Бүхэл тоо ба тэдгээрийн шинж чанарууд
Бүхэл тоо нь математикийн хамгийн үндсэн ойлголтуудын нэг боловч өдөр тутмын амьдралд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Бид зүйлсийг тоолох, тэгээс доош температурыг тодорхойлох, зоорийн давхарын тоог тооцоолох, эсвэл бизнесийн ашиг, алдагдлыг бүртгэх үед үнэндээ бүхэл тоотой харьцаж байна. Бүхэл тоо болон тэдгээрийн шинж чанарыг ойлгох нь арифметик, алгебр, тэр ч байтугай өндөр түвшний математикийн ойлголтуудыг сурахад хялбар болгоно.
Бүхэл тооны тодорхойлолт
Бүхэл тоонууд нь сөрөг бүхэл тоо, тэг болон эерэг бүхэл тоонуудаас бүрдэх тоонуудын багц юм. Бүхэл тоонуудын багцыг төлөөлөхөд ихэвчлэн ашигладаг тэмдэг нь Z ("тоо" гэсэн утгатай Германы Zahlen гэдэг үгнээс гаралтай) юм. Ерөнхийдөө бүхэл тоонуудыг дараах байдлаар бичиж болно:
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Зөвхөн 0 болон эерэг тоонуудыг агуулсан бүхэл тооноос ялгаатай нь бүхэл тоонууд нь сөрөг тоонуудыг агуулдаг тул янз бүрийн нөхцөл байдлыг илүү бүрэн гүйцэд дүрсэлдэг.
Өдөр тутмын амьдрал дахь бүхэл тооны жишээнүүд
Бүхэл тоо нь хүний үйл ажиллагаатай нягт холбоотой. Тэдгээрийн хэрэглээний зарим жишээнд дараахь зүйлс орно.
1. Агаарын температур: -5°C температур нь тэгээс доош 5 хэм байгааг илтгэнэ.
2. Өндөрлөг: -20 метрийн өндөр гэдэг нь далайн түвшнээс доош 20 метрийн доор байршил гэсэн үг юм.
3. Санхүү: -50.000 үлдэгдэл нь 50.000 өр эсвэл дутагдалтай байгааг илтгэнэ.
4. Барилгын давхар: -1 эсвэл -2 давхрыг ихэвчлэн зоорийн давхарт ашигладаг.
5. Тоглоомын оноо: Зарим тоглоомд оноо нэмэгдэж эсвэл буурч болох бөгөөд ингэснээр эерэг ба сөрөг тоонууд оролцдог.
Эдгээр жишээнүүдээс харахад бүхэл тоонууд нь бидэнд "илүү", "бага" эсвэл "тэнцүү" гэсэн төлөвүүдийг тэгийг лавлах цэг болгон илэрхийлэхэд тусалдаг болохыг харж болно.
Бүхэл тооны шугам
Бүхэл тоонуудыг ойлгохын тулд бид ихэвчлэн тоон шулууныг ашигладаг. Тоон шулуун гэдэг нь тоонуудыг тодорхой байрлалд байрлуулдаг шулуун шугам юм:
– Эерэг тоонууд тэгийн баруун талд байна.
– Сөрөг тоонууд тэгийн зүүн талд байна.
– Баруун тийшээ холдох тусам утга нь их байна.
- Зүүн тийшээ холдох тусам утга нь бага байна.
Тоон шулуун ашиглан бид бүхэл тоонуудыг хялбархан харьцуулж чадна. Жишээлбэл, -2 нь -5-аас их, учир нь -2 нь -5-аас баруун тийшээ зайтай байна.
Бүхэл тооны шинж чанарууд
Бүхэл тоо нь математикийн үйлдлүүдэд хэд хэдэн чухал шинж чанартай байдаг. Эдгээр шинж чанарууд нь бид тооцоолол хийх, алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах эсвэл ойлголтуудыг батлахад маш их хэрэгтэй байдаг.
1. Хаалттай Байгаль (Хаалттай)
Бүхэл тоонуудын олонлог нь тодорхой үйлдлүүдийн дор хаалттай байдаг бөгөөд энэ нь хэрэв бид эдгээр үйлдлүүдийг бүхэл тоонууд дээр гүйцэтгэвэл үр дүн нь бүхэл тоо хэвээр байх болно гэсэн үг юм.
– Нэмэлт: Хэрэв a ба b нь бүхэл тоо бол a + b нь мөн бүхэл тоо байна.
Жишээ: -3 + 7 = 4
– Хасах: Хэрэв a ба b нь бүхэл тоо бол a − b нь мөн бүхэл тоо байна.
Жишээ: 5 − 12 = -7
– Үржүүлэх: Хэрэв a ба b нь бүхэл тоо бол a × b нь мөн бүхэл тоо байна.
Жишээ: (-4) × 6 = -24
Гэсэн хэдий ч бүхэл тоонууд нь хуваагдлын эсрэг үргэлж хаалттай байдаггүй, учир нь хуваалтын үр дүн нь бутархай байж болно.
Жишээ: 1 ÷ 2 = 1/2 (бүхэл тоо биш).
