Чөлөөт уналтын хөдөлгөөн

Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний тухай нийтлэл

Өдөр тутмын амьдралд бид чөлөөт уналтын хөдөлгөөнийг мэдэрдэг объектуудыг ихэвчлэн хардаг, жишээлбэл, модноос унаж буй жимсний хөдөлгөөн, тодорхой өндрөөс унасан эсвэл унасан объектуудын хөдөлгөөн. Объектууд яагаад чөлөөт уналтын хөдөлгөөнийг мэдэрдэг вэ? Хэрэв та үүнийг нэг дор ажиглавал объект нь тогтмол хурдтай мэт чөлөөт уналтыг мэдэрдэг, эсвэл өөрөөр хэлбэл объект хурдасдаггүй. Үнэндээ чөлөөт уналтад орсон объект бүр тогтмол хурдатгалтай байдаг. Энэ шалтгаан нь жигд бус шугаман хөдөлгөөний жишээг оруулаад чөлөөт уналтын хөдөлгөөнийг үүсгэдэг. Чөлөөт уналтад орж буй объектууд тогтмол хурдатгалтай эсвэл түүний хурд нэмэгддэгийг хэрхэн батлах вэ?

Хоёр хадаас газарт залгаад, хадаас бүр дээр өөр өөр өндрөөс чулуу унага. Илүү өндөр түвшинд чулуунд өртсөн хадааснууд бусад хадааснуудаас илүү гүн гацсан байхыг та харах болно. Чулуу газрын гадаргаас өндөр байх тусам газарт цохигдох үед чулуун хурд өндөр болж, хадаас илүү гүн дарагдана.

Өмнө нь газарт унаж буй объектуудын хөдөлгөөн нь байгалийн философид маш сонирхолтой сэдэв байсан. Философич Аристотель нэгэнтээ илүү их масстай объект хөнгөн объектуудаас илүү хурдан унадаг гэж хэлсэн байдаг. Аристотелийн үзэл бодол нь Галилейн үеэс өмнө амьдарч байсан хүмүүсийн үзэл бодолд нөлөөлсөн бөгөөд тэд илүү их масстай объектууд хөнгөн объектуудаас илүү хурдан унадаг бөгөөд унаж буй объектуудын хурд нь объектын масстай пропорциональ байдаг гэж үздэг байв. Магадгүй энэ сэдвийг сурахаасаа өмнө та ч бас тэгж бодож байсан байх. Жишээлбэл, бид цаас, чулууг ижил өндрөөс унагадаг. Бидний ажигласан үр дүнгээс харахад чулуу нь цааснаас илүү газар эсвэл шалны гадаргуу дээр анх хүрсэн болохыг харуулж байна. Одоо нэг чулуу нь нөгөөгөөсөө том байх хоёр чулууг ижил өндрөөс унагая. Өмнө нь унагаж байсан чулуу, цаастай харьцуулахад хоёр чулуу газрын гадаргуу дээр нэгэн зэрэг хүрсэн. Бид мөн чулуу, цаасыг бөөгнөрөл хэлбэрээр унагаах туршилт хийж болно.

Унаж буй чулуу эсвэл цаасны хөдөлгөөнд юу нөлөөлдөг вэ? Агаарын үрэлтийн хүч! Агаарын эсэргүүцэл буюу үрэлт нь чөлөөт уналтын хөдөлгөөнд ихээхэн нөлөөлдөг. Хэрэв агаар эсвэл бусад саад бэрхшээл байхгүй бол бүх биетүүд ижил хурдатгалтайгаар унана гэж Галилео таамагласан. Хэрэв агаар байхгүй бол хүнд эсвэл хөнгөн бүх биетүүд ижил хурдатгалтайгаар унана гэж Галилео баталсан. Галилео агаар нь том гадаргуутай маш хөнгөн биетүүдэд саад болдог гэж үздэг байсан. Гэхдээ олон тохиолдолд энэ агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлож болно. Агаарыг соруулсан (вакуум) өрөөнд хэвтээ байрлалтай цаас гэх мэт хөнгөн биетүүд бусад биетүүдтэй ижил хурдатгалтайгаар унана. Унаж буй биетүүдийн хөдөлгөөнийг ойлгоход Галилеогийн оруулсан хувь нэмрийг дараах байдлаар нэгтгэн дүгнэж болно.

