Хоёртын тооны систем
Хоёртын тооны систем нь орчин үеийн тооцооллын хамгийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Бидний өдөр бүр ашигладаг бараг бүх дижитал төхөөрөмж - гар утас, компьютерээс эхлээд АТМ, тэр ч байтугай Эд зүйлсийн интернетийн төхөөрөмжүүд хүртэл - өгөгдлийг хоёртын хэлбэрээр боловсруулдаг. Аравтын систем (10 суурьтай) нь хүмүүст хамгийн байгалийн мэт санагддаг, учир нь бид арван оронтой тоогоор (0-9) тоолоход дассан байдаг ч компьютерууд үнэндээ 0 ба 1 гэсэн хоёр энгийн төлөвийг ашиглахад илүү тохиромжтой байдаг. Бүх дижитал мэдээлэл нь эдгээр хоёр тэмдэгтээс бүрддэг.
Хоёртын тооны системийг ойлгох
Хоёртын тооны систем нь 2-ын суурь ашигладаг тооллын систем юм. Энэ нь хоёртын тоо нь зөвхөн хоёр оронтой гэсэн үг юм: 0 ба 1. Аравтын тооллын систем нь 10 ба арван оронтой (0–9) суурьтай байдаг тул хоёртын тооллын систем нь эдгээр хоёр оронтой тоонуудын хослолыг ашиглан утгыг илэрхийлдэг. Хоёртын тооны цифрийн байрлал бүр нь 10-ын зэрэг биш, харин 2-ын зэрэгтэй оронтой утгатай байдаг.
Жишээлбэл, хоёртын тоо 1011 нь дөрвөн оронтой тоотой. Тэдний баруунаас зүүн тийш байрлах утга нь:
– 2⁰ (1)
– 2¹ (2)
– 2² (4)
– 2³ (8)
Тиймээс 1011 (хоёртын) тоо нь дараахтай тэнцүү байна:
(1×8) + (0×4) + (1×2) + (1×1) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (аравтын бутархай).
Компьютерууд яагаад хоёртын код ашигладаг вэ?
Компьютерууд хоёртын тооллын системийг ашигладаг гол шалтгаан нь энэ нь электрон төхөөрөмжүүдийн ажиллах арга барилтай төгс тохирч байгаатай холбоотой юм. Транзистор гэх мэт дижитал хэлхээний үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь асаалттай/унтраалттай, өндөр/бага, эсвэл хүчдэлтэй/хүчдэлгүй гэсэн хоёр амархан ялгагдах төлөвт байж болно. Эдгээр хоёр төлөвийг 1 ба 0-д шууд дүрсэлж болно.
Үүнээс гадна, хоёртын файл нь дараах давуу талуудтай:
1. Дохионы найдвартай байдал: хоёр хүчдэлийн түвшинг ялгах нь олон түвшинг нэг дор ялгахаас хамаагүй тогтвортой байдаг.
2. Илүү энгийн хэлхээний загвар: БАС, ЭСВЭЛ, БИШ гэх мэт логик хаалганууд нь хоёр утгатай байгалийн жамаар ажилладаг.
3. Боловсруулалтын үр ашиг: арифметик болон логик үйлдлүүдийг харьцангуй энгийн хэлхээгээр хэрэгжүүлж болно.
Бит ба байтуудын тухай ойлголт
Хоёртын системд 0 эсвэл 1 гэсэн ганц оронтой тоог бит (binary digit) гэж нэрлэдэг. Бит бол компьютерын хамгийн жижиг өгөгдлийн нэгж юм. Гэсэн хэдий ч практик дээр өгөгдлийг зөвхөн нэг битээр боловсруулах нь ховор байдаг. Битийг ихэвчлэн том нэгжүүдэд бүлэглэдэг, жишээлбэл:
– 4 бит = хазах
– 8 бит = 1 байт
– 1024 байт ≈ 1 килобайт (KB) (техникийн хувьд 1 KiB = 1024 байт)
8 бит (1 байт) ашиглан бид 2⁸ = 256 боломжит утгыг (0-ээс 255 хүртэл) үүсгэж чадна. Энэ нь компьютеруудад тоо, үсэг, өнгө, програмын зааврууд гэх мэт янз бүрийн төрлийн өгөгдлийг хадгалах боломжийг олгодог бөгөөд эдгээр нь бүгд 0 ба 1-ийн хослол хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.
Хоёртын тоог аравтын тоонд хэрхэн хөрвүүлэх вэ
Хоёртын тооллын системийг аравтын тооллын систем болгон хөрвүүлэхийн тулд бид цифр бүрийг түүний оронгийн утгаар (хоёрын зэрэг) үржүүлсэн үр дүнг нэмнэ.
Жишээ нь: 11010 (хоёртын)
Орон тоо: 16, 8, 4, 2, 1
Перхитунган:
(1×16) + (1×8) + (0×4) + (1×2) + (0×1)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 26 (аравтын бутархай)
Энэ арга нь санах ойд хадгалагдсан хоёртын тоонууд юу гэсэн үг болохыг ойлгоход тусалдаг тул маш чухал юм.
Аравтын тоог хоёртын тоонд хэрхэн хөрвүүлэх вэ
Аравтын тооллын системийг хоёртын тооллын систем болгон хөрвүүлэх хамгийн түгээмэл арга бол 2-т давтан хувааж, дараа нь үлдэгдлийг доороос дээш унших арга юм.
