Гукийн хууль ба уян хатан чанар - асуудал ба шийдэл

Гукийн хууль ба уян хатан чанар - асуудал ба шийдэл

Уртын өөрчлөлт

1. Саваа нь L урттай бөгөөд F хүчээр татагдана. Суналтын хэмжээ нь ∆L байна. Хэрэв уртын өөрчлөлт 4∆L бол хүчний хэмжээ хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

1-р хүч ( _F1 ) = F

Уртын өөрчлөлт 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Уртын өөрчлөлт 2 (∆L2 ₎ = 4 ∆L

Хүссэн: Хүч 2 (F ₂ )

Шийдэл:

Гукийн хуулийн тэгшитгэл

k = F / ΔL

k = уян хатан чанарын тогтмол, F = F-ийн хүч, ΔL = уртын өөрчлөлт

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F ₂ = 4F

2. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг пүршүүд цуваа зэрэгцээ холбогдсон байна. 1-р пүрш нь 200 Н/м, 2-р пүрш нь 200 Н/м, 3-р пүрш нь 200 Н/м тогтмол утгатай. Биетийн масс нь 100 грамм ба таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал 10 м/с байна². -ийн уртын өөрчлөлт юу вэ? олон тоо эквивалент хавар.

Мэдэгдэж байгаа:

Объектын масс (м) = 100 грамм = 0.1 кг

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 Н/м

w = мг = (0.1 кг)(10 м/с² ⁾ = 1 кг м/с² ⁼ 1 Ньютон

Хүссэн зүйл: Эквивалент пүршний уртын өөрчлөлт.

Шийдэл:

Эквивалентийг тодорхойлох пүршийн тогтмол:

Пүрш 2 (k2 ₎ ба пүрш 3 (k3 ₎ нь зэрэгцээ холбогдсон. Пүршний эквивалент тогтмол:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Нм ⁻¹

Пүрш 1 (k1 ₎ болон пүрш p (kP ₎ нь цуваа холбогдсон. Пүршний эквивалент тогтмол:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Нм ⁻¹

Пүршний эквивалент тогтмол нь 400/3 Нм ^{-1 байна}

Эквивалент пүршний уртын өөрчлөлтийг тодорхойлно уу :

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

∆x = F / k = w / k

Эквивалент пүршний уртын өөрчлөлт :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 м = 0.75 см

Хаврын тогтмол

3. Доорх хүснэгтийн өгөгдлөөр пүршийн тогтмол хэд вэ?

Шийдэл:

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

k = F / Δx

Пүршийн тогтмол:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 Н/м

4. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг гурван пүршийг цуваа зэрэгцээ холбосон. Пүршний тогтмолууд k ₁ = k ₂ = 3 Нм ⁻¹ ба k ₃ = 6 Нм ⁻¹ . Пүрштэй эквивалентийн тогтмол хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Пүрш 1-ийн тогтмол (k ₁ ) = пүрш 2-ийн тогтмол (k ₂ ) = 3 Нм ⁻¹

Пүршний тогтмол 3 (k3 ₎ = 6 Нм ⁻¹

Хүссэн утга: эквивалент пүршний тогтмол (k)

Шийдэл:

Пүрш 1 (k1 ₎ ба пүрш 2 (k2 ₎ нь зэрэгцээ холбогдсон. Эквивалент пүршийн тогтмол:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Нм ⁻¹

Пүрш p (k _P ) ба пүрш 3 (k ₃ ) нь цуваа холбогдсон. Эквивалент пүршийн тогтмол:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Нм ⁻¹

Пүршний эквивалент тогтмол = 3 Нм ⁻¹.

5. L урттай, w жингээр татагдсан пүрш. Доорх хүснэгтийн өгөгдлөөс харахад эквивалент пүршийн тогтмол хэд вэ:

Шийдэл:

k = F / Δx

Пүршийн тогтмол:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 Н/м

6. Доорх хүснэгтэд үзүүлсэн өгөгдлөөс харахад эквивалент пүршийн тогтмол хэд вэ?