Дэлхийн тодорхой байршилд агаарын эсэргүүцэлгүй бүх биетүүд ижил тогтмол хурдатгалтайгаар унадаг. Бид энэ хурдатгалыг таталцлын хүчнээс үүдэлтэй гэж нэрлээд g гэж тэмдэглэдэг. g-ийн хэмжээ нь ойролцоогоор 9.8 м/с2 байна ^. Английн нэгжийн системийн нэгжид g-ийн хэмжээ нь ойролцоогоор 32 фут/с2 байна ^. Таталцлын хурдатгалын чиглэл нь дэлхийн төв рүү чиглэнэ.

Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний тодорхойлолт

Хэрэв объект дэлхийн төвтэй перпендикуляр хөдөлж, хөдөлгөөнийхөө явцад таталцлын тогтмол хурдатгалыг мэдэрвэл чөлөөт уналт ажиглагдана гэж нэрлэдэг. Хэрэв чөлөөт уналт дэлхийн гадаргуутай ойрхон байвал тухайн объект 9.8 м/с2 тогтмол таталцлын хурдатгалыг мэдэрнэ^.

мөн дэлхийн төв рүү чиглэсэн таталцлын хурдатгалын чиглэл (дэлхийн гадаргуутай перпендикуляр). Тооцооллыг хялбарчлахын тулд g нь 10 м/с2 ^байна.

Гурван өөр нөхцөл байдал байдаг:

1. Биетүүд анхны хурдгүйгээр босоо чиглэлд доош хөдөлдөг (v _o байхгүй ). Жишээлбэл, жимс нь ишнээс салсны дараа модноос унадаг. Хөдөлгөөний чиглэл үргэлж доош чиглэсэн бөгөөд биет нь хурдатгалыг мэдэрдэг тул g нь үргэлж эерэг байдаг. Зарим физикийн номонд үүнийг чөлөөт уналтын хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.

2. Биет анхны хурдаараа босоо чиглэлд доош хөдөлдөг (v _o байна ). Жишээлбэл, босоо чиглэлд доош шидэгдсэн чулуу. Хөдөлгөөний чиглэл үргэлж доош чиглэсэн бөгөөд биет нь g үргэлж эерэг байхаар хурдатгал мэдэрдэг. Зарим физикийн номонд үүнийг босоо доош чиглэсэн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.

3. Биет анхны хурдаараа босоо чиглэлд дээшээ хөдөлдөг бөгөөд хамгийн дээд өндөрт хүрсний дараа буцаж доошоо хөдөлдөг. Босоо бөмбөлгүүдийг дээш шидээд, доошоо хөдлөхөд дахин барьж авъя гэж бодъё. Дээшээ хөдлөхөд биетүүд удааширдаг (сөрөг g), босоо чиглэлд доошоо хөдлөхөд биет хурдасдаг (эерэг g). Зарим физикийн номонд үүнийг босоо дээшээ хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Хэрэв биет дээрх гурван нөхцлийн аль нэгийг мэдэрвэл чөлөөт уналтын хөдөлгөөнийг хийдэг гэж үздэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний тэгшитгэл

Чөлөөт уналтын хөдөлгөөн нь жигд бус шугаман хөдөлгөөний нэг жишээ тул чөлөөт уналтын хөдөлгөөний тэгшитгэл нь үндсэндээ жигд бус шугаман хөдөлгөөний тэгшитгэлтэй ижил бөгөөд чөлөөт уналтын хөдөлгөөний нөхцөлд тохируулсан байна.

h = өндөр (метр), v _o = анхны хурд (метр/секунд), v _t = эцсийн хурд (метр/секунд), t = хугацаа (секунд), g = таталцлын хурдатгал (метр/секунд) = 9.8 м/с ² эсвэл 10 м/с ².

