Тойрог хөдөлгөөн – бодлого ба шийдэл

Тойрог хөдөлгөөн - асуудал ба шийдэл

1. 10 кг жинтэй биет тойрог дотор тогтмол 4 м/с хурдтай хөдөлдөг. Хэрэв тойргийн радиус 0.5 метр бол:

1) Тойргийн давтамж нь 4/π Гц байна

2) төвөөс зугтах хурдатгал нь 32 мс^-2

3) төв рүү чиглэсэн хүч нь 320 Н

4) Үе нь 4π s байна.

Аль нь үнэн мэдэгдэл вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Масс объектын хэмжээ (м) = 10 кг

The шугаман хурд (v) = 4 м/с

Тойргийн радиус (r) = 0.5 метр

Шийдэл:

1) Тойргийн давтамж

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Герц

2) Төвөөс зугтах хурдатгал

a_s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 м/с²

3) Төвөөс зугтах хүч

F = ma_s = (10)(32) = 320 Н

4) Цэг

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Биет 6 метрийн радиустай тойрог дотор хөдөлдөг. Хэрэв биет 2 минутын дотор 16 тойрог тойрвол тухайн биеийн шугаман хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Радиус (r) = 6 метр

Өнцгийн хурд (ω) = 16 эргэлт / 2 минут = 8 эргэлт / минут = 8 эргэлт / 60 секунд = 0.13 эргэлт/секунд.

Хүссэн: Шугаман хурд (v)?

Шийдэл:

v = r ω = (6 метр)(секундэд 0.13 эргэлт) = 0.8 метр/секунд

Радианаар:

1 хувьсгал = 2π радиан = 2(3.14) = 6.28 радиан

Өнцгийн хурд = 8 (6.28) радиан / 60 секунд = 50.24 радиан / 60 секунд = 0.84 радиан/секунд

v = r ω = (6 метр)(0.84 радиан/секунд) = 5.04 радиан/секунд.

3. 20/π см радиустай объект 1 секундэд 4 удаа эргэлддэг. Объектын ирмэгийн шугаман хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Радиус (r) = 20/π см = 20 / 3.14 см = 6.4 см = 0.064 метр

Өнцгийн хурд (ω) = 4 эргэлт / 1 секунд = 4 эргэлт / секунд.

1 хувьсгал = (2)(3.14) радиан = 6.28 радиан

Өнцгийн хурд (ω) = (4)(6.28) радиан/секунд = 25.12 радиан/секунд

Хүссэн: Объектын ирмэгийн шугаман хурд (v)

Шийдэл:

v = r ω = (0.064 метр)(25.12 радиан/секунд) = 1.6 метр/секунд

4. Тойрог дотор тогтмол хурдтай хөдөлж буй объектын шугаман хурд нь ...-с хамаарна.

мөн үзнэ үү Шугаман импульс – асуудлууд ба шийдэл

Шийдэл:

Тойрог хөдөлгөөний шугаман хурдны тэгшитгэл:

v = шугаман хурд

d = 2πr = тойрог

T = үе = нэг бүрэн хувьсгал хийхэд шаардагдах хугацаа.

5. Биет 50 метрийн радиустай тойрог дотор хөдөлдөг. Хэрэв биетийн өнцгийн хурд 120 эрг/мин бол тухайн биетийн хугацааны интервал ба шугаман хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Радиус (r) = 50 см = 0.5 метр

Өнцгийн хурд (ω) = 120 эрг/мин = 120 эргэлт / 1 минут = 120 эргэлт / 60 минут = 2 эргэлт / 1 секунд

1 хувьсгал = 2π радиан

Өнцгийн хурд (ω) = 2 (2π радиан) / 1 секунд = 4π радиан/секунд

Хүссэн: Хугацааны интервал (T) ба шугаман хурд (v)

Шийдэл:

Үе (T):

Хугацаа гэдэг нь нэг бүрэн эргэлт хийхэд шаардагдах хугацаа юм.

Нэг объект 1 секундэд хоёр эргэлт хийнэ = 0.5 секундэд 1 эргэлт. Хугацаа = 0.5 секунд.

Шугаман хурд (v):

v = r ω = (0.5 метр)(4π радиан/секунд) = 2π метр/секунд.

Тойрог хөдөлгөөнд тангенциал хурд ба өнцгийн хурдны хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
хариултТангенциал хурд гэдэг нь эргэлдэж буй объект дээрх цэгийн шугаман хурд бөгөөд цэг нь тойрог замаараа хэр хурдан хөдөлж байгааг харуулдаг. Нөгөөтэйгүүр, өнцгийн хурд гэдэг нь объект эргэлдэх үед өнцөг хэр хурдан өөрчлөгдөхийг хэлнэ. Тангенциал хурдыг ихэвчлэн секундэд метрээр (м/с) хэмждэг бол өнцгийн хурдыг ихэвчлэн секундэд радианаар (рад/с) хэмждэг.

