Корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох нь: Оршил, аргууд ба хэрэглээ
Корреляцийн коэффициент нь өгөгдлийн багц дахь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын бат бөх чанарыг тодорхойлдог статистик хэмжүүр юм. Корреляци нь -1-ээс 1 хүртэл хэлбэлздэг. 1 эсвэл -1-тэй ойролцоо коэффициентийн утга нь хоёр хувьсагчийн хооронд хүчтэй хамаарал байгааг илтгэнэ. 0-тэй ойролцоо коэффициентийн утга нь хоёр хувьсагчийн хооронд хүчтэй хамаарал байхгүй байгааг илтгэнэ. Энэ нийтлэлд корреляцийн коэффициент, түүнийг тооцоолох аргууд, тайлбар, янз бүрийн салбарт хэрэглэх талаар авч үзэх болно.
Корреляцийн коэффициентийн танилцуулга
Корреляцийн коэффициент нь хоёр хувьсагчийн хоорондын нягт уялдаа холбоог тоон үзүүлэлтээр харуулдаг. Корреляцийн коэффициентийг хамаарлын чиглэлээс хамааран хоёр үндсэн төрөлд хуваадаг:
1. Эерэг корреляцийн коэффициент: Нэг хувьсагч нэмэгдэхэд нөгөө хувьсагч мөн адил өсдөгийг заана.
2. Сөрөг корреляцийн коэффициент: Нэг хувьсагч нэмэгдэхэд нөгөө хувьсагч буурдаг болохыг заана.
Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг мөн хамаарлын бат бөх чанараас хамааран гурван төрөлд хувааж болно:
1. Хүчтэй хамаарал: Коэффициент нь -1 эсвэл 1-тэй ойролцоо байна.
2. Дунд зэрэг хамаарал: Коэффициент нь -0.5-аас -1 хүртэл эсвэл 0.5-аас 1 хүртэл байна.
3. Сул хамаарал: Коэффициент нь 0-тэй ойролцоо байна.
Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох арга
Корреляцийн коэффициентийг тооцоолоход Пирсоны корреляци, Спирманы корреляци, Кендаллын корреляци зэрэг хэд хэдэн нийтлэг аргыг ашигладаг. Эдгээр аргууд тус бүрийг илүү дэлгэрэнгүй авч үзье.
1. Пирсоны хамаарал
Пирсоны корреляцийн коэффициентийг хоёр хувьсагч хоёулаа тасралтгүй бөгөөд хэвийн тархалттай үед ихэвчлэн ашигладаг. Пирсоны корреляцийн коэффициентийн томъёо нь:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Хаана:
– \( r \) = корреляцийн коэффициент,
– \( n \) = өгөгдлийн хосын тоо,
– \( \Sigma xy \) = \(x \) ба \(y \) өгөгдлийн хосуудын үржвэрийн нийлбэр,
– \( \Sigma x \) = утгуудын нийлбэр \( x \),
– \( \Sigma y \) = утгуудын нийлбэр \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = \( x \)-ийн квадратуудын нийлбэр,
– \( \Sigma y^2 \) = \( y \)-ийн квадратуудын нийлбэр.
2. Спирманы зэрэглэлийн хамаарал
Спирманы корреляцийн коэффициентийг дэс дарааллын өгөгдөлд эсвэл хэвийн байдлын таамаглалыг хангах боломжгүй үед ашигладаг. Спирманы корреляци нь өгөгдлийн бодит утгуудаас илүү тэдгээрийн эрэмбэлэлт дээр суурилдаг. Спирманы корреляцийн коэффициентийн томъёо нь:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Хаана:
– \( \rho \) = Спирманы корреляцийн коэффициент,
– \( d_i \) = \( x \) болон \( y \) өгөгдлийн хосуудын эрэмбэлэлтийн зөрүү,
– \( n \) = өгөгдлийн хосын тоо.