2. Коммутатив өмч (солилцоо)
Коммутатив шинж чанар нь үр дүнг өөрчлөхгүйгээр тоонуудын дарааллыг сольж болно гэсэн үг юм.
– Нэмэлт: a + b = b + a
Жишээ: 2 + (-5) = (-5) + 2 = -3
– Үржүүлэх: a × b = b × a
Жишээ: (-3) × 4 = 4 × (-3) = -12
Хасах ба хуваах нь коммутатив биш гэдгийг санах нь чухал юм.
Жишээ: 7 − 2 ≠ 2 − 7.
3. Холбоот шинж чанарууд (Бүлэглэл)
Ассоциатив шинж чанар гэдэг нь үйлдлүүдэд тоонуудыг бүлэглэх арга нь үр дүнг өөрчлөхгүй гэсэн үг юм.
– Нэмэлт: (a + b) + c = a + (b + c)
Жишээ: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
– Үржүүлэх: (a × b) × c = a × (b × c)
Жишээ: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
Коммутативтай адил ассоциатив шинж чанар нь хасах болон хуваахад хамаарахгүй.
4. Тархалтын шинж чанар (тархалт)
Тархалтын шинж чанар нь үржүүлэх үйлдлүүдийг нэмэх эсвэл хасахтай холбодог:
– a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Жишээ: 3 × (2 + 5) = (3 × 2) + (3 × 5) = 6 + 15 = 21
– a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
Жишээ: 4 × (10 − 3) = 40 − 12 = 28
Энэ шинж чанар нь алгебрийн хэлбэрийг хялбарчлах, тэгшитгэлийг бодоход маш чухал юм.
5. Нэгдмэл элементүүд (Нэмэлт ба Үржүүлгийн нэгдмэлүүд)
Идентификатор гэдэг нь өөр тооны утгыг өөрчлөхөд өөр тооны утгыг өөрчилдөггүй тоо юм.
– Нэмэлт ижил утга нь 0 байна: a + 0 = a
Жишээ: -9 + 0 = -9
– Үржүүлэх ижил утга нь 1 байна: a × 1 = a
Жишээ нь: 8 × 1 = 8
Тодорхойлолтууд нь бидэнд математикийн үйлдлүүд дэх төвийг сахисан ойлголтыг ойлгоход тусалдаг.
6. Урвуу элементүүд (Эсрэг тоонууд)
Бүхэл тоо бүр нэмэлт урвуутай байдаг бөгөөд энэ нь нийлбэрээр 0 гэсэн тоо гардаг тооны эсрэг юм.
– a-ийн урвуу нь -a тул: a + (-a) = 0
Жишээ: 6 + (-6) = 0, ба -4 + 4 = 0
Гэсэн хэдий ч бүх бүхэл тоонууд үржихдээ урвуутай байдаггүй. Жишээлбэл, 2-ын үржихүйн урвуу нь 1/2 бөгөөд энэ нь бүхэл тоо биш юм.
7. Үйл ажиллагааны эерэг ба сөрөг шинж тэмдгүүд
Бүхэл тоонуудад эерэг ба сөрөг тэмдэг нь үржүүлэх ба хуваахад тусгай дүрмийг өгдөг:
– (+) × (+) = (+)
– (+) × (-) = (-)
– (-) × (+) = (-)
– (-) × (-) = (+)
Жишээ:
– 3 × (-2) = -6
– (-5) × (-4) = 20
Нэмэх ба хасах үйлдлүүдэд бид ихэвчлэн тоон шулуун гэсэн ойлголт эсвэл дүрмийг ашигладаг:
– Сөрөг тоонуудыг нэмэх нь “хасах”-тай адил юм.
– Сөрөг тоог хасах нь “нэмэх”-тэй адил юм.
Жишээ:
– 7 + (-3) = 4
– 5 − (-2) = 7
Дүгнэлт
Бүхэл тоо гэдэг нь сөрөг тоо, тэг ба эерэг тоонуудаас бүрдэх тоонуудын багц юм. Эдгээр тоонууд нь амьдралын янз бүрийн нөхцөл байдлыг, тухайлбал тэгээс доош температур, санхүүгийн алдагдал эсвэл далайн түвшнээс доош байрлах байршлыг тодорхойлж чаддаг тул маш чухал юм. Бүхэл тоо нь мөн хаалттай (нэмэх, хасах, үржүүлэхэд), коммутатив, ассоциатив, тархалтын, ижилтгэх, нэмэлт урвуу зэрэг үндсэн шинж чанартай байдаг. Бүхэл тооны шинж чанарыг ойлгосноор бид тооцооллыг илүү хялбар хийж, үйлдлийг хялбарчилж, алгебр, тэгшитгэл болон бусад тооны систем зэрэг дараагийн математикийн сэдвүүдийг сурах болно.
Хэрэв та хүсвэл би энэ нийтлэлийн бага/дунд сургуулийн түвшинд зориулсан хувилбарыг (илүү энгийн) эсвэл дадлагын асуулт, хэлэлцүүлэг бүхий бүрэн хэмжээний эссе гэх мэт илүү албан ёсны хувилбарыг хийж болно.
