30 Изотермийн термодинамик процессууд – асуудлууд ба шийдэл
1. Доорх PV диаграммд идеал хий изотермийн процесст орж байгааг харуулав . AB процесст хий хэр их ажил гүйцэтгэхийг тооцоол.
шийдэл
Ажлын хийгээр хийгдсэн нь PV муруйн доорх талбайтай тэнцүү байна
AB = гурвалжны талбай + тэгш өнцөгтийн талбай
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 105 Жоул
AB = 12 x 10 5 Жоул процесст хий ажил гүйцэтгэнэ.
2. АВС процесст идеал хийн гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоол.
Ажлыг идеал хий ABC = процесст гүйцэтгэнэ. PV муруйн доорх талбай
AB = гурвалжны талбай + тэгш өнцөгтийн талбай
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 105 Жоул
W = 1.5 x 105 Жоул
3. Изотермийн процесст орж буй идеал хий. Хийд ямар хэмжээний дулаан нэмж байгаа вэ гэвэл хий нь хүрээлэн буй орчинд 5000 Жоулын ажил хийнэ.
Мэдэгдэж байгаа:
Ажил (W) = 5000 Жоуль
Хүссэн зүйл: Хий рүү дулаан нэмнэ (Q)
Шийдэл:
Изотермаль процесс гэдэг нь тогтмол температурт явагддаг термодинамик процесс юм.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = дотоод энергийн өөрчлөлт, n = молийн тоо, R = бүх нийтийн хийн тогтмол, ΔT = температурын өөрчлөлт.
Дээрх тэгшитгэлийн дагуу, хэрэв ΔT = 0 бол ΔU = 0 байна.
Термодинамикийн нэгдүгээр хуулийн тэгшитгэл:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Жоуль.
4. Изотермаль процесс явагдаж буй идеал хийн PV диаграммыг доорх зурагт үзүүлэв. AB процесст байгаа хийнээс нэмэгдэх дулааныг тооцоол.
Мэдэгдэж байгаа:
Даралт 1 (P1 ) = 5 атм = 5 x 10 5 Па
Даралт 2 (P2 ) = 10 атм = 10 x 10 5 Па
1-р эзэлхүүн (V1 ) = 2 м3
2-р эзэлхүүн (V2 ) = 6 м3
Хүсэж байна : AB процесст дулаан нэмэгдэнэ.
Шийдэл:
Изотермаль = тогтмол температур. Доорх тэгшитгэлийн дагуу хэрэв ΔT = 0 бол ΔU = 0 байна.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Термодинамикийн нэгдүгээр хуулийг хэрэгжүүлнэ үү :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Энэ ажлыг идеал хий гүйцэтгэнэ = фотоэлектрик муруйн доорх талбай = гурвалжны талбай + тэгш өнцөгтийн талбай
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = 30 x 10 5 Жоуль
5. 300 К температурт 2 л-ээс 4 л болж изотермаль байдлаар тэлэх 1 моль идеал хийн дээр хийгдсэн ажлыг тооцоол.
Шийдэл: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Дээрх бодлогын дулаан дамжуулалтыг тодорхойл.
Шийдэл: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Дээрх процессын дотоод энергийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (учир нь процесс нь изотермаль юм)
8. 300 К температурт 10 л-ээс 5 л хүртэлх идеал хийг изотермаль шахалтын үед хийгдсэн ажлыг ол.
Шийдэл: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. 1-р бодлогын изотермийн тэлэлтийн энтропийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. 200 К температурт 4 л-ээс 2 л хүртэлх 2 моль идеал хийн изотермаль шахалтын дулаан дамжуулалтыг ол.
Шийдэл: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Изотермийн процессын үед Гиббсийн чөлөөт энергийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта G = 0 \) (Хаалттай систем дэх буцаах боломжтой изотермаль процессын хувьд, \( \Дельта G = 0 \))
12. 400 К температурт 3 моль идеал хийн изотермаль шахалтын энтропийн өөрчлөлтийг тодорхойл.
Шийдэл: \( \Дельта S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Идеал хий 250 К температурт 2 моль температурт 3 л-ээс 6 л хүртэл изотермаль байдлаар тэлэх үед хийх ажлыг ол.