3. Кендаллын Таугийн хамаарал
Кендаллын корреляцийн коэффициент нь хоёр эрэмбийн хувьсагчийн хоорондын хамаарлын бат бөх чанарыг хэмждэг. Спирманыхаас ялгаатай нь Кендаллын корреляци нь конкордант ба диспордант хосуудын тоонд илүү төвлөрдөг. Кендаллын корреляцийн коэффициентийн томъёо нь:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
Хаана:
– \( \tau \) = Кендаллын корреляцийн коэффициент,
– \( C \) = конкордант хосын тоо,
– \( D \) = зөрчилтэй хосуудын тоо,
– \( T \) = \( x \) хувьсагчийн цувааны хосын тоо,
– \( U \) = \( y \) хувьсагч дахь цувааны хосын тоо.
Корреляцийн коэффициентийн тайлбар
Корреляцийн коэффициентийн тайлбар нь олж авсан коэффициентийн утгаас хамаарна:
– Коэффициент +1: Төгс эерэг хамаарал.
– 0.7-0.9 коэффициент: Хүчтэй эерэг хамаарал.
– 0.4-өөс 0.6 хүртэлх коэффициент: Дунд зэрэг эерэг хамаарал.
– 0.1-ээс 0.3 хүртэлх коэффициент: Сул эерэг хамаарал.
– Коэффициент 0: Хамаарал байхгүй.
– Коэффициент -0.1-ээс -0.3 хүртэл: Сул сөрөг хамаарал.
– Коэффициент -0.4-өөс -0.6 хүртэл: Дунд зэрэг сөрөг хамаарал.
– Коэффициент -0.7-оос -0.9 хүртэл: Хүчтэй сөрөг хамаарал.
– Коэффициент -1: Төгс сөрөг хамаарал.
Корреляцийн коэффициентийн хэрэглээ
Корреляцийн коэффициент нь эдийн засаг, нийгмийн ухаан, эрүүл мэнд, боловсрол гэх мэт янз бүрийн салбарт өргөн хүрээний хэрэглээтэй. Энд зарим жишээг дурдъя:
1. Эдийн засаг: Инфляци ба ажилгүйдлийн хоорондын хамаарлыг, эсвэл хэрэглэгчийн зарцуулалт ба орлогын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох.
2. Нийгмийн шинжлэх ухаан: Боловсрол ба орлогын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, эсвэл нийгмийн сүлжээ ба сэтгэл зүйн сайн сайхан байдлын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох.
3. Эрүүл мэнд: Тамхи татах зуршил болон уушгины хорт хавдрын тохиолдлын хоорондын хамаарлыг, эсвэл идэвхтэй амьдралын хэв маяг болон зүрхний эрүүл мэндийн хоорондын хамаарлыг харьцуулах.
4. Боловсрол: Суралцах хугацаа болон шалгалтын дүн, эсвэл ангийн хэмжээ болон сурагчийн амжилтын хоорондын хамаарлыг судлах.
Өгөгдлийн багцыг ашиглах практик жишээнүүд
10 оюутны математикийн шалгалтын оноо болон суралцах хугацааг дараах байдлаар багтаасан өгөгдлийн багцтай гэж үзье.
""
Оюутнуудын суралцах цаг Математикийн дүн
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
""
Бид Study_Hours болон Math_Score-ийн хоорондох Пирсоны корреляцийн коэффициентийг тооцоолж болно. Пирсоны томъёог ашиглан эхлээд \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), болон \( \Sigma y^2 \)-г тооцоолж, дараа нь эдгээр утгуудыг томъёонд орлуулж \( r \)-ийн утгыг гаргана.
Дүгнэлт
Корреляцийн коэффициент нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын хүч чадал ба чиглэлийг тодорхойлох өгөгдлийн шинжилгээнд хүчирхэг хэрэгсэл юм. Корреляцийн коэффициентийн ойлголт, тооцооллын арга, тайлбарыг ойлгох нь үр дүнтэй өгөгдлийн шинжилгээ хийхэд чухал ач холбогдолтой. Зөв ойлголттой болсноор бид янз бүрийн салбарын хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг илүү сайн тодорхойлж, илүү мэдээлэлтэй, өгөгдөлд суурилсан шийдвэр гаргаж чадна.