Шийдэл:

k = F / Δx = w / Δx = мг / Δx

k = уян хатан чанарын тогтмол, w = жин, m = масс, g = таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал, Δx = уртын өөрчлөлт

Пүршийн тогтмол:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 Н/м

7. Хэрэв k ₁ = 4k бол эквивалент пүршийн тогтмол хэд вэ?

Шийдэл:

Хоёр пүрш зэрэгцээ холбогдсон. Эквивалент пүршийн тогтмол:

k _p = k + k = 2k

Хоёр пүрш цуваа холбогдсон. Эквивалент пүршийн тогтмол

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2к + 1 / 4к = 2 / 4к + 1 / 4к = 3 / 4к

k _s = 4k/3

8. Доорх хүснэгтэд үзүүлсэн өгөгдлөөс харахад эквивалент пүршийн тогтмол хэд вэ?

Шийдэл:

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

k = F / Δ L

Пүршийн тогтмол:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Нм ^-1

9. Хамгийн бага тогтмол нь ...

шийдэл

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

k = F / Δx

k = уян хатан чанарын тогтмол, F = хүч, Δx = уртын өөрчлөлт

Уян хатан чанарын тогтмол:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 Н/м

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 Н/м

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 Н/м

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 Н/м

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 Н/м

10. Доорх хүснэгтэд үзүүлсэн өгөгдлүүдийн дагуу хамгийн том тогтмол хэд вэ?

Шийдэл:

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

k = F / Δx

к _А = 7 / 0.035 = 200 Нм ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Нм ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Нм ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Нм ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Нм ^-1

Хамгийн том тогтмол нь 320 Нм ^-1 байна.

11. Доорх график нь хүчний өөрчлөлт (ΔF) ба уртын өсөлт (Δx)-ийн хоорондын холбоог харуулж байна. Уян хатан чанарын хамгийн бага тогтмолыг харуулсан график юу вэ?

шийдэл

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

k = F / Δx

Δx = уртын өөрчлөлт, F = хүч, k = уян хатан чанарын тогтмол

Уян хатан чанарын тогтмол:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Аль h граф нь хамгийн том уян хатан тогтмолуудтай вэ?

Шийдэл:

Уян хатан чанарын тогтмол :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Хаврын боломжит энерги:

13. Доорх графикт хүч ба пүршний уртын өөрчлөлтийн хоорондын хамаарлыг харуулав . Доорх графикийн дагуу пүршний потенциал энерги хэд вэ.

Мэдэгдэж байгаа:

F = 40N

x = 0.08 метр

Хүссэн зүйл : Хаврын потенциал энерги

Шийдэл:

Пүршийн тогтмол:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 Н/м

Хаврын боломжит энерги:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Жоуль

14. 2 кг жинтэй блок пүрш дээр бэхлэгдсэн. Хэрэв пүршний уртын өсөлт 5 см, таталцлын хүчний хурдатгал 10 м/с2 бол ^{пүршний} потенциал энерги хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Уртын өсөлт (Δx) = 5 см = 0.05 метр

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с ²

Блокийн масс (м) = 2 кг

Блокийн жин (w) = mg = (2)(10) = 20 Ньютон

Хүссэн зүйл: хаврын боломжит энерги

Шийдэл:

Уян хатан чанарын тогтмол:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 Н/м

Хаврын боломжит энерги:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Жоуль

15. 20 Н хүчээр татахад пүршний уртын өөрчлөлт 5 см байна. Пүршний уртын өөрчлөлт 10 см байхад пүршний потенциал энерги хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Уртын өөрчлөлт (Δx) = 5 см = 0.05 метр

Хүч (F) = 20 Ньютон

Хүссэн зүйл : Хаврын потенциал энерги

Шийдэл:

Хаврын тогтмол:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 Н/м

Δx = 10 см = 0.1 м байх үеийн пүршний потенциал энерги:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Жоуль

Объектын жин

16. Зурагт үзүүлсэн шиг пүрш бүрийн тогтмол нь 800 Н/м байх дөрвөн пүршийг цуваа зэрэгцээ холбосон. Пүрш дээр блок бэхлэгдсэн. Бүх пүршний уртын өөрчлөлт 5 см. Блокуудын жин хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 Н м ⁻¹

Δx = 5 см = 0.05 м

Хүссэн: блокийн жин (w)

Шийдэл:

Эквивалент пүршийн тогтмолыг тодорхойлно уу

Пүрш 1 (k)₁), пүрш 2 (k₂) болон пүрш 3 (k₃) зэрэгцээ холбогдсон байна. Эквивалент пүршний тогтмол:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Нм ⁻¹

Пүрш p (k _P ) ба пүрш 4 (k ₄ ) нь цуваа холбогдсон. Эквивалент пүршийн тогтмол:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Нм ⁻¹

Эквивалент пүршний тогтмол нь 600 Нм ^{-1 байна.}

Объектын жинг тодорхойлох:

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

F = k Δx эсвэл w = k Δx

Объектын жин:

w = (600 Нм ^-1 )(0.05 м) = 30 Ньютон

17. Дөрвөн пүрш цуваа зэрэгцээ холбогдсон. Пүрш бүрийн тогтмол утга нь 1600 Н/м байна. Зурагт үзүүлсэн шиг пүршний төгсгөлд блок бэхлэгдсэн. Бүх пүршний уртын өсөлт 5 см байна. Блокуудын жин хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 Н м ⁻¹

Δx = 5 см = 0.05 м

Хүссэн хэмжээ: блокийн жин

Шийдэл:

Эквивалент пүршийн тогтмолыг тодорхойлно уу

Пүрш 1 (k)₁), пүрш 2 (k₂) болон пүрш 3 (k₃) зэрэгцээ холбогдсон байна. Эквивалент пүршний тогтмол:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Нм ⁻¹

Пүрш p (k _P ) ба пүрш 4 (k ₄ ) нь цуваа холбогдсон. Эквивалент пүршийн тогтмол:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Нм ⁻¹

Эквивалент пүршний тогтмол нь 1200 Нм ^{-1 байна.}

Объектын жинг тодорхойлох:

Гукийн хуулийн тэгшитгэл:

F = k Δx эсвэл w = k Δx

Объектын жин:

w = (1200 Нм ^-1 )(0.05 м) = 60 Ньютон

1. Хукийн хууль гэж юу вэ?
   • Хариулт: Хүүкийн хууль нь уян харимхай биетэд үйлчлэх хүч ба түүнээс үүссэн деформаци (ихэвчлэн суналт эсвэл шахалт)-ын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Тодруулбал, пүршийг шахах эсвэл сунгахад шаардагдах хүч нь уян харимхайн хязгаараас хэтрээгүй тохиолдолд түүнийг сунгах эсвэл шахах зайтай шууд пропорциональ байна гэж заасан байдаг.
2. Материал уян хатан чанараа алдсан гэж хэлэхэд юу гэсэн үг вэ?
   • Хариулт: Материал нь уян хатан чанарынхаа хязгаарт хүрсэн үед хэв гажилтын хүч арилсны дараа анхны хэлбэр эсвэл хэмжээндээ эргэн орохгүй гэсэн үг юм. Энэ цэгээс цааш материал нь хуванцар байдлаар ажилладаг бөгөөд бүрмөсөн хэв гажилттай байж болно.
3. Пүршний тогтмол (k) нь пүршний хөшүүн чанартай хэрхэн холбогддог вэ?
   • Хариулт: Пүршний тогтмол (k) нь пүршний хөшүүн байдлын хэмжүүр юм. k-ийн их утга нь илүү хатуу пүршийг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь тодорхой хэмжээгээр деформацид оруулахад илүү их хүч шаардлагатай гэсэн үг бөгөөд бага k нь илүү уян хатан эсвэл зөөлөн пүршийг илтгэнэ.
4. SI систем дэх пүршийн тогтмолыг хэмжих нэгжүүд юу вэ?
   • Хариулт: SI системд пүршний тогтмол (k)-ийн нэгж нь метр тутамд Ньютон (N/m) байна.
5. Хүүкийн хуулиар тодорхойлсон зан үйлийг яагаад шугаман гэж үздэг вэ?
   • Хариулт: Үйлчлэх хүч (F) ба шилжилт (x) хоёрын хоорондын хамаарал нь шулуун шугам бөгөөд хамаарлыг дараах байдлаар өгнө. $F=kx$, энд k нь өгөгдсөн материал эсвэл пүршийн тогтмол утга юм.
6. Гукийн хууль зөвхөн пүршинд хамаарах уу?
   • Хариулт: Үгүй, Хүүкийн хууль нь хэрэглэсэн хүчний нөлөөгөөр уян хатан хязгаар хүртэл шугаман деформацид ордог аливаа уян хатан материалд хамаарна. Пүрш нь нийтлэг жишээ боловч резинэн тууз, жижиг деформацийн доорх металл, зарим биологийн эд зэрэг бусад материалууд нь Хүүкийн хуулиар тодорхойлсон зан төлөвийг харуулж чаддаг.
7. Хэрэв материал уян хатан чанарын хязгаараасаа хэтэрсэн боловч хугарахад хангалтгүй байвал юу болох вэ?
   • Хариулт: Хэрэв материалыг уян харимхайн хязгаараасаа хэтэрсэн боловч хугарах хэмжээнд хүрээгүй бол хуванцар деформацид орно. Энэ нь хүчийг арилгахад материал анхны хэлбэртээ бүрэн эргэж орохгүй бөгөөд зарим байнгын деформаци хэвээр үлдэнэ гэсэн үг юм.
8. Стресс ба ачааллын тухай ойлголтууд нь Гукийн хуультай хэрхэн холбогддог вэ?
   • Хариулт: Стресс гэдэг нь нэгж талбайд үйлчлэх хүч, харин деформаци гэдэг нь материалын харьцангуй деформаци юм. Стресс ба деформацийн хувьд Хүүкийн хуульд стресс нь деформацитай шууд пропорциональ бөгөөд пропорциональ тогтмол нь материалын Янгийн модуль юм гэж заасан байдаг. Энэ нь хүч ба деформацийн хоорондын шугаман хамаарлыг илэрхийлэх өөр нэг арга боловч зөвхөн пүрш биш харин их хэмжээний материалын хувьд юм.
9. Янгийн модуль гэж юу вэ, энэ нь уян хатан чанартай хэрхэн холбогддог вэ?
   • Хариулт: Янгийн модуль, ихэвчлэн үсгээр илэрхийлэгддэг $E$, нь материалын хатуулгийг суналт эсвэл шахалтын хэмжүүр юм. Энэ нь материалын хэрэглэсэн хүчний нөлөөгөөр деформацийг эсэргүүцэх чадварыг тодорхойлдог. Янгийн модуль өндөр байх нь илүү хатуу материалыг илтгэдэг бөгөөд үүнийг стресс ба деформацийн харьцаа гэж тодорхойлдог.
10. Бүх материалыг Хукийн хуулиар дүрсэлж болох уу?

• Хариулт: Үгүй ээ, бүх материал Хүүкийн хуулийн дагуу ажилладаггүй. Олон материал, ялангуяа шугаман бус, наалдамхай уян хатан эсвэл хуванцар материалууд нь стресс ба деформацийн хооронд шугаман хамаарал үзүүлдэггүй. Хүүкийн хууль нь төгс тодорхойлолт бөгөөд уян хатан материалын жижиг деформацийн хувьд хамгийн зөв юм.