Таталцлын хурдатгал нь 10 м/с2 дээр тогтмол байна ⁽ g эерэг, объект доошоо хөдөлнө) гэдэг нь объектын хурд 1 секунд тутамд 10 м/с-ээр нэмэгдэнэ гэсэн үг юм. 2 секундын дараа объектын хурд 20 м/с-ээр нэмэгдэнэ. 3 секундын дараа объектын хурд 30 м/с-ээр нэмэгдэнэ. Таталцлын тогтмол удаашрал нь 10 м/с2 байна ⁽ g сөрөг, объект дээшээ хөдөлнө) гэдэг нь объектын хурд 1 секунд тутамд 10 м/с-ээр буурна гэсэн үг юм. 2 секундын дараа объектын хурд 20 м/с-ээр буурна. 3 секундын дараа объектын хурд 30 м/с-ээр буурна. Тогтмол хурдатгал эсвэл тогтмол удаашрал нь зөвхөн дэлхийн гадаргад ойрхон тохиолддог.

Жишээ асуудал 1:

Мангог суллаад газарт унагав. Хэрэв анхны байрлал нь газрын гадаргаас 10 метрийн зайд, мангоны масс 5 грамм байвал дараах байдлаар тодорхойлно уу:

(a) манго газарт хүрэх үеийн хурд

(b) манго газарт хүрэх хугацааны интервал.

g = 9.8 м/ ^с2

Шийдэл:

Мэдэгдэж байгаа: h = 10 м, g = 9.8 м/ ^с2

а) Манга газарт ирэх үеийн хурд

Массыг чөлөөт уналтын хөдөлгөөний тэгшитгэлээр тооцоолно

б) Агаар дахь хугацааны интервал

Жишээ асуудал 2:

Тодорхой өндрөөс объект унасан. Тодорхойл:

(a) объектын хурдатгалын хэмжээ

(b) объектын эхний 2 секундын турш туулсан зай

(в) 50 метрийн өндрөөс унасны дараах объектын хурд

(d) объект 20 м/с хурдтай болоход хэр хугацаа шаардагдах вэ,

(e) объект 100 метрийн зайд унахад хэр их хугацаа шаардагдах вэ?

Шийдэл:

Мэдэгдэж байгаа: g = 9.8 м/ ^с2

а) Объектын хурдатгалын хэмжээ

Биетийн хурдатгал = таталцлын хурдатгал = g = 9.8 м/ ^с2

б) Эхний 2 секундын хугацаанд объектын туулсан зай

Мэдэгдэж байгаа: g = 9.8 м/с2 ^, t = 2 с

Хүссэн: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 метр

в) 50 метр хүртэл унасны дараах объектын хурд

Мэдэгдэж байгаа: h = 50 м, g = 9,8 м/ ^с2

Wanted: v _t

d) Объектууд 20 м/с хурдтай хүрэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Мэдэгдэж байгаа: v _t = 20 м/с, g = 9,8 м/с ²

Хүссэн: т

e) Объектууд 100 метрийн зайд унахад шаардагдах хугацааны интервал

Хүссэн: h = 100 м, g = 9,8 м/с ²

Шийдэл: т

Жишээ бодлого 3:

Чулууг худаг руу анхны хурд нь 5 м/с байсан. Хэрэв чулуу 4 секундын дараа усанд унавал дараах томъёог тодорхойлно уу:

(a) чулуу усанд орох үеийн хурд

(b) худгийн гүн

Шийдэл:

а) Чулуу усанд ороход гарах хурд

Мэдэгдэж байгаа:

v _o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с ²

Wanted: v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 м/с + (9.8 м/с ² )(4 с) = 5 м/с + 39.2 м/с

vt = 44.2 м/ _с

б) Худгийн гүн

Мэдэгдэж байгаа:

v _o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с ²

Хүссэн: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 метр

Жишээ асуудал 4:

Барилгын 50 метрийн өндрөөс багцыг 10 м/с хурдтайгаар босоо чиглэлд доош шидэв. Тодорхойлбол:

(a) Агаарт өнгөрдөг цаг хугацаа

(b) Багц газарт унах үеийн хурд

Шийдэл:

а) Агаарт өнгөрүүлсэн цаг хугацаа

Мэдэгдэж байгаа:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, v ₌ 10 м/с

Хүссэн: т

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 т + ½ (9.8) т ²

50 = 10 т + 4.9 т ²

4.9 т ² + 10 т – 50 = 0

Квадрат томъёог ашиглана уу:

Агаарт өнгөрүүлсэн хугацаа = 2.3 секунд

б) Багц газарт унах үеийн хурд

Мэдэгдэж байгаа:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, v ₌ 10 м/с

Wanted: v _t

Жишээ асуудал 5:

Бөмбөгийг 20 м/с анхны хурдтайгаар босоо чиглэлд дээш шидэв. Бөмбөгний хүрсэн хамгийн дээд өндрийг тодорхойл.