Төвөөс зугтах хурдатгал гэж юу вэ, энэ нь тойрог хөдөлгөөнтэй хэрхэн холбогддог вэ?
хариултТөвөөс зугтах хурдатгал гэдэг нь тойрог замаар хөдөлж буй объектын мэдэрдэг хурдатгал юм. Энэ нь үргэлж тойргийн төв рүү чиглэдэг бөгөөд объектыг тойрог замдаа байлгах үүрэгтэй. Төвөөс зугтах хурдатгалын томъёо нь дараах байдалтай байна. $a_{c} = v ^{2 /r}$ хаана $v$ нь тангенциал хурд ба $r$ нь тойргийн радиус юм.
Тойрог хөдөлгөөнтэй нэгэн жигд биет яагаад хурд нь тогтмол байсан ч хурдатгалтай байдаг вэ?
хариултХурдны хэмжээ (эсвэл хэмжээ) жигд тойрог хөдөлгөөнд тогтмол хэвээр байх боловч хурдны чиглэл өөрчлөгддөг. Хурдатгалыг хурдны өөрчлөлт гэж тодорхойлдог бөгөөд хурд нь хэмжээ ба чиглэл хоёулаа байдаг вектор хэмжигдэхүүн тул чиглэлийн аливаа өөрчлөлт нь хурдатгал үүсгэдэг. Энэ тохиолдолд энэ нь төвөөс зугтах хурдатгал юм.

Тойрог хөдөлгөөнийг хадгалахад шаардагдах хүч нь объектын масс болон тойргийн радиустай хэрхэн холбогддог вэ?
хариултТойрог хөдөлгөөнийг хадгалахад шаардагдах хүчийг төвөөс зугтах хүчний томъёогоор тодорхойлно: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$ Тэгшитгэлээс харахад шаардлагатай хүч нь объектын масстай шууд пропорциональ ба тойргийн радиустай урвуу пропорциональ байна.
Машин огцом эргэх үед (жишээлбэл, тойрог замд) яагаад гадагшаа түлхэгдсэн мэт санагддаг вэ?
хариултЭнэ нь тойрог замаар хөдөлж буй биед гадагшаа үйлчилдэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн хүч болох "зохиомол" төвөөс зугтах хүчнээс үүдэлтэй юм. Энэ нь түлхэх эсвэл татах гэсэн утгаар бодит хүч биш, харин инерцийн нөлөө юм. Таны бие шулуун шугамаар хөдлөхийг хүсдэг (Ньютоны нэгдүгээр хууль), гэхдээ машины хана эсвэл суудлын бүс нь таныг тойрог дотор хөдөлгөхийн тулд хүч үйлчилдэг. Энэ нь гадагшаа түлхэгдэж байгаа мэт мэдрэмжийг төрүүлдэг.

Ялангуяа машин зам дээр эргэх үед үрэлт нь тойрог хөдөлгөөнд ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?
хариултДугуй болон замын хоорондох үрэлт нь машиныг эргэх боломжийг олгодог шаардлагатай төвөөс зугтах хүчийг бий болгодог. Хангалттай үрэлтгүйгээр машин гулсах эсвэл гулсаж, төлөвлөсөн тойрог замаараа явахгүй болно.

Тойрог замын радиусыг хоёр дахин багасгасан ч хурд нь хэвээр байвал төвөөс зугтах хүч хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
хариулт: Хэрэв радиусыг хоёр дахин багасгаж, хурд хэвээр байвал төвөөс зугтах хүч нь радиустай урвуу пропорциональ тул төвөөс зугтах хүч хоёр дахин нэмэгдэх болно.

Тойрог хөдөлгөөнд төвөөс зугтах хүчгүйгээр яагаад төвөөс зугтах хүчийг бий болгож болохгүй гэж?
хариултТөвөөс зугтах хүч гэдэг нь эргэлдэгч лавлах системд ажиглагддаг реактив буюу "зохиомол" хүч юм. Энэ нь объектуудыг эргэлтийн төвөөс гадагш түлхдэг юм шиг санагддаг. Гэсэн хэдий ч объект тойрог замаар хөдлөхийн тулд төв рүү чиглэсэн бодит хүч байх ёстой бөгөөд энэ нь төвөөс зугтах хүч юм. Төвөөс зугтах хүчгүйгээр анхнаасаа тойрог хөдөлгөөн байхгүй байх байсан бөгөөд тиймээс төвөөс зугтах хүчний талаарх ойлголт байхгүй болно.
Дэлхий болон Сарны хоорондох таталцлын хүч нь сарны тойрог замд хэрхэн нөлөөлдөг вэ?
хариултДэлхий болон Сарны хоорондох таталцлын хүч нь Сарыг Дэлхийг тойрон тойрох тойрог замд нь байлгадаг төвөөс зугтах хүчний үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэхүү таталцлын хүч байгаагүй бол Сар дугуй (эсвэл илүү нарийвчлалтайгаар эллипс) тойрог замын оронд шулуун шугамаар хөдлөх байсан.

Хэрэв бөмбөгөнд уясан утсыг ижил хурдаар тойрог хэлбэрээр эргүүлж байхдаа хоёр дахин богиносговол утасны таталт хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

хариултХэрэв утасны уртыг (дугуй замын радиустай тохирч) хурдыг тогтмол байлгаж хоёр дахин багасгавал шаардагдах төвөөс зугтах хүч (улмаар утасны таталт) хоёр дахин нэмэгдэнэ. Учир нь төвөөс зугтах хүч (мөн энэ тохиолдолд таталт нь янз бүрээр) радиустай урвуу пропорциональ байна.