Тойрог хөдөлгөөн дэх физикийн хэмжигдэхүүнүүд

Тойрог хөдөлгөөний физикийн хэмжигдэхүүнүүдэд өнцгийн шилжилт, өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал орно.

1. Өнцгийн шилжилт (θ)

Тойрог хөдөлгөөн дэх шилжилтийг өнцгийн шилжилт гэж нэрлэдэг. Тиймээс вектор хэмжигдэхүүнийг багтаасан өнцгийн шилжилт нь хэмжээ ба чиглэлтэй байдаг. Өнцгийн шилжилтийн чиглэлийг ихэвчлэн цагийн зүүний дагуу (цагийн зүүний дагуу эсвэл цагийн зүүний эсрэг) илэрхийлдэг.

Өнцгийн шилжилтийн гурван нэгж байдаг. Нэгдүгээрт, градус (o). Тойргийн нэг тойрог нь 360-тай тэнцүү.^oХоёрдугаарт, эргэлт. Тойргийн нэг тойрог нь нэг эргэлттэй тэнцүү. Гуравдугаарт, радиан. Доорх зургийг ажиглаарай. Хэрэв объект тойрог дотор хөдөлж байвал r = тойргийн радиус, x = объектын туулсан тойргийн замын урт = тойргийн тойрог.

Тойргийн нэг тойрог нь 2π радиантай тэнцүү.

Жишээ асуудал 1:

1 эргэлт = 360^o½ хувьсгал = …. Рад?

Шийдэл:

1 эргэлт = 360^o = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад

1⁄2 хувьсгал = 180^o = 1⁄2 (6.28 рад) = 3.14 рад

Жишээ бодлого 2:

1 радиус = …… ^o Уу? 1^o = … радиатор ?

Шийдэл:

180^o = π рад = 3.14 рад

2. Өнцгийн хурд (ω)

а. Дундаж өнцгийн хурд

Жишээ асуудал 3:

Дугуй цагийн зүүний дагуу эргэлдэж, 180 өнцгөөр эргэлддэг^o 2 секунд ба 90 секундын турш^o 1 секундын турш. Дундаж өнцгийн хурдны хэмжээ ба чиглэл хэд вэ?

Шийдэл:

Дундаж өнцгийн хурдны чиглэл = цагийн зүүний дагуу.

9 ^o/с = … рад/с ?

Жишээ асуудал 4:

Дугуй цагийн зүүний дагуу эргэлдэж, 360 өнцгөөр эргэлддэг^o 4 секундын турш. Дараа нь дугуй нь цагийн зүүний эсрэг эргэлдэж, 180 өнцгөөр эргэлдэнэ.^o 2 секундын турш. Дундаж өнцгийн хурд хэд вэ?

Шийдэл:

Дундаж өнцгийн хурдны чиглэл = цагийн зүүний дагуу.

3 ^o/с = … радиатор/с?

b. Агшин зуурын өнцгийн хурд

Агшин зуурын өнцгийн хурдыг ихэвчлэн өнцгийн хурд гэж нэрлэдэг. Хэрэв зөвхөн өнцгийн хурдыг дурдсан бол агшин зуурын өнцгийн хурд гэсэн үг. Агшин зуурын өнцгийн хурдны хэмжээ нь маш богино хугацааны интервал дахь өнцгийн хурдны хэмжээ юм. Математикийн хувьд:

Хэрэв шугаман хөдөлгөөнд бид хурдны хэмжээг хурдаар сольж болох бол тойрог хөдөлгөөнд бид өнцгийн хурдны хэмжээг өнцгийн хурдаар сольж болно.

3. Өнцгийн хурдатгал (α)

a. Дундаж өнцгийн хурдатгал

Жишээ бодлого 5:

Салхин тээрэм анх салхинд хийсэж, тайван байсан тул цагийн зүүний дагуу эргэв. 2 секундын дараа өнцгийн хурд 90 болно. ^o/с. Дундаж өнцгийн хурд хэд вэ?