Шийдэл:

Дээшээ чиглэсэн векторын хэмжигдэхүүнүүд эерэг, доошоо чиглэсэн векторын хэмжигдэхүүнүүд сөрөг байна. Бөмбөгний анхны байрлалыг лавлах цэг болгон сонгоно.

Мэдэгдэж байгаа:

v _o = 20 м/с (анхны хурдны чиглэл дээшээ, бөмбөг дээшээ шидэгдсэн тул v _o эерэг байна)

v _t = 0 м/с (хамгийн өндөр өндр дэх бөмбөгний хурд 0 м/с)

g = – 9.8 м/с2 ⁽ таталцлын хурдатгалын чиглэл доош чиглэсэн тул g нь сөрөг утгатай)

Хүссэн: h

Жишээ асуудал 6:

Газраас дээш 100 метрийн өндөрт байрлах барилгын орой дээрээс 20 м/с анхны хурдтайгаар гантиг чулууг босоо чиглэлд дээш шидэв. Тодорхойлбол:

(a) Агаарт өнгөрүүлсэн хугацаа

(b) гантиг чулуу газарт цохих үеийн хурд

Шийдэл:

Гантиг чулууг лавлах цэг болгон шидсэн байрлал; барилгын орой нь лавлах цэг юм. Дээшээ чиглэсэн векторын хэмжээ эерэг, доошоо чиглэсэн векторын хэмжээ сөрөг байна.

а) Агаарт өнгөрүүлсэн хугацаа

Мэдэгдэж байгаа:

h = – 100 м (h нь сөрөг утгатай, учир нь газрын гадаргуу нь анхны байрлал эсвэл лавлах цэгээс доогуур байна)

v _o = 20 м/с (анхны хурдны чиглэл дээшээ чиглэсэн тул v _o эерэг утгатай)

g = – 9.8 м/с2 ⁽ таталцлын хурдатгалын чиглэл доош чиглэсэн тул g нь сөрөг утгатай)

Хүссэн: т

Квадрат томъёог ашиглана уу:

Түүнээс хойш газарт хүрэхэд шаардлагатай хугацаа

Бөмбөгийг шидэх хугацаа = 7 секунд.

б) Гантиг чулуу газрын гадаргуу дээр цохих үеийн хурд

Мэдэгдэж байгаа:

h = -100 м (газрын гадаргуу нь лавлах цэг эсвэл анхны байрлалаас доош байгаа тул сөрөг)

v _o = 20 м/с (анхны хурдны чиглэл дээшээ чиглэсэн тул v _o эерэг утгатай)

g = -9.8 м/с2 ⁽ таталцлын хурдатгалын чиглэл доош чиглэсэн тул g нь сөрөг утгатай).

Wanted: v _t

Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний талаархи ойлголтын асуулт, хариулт

1. Чөлөөт уналтын хөдөлгөөн гэж юу вэ?

   Чөлөөт уналтын хөдөлгөөн гэдэг нь зөвхөн таталцлын хүчний нөлөөн дор, агаарын эсэргүүцэл гэх мэт бусад хүч үйлчлэхгүйгээр биетийн хөдөлгөөн юм.

2. Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал гэж юу вэ?

   Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал гэдэг нь дэлхийн гадаргад чөлөөтэй унах үед биет мэдэрдэг хурдатгал юм. Үүнийг ихэвчлэн 'g' гэж тэмдэглэдэг бөгөөд ойролцоогоор 9.8 м/с² утгатай.

3. Анхны хурд болон цаг хугацаа өгөгдсөн тохиолдолд чөлөөт уналтын хөдөлгөөний шилжилтийн томъёо юу вэ?

   Томъёо нь h = ut + ½gt² бөгөөд энд h нь шилжилт (өндөр), u нь анхны хурд, g нь таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал, t нь хугацаа юм.

4. Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний үед объектын хурд хэрхэн өөрчлөгддөг вэ?

   Чөлөөт уналтын үед таталцлын тогтмол хурдатгалын улмаас объектын хурд цаг хугацааны явцад шугаман байдлаар нэмэгддэг.

