэдэг бодит хүч юм. Нөгөөтэйгүүр, төвөөс зугтах хүч нь эргэлтийн төвөөс хол, гадагшаа үйлчилдэг, эргэлдэгч лавлах системд ажиглагддаг зохиомол хүч юм.
19. Асуулт: Төвөөс зугтах хүч яагаад жигд тойрог хөдөлгөөнд ямар ч ажил хийдэггүй вэ? Хариулт: Төвөөс зугтах хүч нь жигд тойрог хөдөлгөөнд ямар ч ажил хийдэггүй, учир нь хүч нь объектын шилжилттэй үргэлж перпендикуляр байдаг. Ажил нь хүч ба шилжилтийн цэгэн үржвэр бөгөөд 90 градусын косинус нь тэг тул ямар ч ажил хийгддэггүй.

20. Асуулт: Жигд тойрог хөдөлгөөнд байгаа биетийн хурд өөрчлөгдөж болох уу? Хариулт: Жигд тойрог хөдөлгөөнд биетийн хурд тогтмол байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв хурд өөрчлөгдвөл үүнийг жигд тойрог хөдөлгөөн гэж үзэхээ болино. Үүний оронд үүнийг төвөөс зугтах болон тангенциал хурдатгалыг хоёуланг нь хамарсан жигд бус тойрог хөдөлгөөн гэж үзнэ.