Шийдэл:

Салхин тээрмийн өнцгийн хурд дунджаар 1 секунд тутамд 45 o/секундээр өөрчлөгддөг = … рад/с 1 секунд тутамд?

b. Агшин зуурын өнцгийн хурдатгал

Агшин зуурын өнцгийн хурдатгалыг ихэвчлэн өнцгийн хурдатгал гэж товчилдог. Агшин зуурын өнцгийн хурдатгал гэдэг нь маш богино хугацааны интервалд өнцгийн хурдны өөрчлөлт юм. Математикийн хувьд:

Тойрог хөдөлгөөн дэх шугаман хэмжээсүүд

Шугаман хэмжигдэхүүнүүд нь шилжилт (зай), хурд (хурд), хурдатгал гэх мэт шугаман хөдөлгөөн дэх хэмжигдэхүүнүүд юм. Нөгөөтэйгүүр, тойрог хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүдийг өнцгийн хэмжигдэхүүн гэж нэрлэж болно.

1. Нүүлгэн шилжүүлэлт

Дугуй, сэнс, салхин тээрэм, цаг гэх мэт эргэлдэж буй объектыг ажиглаарай. Сэнс гэх мэт объект эргэлдэх үед сэнсний бүх хэсэг хамтдаа эргэлддэг. Хэрэв сэнс нэг эргэлт хийвэл (360)^o), дараа нь сэнсний бүх хэсгүүд, ирмэг дээр болон тэнхлэгийн ойролцоо байрладаг, мөн нэг хувьсгал буюу 360 эргэлт хийдэг.^oНэг хувьсгал эсвэл 360^o нь сэнсний бүх хэсгүүдийн ирмэг дээр болон тэнхлэгийн ойролцоо гүйцэтгэсэн өнцгийн шилжилтийн хэмжээ юм.

Сэнс нэг эргэлт хийхэд ирмэг дээр байрлах сэнсний хэсэг болон эргэлтийн тэнхлэгийн ойролцоо байрлах сэнсний хэсэг нь нэг тойрог (2) хүртэл хөдөлдөг. Хэрэв сэнсний радиус 20 см бол сэнсний ирмэг ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай 20 см байна. Жишээлбэл, тэнхлэг ба тэнхлэгийн ойролцоо байрлах сэнсний нэг хэсгийн хоорондох зай = 1 см. Сэнс нэг эргэлт хийхэд сэнсний ирмэг нь (2)(3.14)(20 см) = 125.6 см хүртэл тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг.

тэнхлэгийн ойролцоо байрлах цэг нь (2)(3.14)(1 см) = 6.28 см хүртэл тойрог замаар хөдөлдөг. 125.6 см нь сэнсний ирмэгийн хийсэн шилжилтийн хэмжээ юм.

харин 6.28 см нь эргэлтийн тэнхлэгийн ойролцоо байрлах цэгийн хийсэн шилжилтийн хэмжээ юм. r бага байх тусам шилжилт бага байна. Нүүлгэн шилжүүлэлт (d) ба өнцгийн шилжилт (θ) хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ:

θ = d / r

d = r θ

d = шилжилт (метр), r = эргэлтийн тэнхлэгээс радиус эсвэл зай (метр), θ = өнцгийн шилжилт (радиан)

Жишээ асуудал 6:

5 см радиустай CD нь 90° өнцгөөр эргэлддэг. Эргэлтийн тэнхлэгээс 2 см зайд байрлах цэгийн шилжилт хэд вэ?

Шийдэл:

r = эргэлтийн тэнхлэгээс зай = 2 см = 0.02 м

θ = 90^o = 1.57 рад (радианаар тэмдэглэсэн байх ёстой)

d = (0.02 м)(1.57 рад) = 0.03 m.

Өнцгийн шилжилт нь олон улсын системийн нэгжгүй бөгөөд хэмжээсгүй (түүний хэмжээс нь 1) тул дээрх шиг тооцоололд тооцооллын үр дүнгээс радианы нэгжийг хасна уу.

2. Хурд

Эргүүлэх үед сэнс эсвэл эргэлддэг аливаа объект мэдээж тодорхой хугацааны интервалтай байх шаардлагатай. Хэрэв сэнс цагийн зүүний дагуу эргэлдэж, нэг эргэлт хийвэл (360)^o) 1 секундын турш,

тэгвэл сэнсний бүх хэсгийн өнцгийн хурд нь 1 эрг/с = 360 байна. ^o/с = 6.28 рад/с ба өнцгийн хурдны чиглэл нь цагийн зүүний чиглэлтэй ижил байна.