5. Анхны хурд болон хугацаа өгөгдсөн тохиолдолд чөлөөт уналтын хөдөлгөөний эцсийн хурдыг ямар томъёогоор тооцоолох вэ?

   Томъёо нь v = u + gt бөгөөд энд v нь эцсийн хурд, u нь анхны хурд, g нь таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал юм.

6. Чөлөөт уналтын хөдөлгөөнд байгаа объектын траекторын оргил үед түүний хурд юу болох вэ?

   Биетийн траекторын оргил үед түүний хурд агшин зуур тэг болдог.

7. Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний хүрээнд сөрөг тэмдэг юуг илэрхийлдэг вэ?

   Сөрөг тэмдэг нь ихэвчлэн сонгосон эерэг чиглэлийн эсрэг чиглэлийг заадаг. Нөхцөл байдлаас хамааран энэ нь унах (дээшлэх нь эерэг бол) эсвэл доош шидэгдэхийг (дээшлэх нь сөрөг бол) илэрхийлж болно.

8. Чөлөөт уналтын үед биет хамгийн өндөрт хүрэхэд түүний хурдатгалд юу тохиолдох вэ?

   Чөлөөт уналтын үед хамгийн өндөр өндөрт байгаа биетийн хурдатгал нь доошоо чиглэсэн g (ойролцоогоор -9.8 м/с²)-тэй тэнцүү хэвээр байна.

9. Агаарын эсэргүүцэл нь чөлөөт уналтын хөдөлгөөнд хэрхэн нөлөөлдөг вэ?

   Бодит байдал дээр агаарын эсэргүүцэл нь объектын буухыг мэдэгдэхүйц удаашруулж, хөдөлгөөнийг чөлөөт уналт гэж үзэхээ больдог. Гэсэн хэдий ч олон физикийн бодлогод энгийн байдлыг хангах үүднээс агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог.

10. Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний үед нисэх хугацаа хэд вэ?

Нислэгийн хугацаа гэдэг нь тухайн объект агаарт өнгөрүүлсэн нийт хугацаа юм. Ижил өндөрт хөөргөж, газардсан объектын хувьд нислэгийн хугацааг t = 2u/g томъёогоор олно.