Шийдэл: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Дээрх процессын дулаан дамжуулалтыг тодорхойл.
Шийдэл: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Дээрх изотермийн тэлэлтийн дотоод энергийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта U = 0 \, \text{J} \)
16. 500 К температурт 4 моль идеал хийн изотермаль тэлэлт 5 л-ээс 10 л хүртэл өөрчлөгдөх үед энтропийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта S = 4 \удаа 8.314 \удаа \ln(2) \апрокс 23.03 \, \text{J/K} \)
17. 300 К температурт 8 л-ээс 4 л хүртэлх 1 моль идеал хийн изотермаль шахалтын дулаан дамжуулалтыг тодорхойлно уу.
Шийдэл: \( Q = 8.314 \удаа 300 \удаа \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. 350 К температурт 3 л-ээс 9 л хүртэл изотермаль байдлаар тэлэх 3 моль идеал хийн хийсэн ажлыг ол.
Шийдэл: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Дээрх процессын энтропийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта S = 3 \удаа 8.314 \удаа \ln(3) \апрокс 14.88 \, \text{J/K} \)
20. 200 К температурт 2 моль идеал хийн изотермаль тэлэлтийг 2 л-ээс 8 л болгон өөрчлөх үед дулаан дамжуулалтыг тодорхойлно уу.
Шийдэл: \( Q = 2 \удаа 8.314 \удаа 200 \удаа \ln(4) \апрокс 2304 \, \text{J} \)
21. 500 К температурт 4 моль идеал хийн изотермаль шахалтыг 10 л-ээс 5 л болгон өөрчлөх үед дотоод энергийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта U = 0 \, \text{J} \)
22. 300 К температурт 5 моль идеал хийн изотермаль тэлэлт 5 л-ээс 15 л хүртэл явагдах үед энтропийн өөрчлөлтийг тодорхойл.
Шийдэл: \( \Дельта S = 5 \удаа 8.314 \удаа \ln(3) \апрокс 24.81 \, \text{J/K} \)
23. 400 К температурт 6 л-ээс 2 л хүртэл изотермаль байдлаар шахагдах 2 моль идеал хийн хийсэн ажлыг ол.
Шийдэл: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. 250 К температурт 9 л-ээс 3 л хүртэлх 3 моль идеал хийн изотермаль шахалтын энтропийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. 350 К температурт 1 моль идеал хийн изотермаль тэлэлтийг 4 л-ээс 12 л болгон өөрчлөх үед дулаан дамжуулалтыг тодорхойлно уу.
Шийдэл: \( Q = 8.314 \удаа 350 \удаа \ln(3) \апрокс 1791 \, \text{J} \)
26. 500 К температурт 4 л-ээс 8 л хүртэл изотермаль байдлаар тэлэх 4 моль идеал хийн хийсэн ажлыг ол.
Шийдэл: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. 200 К температурт 10 л-ээс 5 л хүртэлх 2 моль идеал хийн изотермаль шахалтын энтропийн өөрчлөлтийг тодорхойл.
Шийдэл: \( \Дельта S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. 450 К температурт 9 л-ээс 3 л хүртэл изотермаль байдлаар шахагдах 3 моль идеал хийн хийсэн ажлыг ол.
Шийдэл: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. 400 К температурт 5 моль идеал хийн изотермаль тэлэлт 5 л-ээс 10 л болж өөрчлөгдөхөд дотоод энергийн өөрчлөлтийг тооцоол.
Шийдэл: \( \Дельта U = 0 \, \text{J} \)
26. 300 К температурт 4 моль идеал хийн изотермаль тэлэлт 6 л-ээс 18 л хүртэл явагдах үед энтропийн өөрчлөлтийг тодорхойл.
Шийдэл: \( \Дельта S = 4 \удаа 8.314 \удаа \ln(3) \апрокс 19.85 \, \text{J/K} \)
Эдгээр асуудлууд нь изотермийн процессын янз бүрийн талыг хамардаг бөгөөд үүнд хийгдсэн ажил, дулаан дамжуулалт, дотоод энергийн өөрчлөлт, энтропийн өөрчлөлт орно.