Хэрэв сэнсний радиус 20 см бол сэнсний ирмэг нь 2(3.14)(20 см) / 1 секунд = 125.6 см/с = 1.256 м/с хурдтайгаар тойрог хэлбэрээр хөдөлнө. Эргэлтийн тэнхлэгээс 1 см (0.01 м) зайд байрлах цэг нь 2(3.14)(1 см)/1 секунд = 6.28 см/с = 0.0628 м/с хурдтай байна. r бага байх тусам хурд бага байна. Тойрог хөдөлгөөнд хурдыг ихэвчлэн тангенциал хурд гэж нэрлэдэг.

Хурд (v) ба өнцгийн хурд (ω)-ийн хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.

v = хурд (м/с), r = эргэлтийн тэнхлэгээс радиус буюу зай (м), ω = өнцгийн хурд (рад/с)

Жишээ бодлого 7:

Хоёр дахь зүүний хурд нь 6.28 рад/мин = 6.28 рад / 60 секунд = 0.1 рад/с байна. Эргэлтийн тэнхлэгээс 2 см (0.02 м) зайд байгаа цэгийн хурд хэд вэ?

Шийдэл:

ω = 0.1 рад/с, r = 0.02 м

v = r

ω = (0.02 м)(0.1 рад/с) = 0.002 м/с

Тооцооллын үр дүнгээс радиануудыг хас.

3. Хурдатгал

Хурдны хэмжээ болон чиглэл өөрчлөгдвөл тойрог хөдөлгөөнт цэг хурдасна. Тиймээс тойрог хөдөлгөөнд хоёр төрлийн хурдатгал байдаг. Нэгдүгээрт, төвөөс зугтах хурдатгал (a)_c) эсвэл радиаль хурдатгал (a) гэж нэрлэдэг_r). Хурдны чиглэлийн өөрчлөлтөөс болж төвөөс зугтах хурдатгал үүсдэг. Төвөөс зугтах хурдатгалын чиглэл үргэлж тойргийн төв рүү чиглэдэг.

Төвөөс зугтах хурдатгалын хэмжээ нь:

a_c = төвөөс зугтах хурдатгал (м/с)²), r = эргэлтийн тэнхлэгээс радиус буюу зай (m), v = хурд (m/s), ω = өнцгийн хурд (rad/s)

Хоёрдугаарт, тангенциал хурдатгал (a_t). Хурдны хэмжээний өөрчлөлтөөс болж тангенциал хурдатгал үүсдэг. Эргэлдэгч сэнсний ирмэг дээрх цэгийг авч үзье. Хэрэв эхлээд сэнс амарч байвал сэнсний ирмэг дээрх цэг мөн амарна (v = 0). Хэрэв нэг секундын дараа сэнс 1 эрг/с = 360 өнцгийн хурдтайгаар эргэлдэнэ. ^o/с = 6.28 рад/с байхаар сэнсний ирмэг дээрх цэг нь 1.2 м/с хурдтайгаар тойрог хэлбэрээр хөдөлнө

тэгвэл сэнсний салхины ирмэг дээрх цэг нь секундэд 1.2 м/с = 1.2 м/с тангенциал хурдатгалтай байна.².

Тангенциал хурдатгалын хоорондын хамаарал (a_t) болон өнцгийн хурдатгал (α) нь дараах тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ:

a_t = тангенциал хурдатгал (м/с)²), r = эргэлтийн тэнхлэгээс радиус буюу зай (m), α = өнцгийн хурдатгал (рад/с)²)

Үе (T) ба давтамж (f)-ийн хурд ба өнцгийн хурдтай хамаарал

Хугацаа нь объект нэг эргэлт хийх хугацааны интервалыг, давтамж нь нэг секундын эргэлтийн тоог илэрхийлнэ. Хугацаа ба давтамжийн хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ: f = 1/T

Энэ үеийн Олон Улсын Системийн нэгж нь секунд, давтамжийн Олон Улсын Системийн нэгж нь 1 / секунд (= герц). Дугуй хөдөлгөөнт бөөмсийн хурд (v) ба өнцгийн хурд (ω)-г үе эсвэл давтамжаар илэрхийлж болно.

Тойрог хөдөлгөөнт бөөмийн хурд (v)-г дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.

Тойрог хөдөлгөөнт бөөмсийн өнцгийн хурдны (ω) хэмжээг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.