Чөлөөт уналтын хөдөлгөөний асуудлууд ба шийдлүүд

1. Асуудал: 78.4 метрийн өндөртэй хадан цохионоос чулуу унагав. Чулуу газарт хүрэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ? Шийдэл: Бид h = ½gt² тэгшитгэлийг ашиглана. Цаг хугацааг бодоход t = √(2цаг/г) = √(2×78.4/9.8) = 4 с байна.
2. Асуудал: Бөмбөгийг 19.6 м/с анхны хурдтайгаар дээш шидэв. Бөмбөг хэр өндөрт шидэгдэх вэ? Шийдэл: Хамгийн өндөрт (эцсийн хурд 0 байх үед) h = v₀t – ½gt² тэгшитгэлийг ашиглан өндөр h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 м байна.
3. Асуудал: Чулууг 10 м/с анхны хурдтайгаар дээш шидэв. 2 секундын дараа түүний хурд хэд болох вэ? Шийдэл: v = v₀ – gt тэгшитгэл нь v = 10 – 9.8×2 = -9.6 м/с хурдыг өгнө.
4. Асуудал: Худгаас зоос унагаад 3 секундын дараа ус руу оржээ. Худгийн гүн хэд вэ? Шийдэл: h = ½gt² гэж үзвэл гүн нь h = ½x9.8×3² = 44.1 м байна.
5. Асуудал: Ном ширээн дээрээс унаж, 0.5 секундын дараа газарт унав. Ширээ хэр өндөр байсан бэ? Шийдэл: h = ½gt² ашиглан өндөр нь h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 м байна.
6. Асуудал: Бөмбөгийг 20 м/с анхны хурдтайгаар дээш шидэв. Бөмбөлөг хэзээ хамгийн дээд өндөртөө хүрэх вэ? Шийдэл: Хамгийн их өндөрт v = 0 байна. t = (v – v₀) / -g гэсэн томъёог бодоход хугацаа t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 с байна.
7. Асуудал: Нэг объект 6 секундын турш унав. Түүний эцсийн хурд хэд вэ? Шийдэл: Анхны хурд v = 0 байх үед v = v₀ + gt-г ашиглан эцсийн хурд v = 0 + 9.8×6 = 58.8 м/с байна.
8. Асуудал: Алим модноос унаж, газарт 1.5 секундын дотор унав. Модны өндөр хэд байсан бэ? Шийдэл: h = ½gt² ашиглан өндөр нь h = ½x9.8x(1.5)² = 11 м байна.
9. Асуудал: Хөл бөмбөгийг 25 м/с анхны хурдтайгаар босоо чиглэлд дээш өшиглөсөн. Энэ бөмбөг газарт унах хүртэл хэр удаан үргэлжлэх вэ? Шийдэл: Хамгийн өндөрт хүрэх хугацаа t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 с. Газарт хүрэх нийт хугацаа үүнээс хоёр дахин их тул t = 2×2.55 = 5.1 с байна.
10. Асуудал: Гүүрнээс чулуу унагаад 4 секундын дараа ус руу цохив. Гүүр хэр өндөр вэ? Шийдэл: h = ½gt² гэж үзвэл өндөр нь h = ½x9.8×4² = 78.4 м байна.
11. Асуудал: Пуужин 50 м/с хурдтайгаар шууд хөөргөв. Энэ нь хэр өндөрт хөөрөв? Шийдэл: h = v₀² / (2g) ашиглан өндөр h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 м байна.
12. Асуудал: Бөмбөгийг анхны 10 м/с хурдтайгаар доош шидэв. 2 секундын дараа түүний хурд хэд болох вэ? Шийдэл: v = v₀ + gt ашиглан хурд нь v = 10 + 9.8×2 = 29.6 м/с байна.
13. Асуудал: Бөмбөгийг босоо чиглэлд дээш шидээд 6 секундын дотор газарт буцаж ирэв. Түүний анхны хурд хэд байсан бэ? Шийдэл: v₀ = gt / 2 (нийт хугацаа нь хамгийн өндөрт хүрэх хугацаанаас хоёр дахин их тул)-ийг ашиглан анхны хурд v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 м/с байна.
14. Асуудал: Нэг объект 10 секундын турш унадаг. Энэ нь хэр хол унадаг вэ? Шийдэл: h = ½gt² гэж үзвэл, h зай = ½x9.8×10² = 490 м байна.
15. Асуудал: Цамхаг дээрээс гантиг чулуу унагаад газарт 5 секундын дотор унав. Цамхаг хэр өндөр вэ? Шийдэл: h = ½gt² гэж үзвэл өндөр нь h = ½x9.8×5² = 122.5 м байна.
16. Асуудал: Бейсболын бөмбөг анхны хурд нь 15 м/с бөгөөд босоо чиглэлд дээш шидэгдсэн. Энэ нь хэзээ хамгийн дээд өндөртөө хүрэх вэ? Шийдэл: Хамгийн их өндөрт v = 0 байна. t = (v – v₀) / -g гэсэн томъёог бодоход хугацаа t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 с байна.
17. Асуудал: Нэг объект 7 секундын турш унасан. Түүний эцсийн хурд хэд вэ? Шийдэл: Анхны хурд v = 0 байх үед v = v₀ + gt-г ашиглан эцсийн хурд v = 0 + 9.8×7 = 68.6 м/с байна.
18. Асуудал: Чулууг 30 м/с анхны хурдтайгаар дээш шидэв. 3 секундын дараа түүний хурд хэд болох вэ? Шийдэл: v = v₀ – gt ашиглан хурд нь v = 30 – 9.8×3 = 0.6 м/с байна.
19. Асуудал: Хадан цохионоос чулуу унагаад 8 секундын дараа газарт унав. Хадан цохио хэр өндөр вэ? Шийдэл: h = ½gt² гэж үзвэл өндөр нь h = ½x9.8×8² = 313.6 м байна.

20. Бодлого: Сумыг 60 м/с хурдтайгаар шулуун дээш харвасан. Газарт хүрэх хүртэл хэр удаан хугацаа шаардагдах вэ? Шийдэл: Хамгийн өндөрт хүрэх хугацаа t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 с. Газарт хүрэх нийт хугацаа үүнээс хоёр дахин их тул t = 2×6.12 = 12.24 с байна.