Жишээ: 19 (аравтын)-ыг хоёртын тооллын систем рүү хөрвүүлэх:
– 19 ÷ 2 = 9 үлдэгдэл 1
– 9 ÷ 2 = 4 үлдэгдэл 1
– 4 ÷ 2 = 2 үлдэгдэл 0
– 2 ÷ 2 = 1 үлдэгдэл 0
– 1 ÷ 2 = 0 үлдэгдэл 1
Үлдсэн хэсгийг доороос дээш уншина уу: 10011
Тэгэхээр, 19 (аравтын бутархай) = 10011 (хоёртын бутархай).
Хоёртын тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд
Хоёртын тооллын систем нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах зэрэг математикийн үйлдлүүдийг дэмждэг. Хоёртын тооллын нэмэх нь хамгийн энгийн бөгөөд аравтын тооллын нэмэхтэй төстэй боловч цифрүүд нь зөвхөн 0 ба 1 байдаг.
Хоёртын тооны нэмэлтийн дүрэм:
– 0 + 0 = 0
– 0 + 1 = 1
– 1 + 0 = 1
– 1 + 1 = 10 (үр дүн 0, 1-ийг авч явна)
Жишээ нь: 1011 + 0110
""
1011
+ 0110
-
10001
""
Үр дүн нь 10001 (хоёртын систем) = 17 (аравтын систем) байна. Энэ үйлдэл нь компьютерууд CPU дотор тоонуудыг хэрхэн нэмэх үндэс суурь юм.
Өгөгдлийн дүрслэл: тооноос текст хүртэл
Хоёртын систем нь зөвхөн тоонуудыг хадгалах зориулалттай биш юм. Компьютер дээр текстийг тодорхой стандартыг ашиглан хоёртын системд кодчилдог. Алдартай жишээ бол ASCII болон Unicode юм.
– ASCII системд 'A' үсэг нь аравтын бутархайн тоо болох 65 гэж дүрслэгддэг бөгөөд хоёртын системд 01000001 гэсэн утгатай.
– Юникод (жишээ нь UTF-8) хэл дээр тэмдэгтүүдийг нэг буюу хэд хэдэн байтаар төлөөлүүлж болох бөгөөд ингэснээр янз бүрийн хэл болон тэмдэгтүүдийг багтаах боломжтой.
Текстээс гадна зураг болон дууг мөн хоёртын кодоор дүрсэлдэг. Дижитал зургууд нь пикселүүдээс бүрдэх бөгөөд пиксел бүр нь хоёртын код хэлбэрээр хадгалагдсан тодорхой өнгөний утгатай байдаг. Дууг далайцын дээж хэлбэрээр бичиж, тэдгээрийг мөн хоёртын код болгон хөрвүүлдэг.
Хоёртын системийн бусад тоон системүүдтэй харилцах харилцаа
Компьютерийн програмчлал болон инженерчлэлд хоёртын систем нь ихэвчлэн бусад тоон системүүдтэй холбоотой байдаг, тухайлбал:
– Наймтын тоо (8-р суурь): 0–7 цифрүүдийг ашигладаг
– Арван зургаатын систем (16 суурь): 0–9 болон A–F цифрүүдийг ашигладаг
Арван зургаатын систем нь хоёртын тооллын систем бичихээс илүү авсаархан тул маш их алдартай. Жишээлбэл, 8 хоёртын битийг 2 арван зургаатын оронгоор илэрхийлж болно. Жишээлбэл: хоёртын тооллын систем 11111111 = FF (арван зургаатын систем). Энэ нь санах ойн хаяг, өнгөний код (жишээ нь, FF00FF), тэр ч байтугай дибаг хийх програмуудыг уншихад хялбар болгодог.
Орчин үеийн амьдрал дахь хоёртын үүрэг
Хэдийгээр хоёртын систем энгийн мэт санагдаж болох ч түүний үүрэг нь гүн гүнзгий юм. Математикийн үйлдлүүд болон файл хадгалахаас эхлээд сүлжээний харилцаа холбоо, аюулгүй байдлын шифрлэлт хүртэлх бүх компьютерийн боловсруулалтын логик нь хоёртын битүүдийг удирдахад суурилдаг. Бид мессеж илгээх, видео үзэх эсвэл дижитал гүйлгээ хийхдээ үндсэндээ 0 ба 1 гэсэн урт тэмдэгт мөрүүдийг хөдөлгөж, боловсруулдаг.
Өгөгдөл шахах, хиймэл оюун ухаан, дижитал дохио боловсруулах зэрэг дэвшилтэт ойлголтууд ч гэсэн хоёртын дүрслэлд үндэслэсэн хэвээр байна. Өөрөөр хэлбэл, хоёртын тооллын системийг ойлгох нь мэдээллийн технологи хэрхэн ажилладагийг илүү гүнзгий ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай эхний алхам юм.
Дүгнэлт
Хоёртын тооллын систем нь зөвхөн хоёр оронтой тоог ашигладаг 2 суурьтай систем юм: 0 ба 1. Энгийн хэдий ч хоёртын тоо нь бүх дижитал төхөөрөмжийн үндэс суурь болдог, учир нь энэ нь электрон хэлхээний цахилгаан шинж чанартай тохирч байдаг. Бит ба байт гэсэн ойлголтыг ашиглан хоёртын тоо нь тоо, текст, зураг, дуу чимээ зэрэг янз бүрийн төрлийн өгөгдлийг төлөөлж чаддаг бөгөөд компьютерийн боловсруулалтын гол цөм болох арифметик болон логик үйлдлүүдийг дэмждэг. Хоёртын тооллын системийг ойлгох нь зөвхөн математик, компьютерийг сурахад туслахаас гадна орчин үеийн технологи хэрхэн ажилладаг талаар ойлголтыг нээж өгдөг.
