Кубын эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ
Шоо бол математикийн хамгийн танигдахуйц геометрийн дүрсүүдийн нэг юм. Энэ нь тэгш хэмтэй, бүх талууд нь тэнцүү бөгөөд бид өдөр тутмын амьдралдаа - шооноос эхлээд шоо хэлбэртэй бэлэг хайрцаг, янз бүрийн хадгалах загвар хүртэл байнга тулгардаг. Шоо судлахдаа ойлгох ёстой үндсэн зүйлсийн нэг бол тэдгээрийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох явдал юм. Шоо дөрвөлжингийн эзэлхүүн нь шоо хэр их зай багтааж болохыг харуулдаг. Энэ нийтлэлд эзэлхүүний тодорхойлолт, шоо дөрвөлжингийн эзэлхүүний томъёо, тооцоолох алхамууд, жишээ, нийтлэг алдаануудын талаар авч үзэх болно.
1. Куб болон тэдгээрийн шинж чанарыг ойлгох нь
Тооцоолол руу орохоосоо өмнө бид куб гэж юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Куб гэдэг нь дараах гурван хэмжээст геометрийн дүрс юм.
1. Бүгд дөрвөлжин, ижил хэмжээтэй 6 тал
2. Тэнцүү урттай 12 хавирга
3. 8 булангийн цэг
4. Бүх өнцөг нь тэгш өнцөг (90°) байна.
Эзлэхүүнийг тооцоолох гол түлхүүр нь кубын бүх ирмэгүүд ижил урттай байх ёстой явдал юм. Ийм учраас кубын эзлэхүүний томъёо маш энгийн байдаг.
2. Эзлэхүүн гэж юу вэ?
Энгийнээр хэлбэл, эзэлхүүн гэдэг нь гурван хэмжээст хэлбэрийн доторх орон зайн хэмжүүр юм. Хэрэв бидэнд хайрцаг байгаа бол эзэлхүүн нь хайрцагт хэр их ус, элс эсвэл бусад зүйл багтаж болохыг заана.
Нэгжээр эзлэхүүнийг ихэвчлэн дараах байдлаар илэрхийлнэ.
– куб сантиметр (см³)
– куб метр (м³)
– шингэний багтаамжийн литр (л) (1 литр = 1000 см³)
– миллилитр (мл) (1 мл = 1 см³)
Тиймээс эзлэхүүн нь "агуулга" эсвэл "багтаамж" гэсэн ойлголттой нягт холбоотой.
3. Кубын эзлэхүүний томъёо
Кубын талууд тэнцүү урттай тул түүний эзэлхүүнийг талуудыг гурван удаа (урт × өргөн × өндөр) үржүүлж тооцоолно. Кубын хувьд урт = өргөн = өндөр = с байна.
Кубын эзлэхүүний томъёо:
\[
V = s^3
\]
Мэдээлэл:
– V = кубын эзэлхүүн
– s = кубын ирмэгийн (талын) урт
– s³ нь s × s × s гэсэн утгатай
Энэ томъёо нь маш практик юм, учир нь бид зөвхөн нэг утгыг мэдэх хэрэгтэй, тухайлбал кубын ирмэгийн урт.
4. Кубын эзэлхүүнийг тооцоолох алхамууд
Кубын эзэлхүүнийг зөв тооцоолох ерөнхий алхмууд энд байна:
Алхам 1: Кубын ирмэгийн уртыг тодорхойлно уу
Ихэвчлэн ирмэгийн утгыг бодлогод өгдөг, жишээлбэл 5 см эсвэл 0,2 м.
Алхам 2: Нэгжүүд нь нийцтэй байгаа эсэхийг шалгаарай
Хэрэв та эзлэхүүнийг см³-ээр хэлэхийг хүсвэл талуудыг см-ээр өгөх ёстой. Хэрэв талуудыг метрээр өгөх бол эзлэхүүнийг м³-ээр өгнө.
Алхам 3: V = s³ томъёог оруулна уу
s-ийн утгыг гурван удаа үржүүл.
Алхам 4: Үр дүнг нэгжийнх нь хамт бичнэ үү.
Кубын нэгжийг (жишээ нь см³, м³) бүү мартаарай.
5. Кубын эзэлхүүнийг тооцоолох жишээ
Ойлгоход хялбар болгохын тулд хэдэн жишээг авч үзье.
Жишээ 1
Кубын хажуугийн урт 4 см гэж үзвэл түүний эзэлхүүнийг тооцоол.
Шийдэл:
\[
V = s^3 = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64
\]
Тэгэхээр кубын эзэлхүүн нь 64 см³ байна.
Жишээ 2
Кубын ирмэг нь 10 см. Түүний эзэлхүүн хэд вэ?
Шийдэл:
\[
V = 10^3 = 10 \удаа 10 \удаа 10 = 1000
\]
Кубын эзэлхүүн = 1000 см³.
Сонирхолтой нь, 1000 см³ нь 1 литртэй тэнцүү тул куб нь ойролцоогоор 1 литр багтаамжтай.
Жишээ 3 (метрийн нэгж)
Кубын ирмэгийн урт нь 0,5 м. Кубын эзэлхүүнийг тооцоол.
Шийдэл:
\[
V = 0,5^3 = 0,5 \удаа 0,5 \удаа 0,5 = 0,125
\]
Кубын эзэлхүүн = 0,125 м³.
6. Эзлэхүүн мэдэгдэж байгаа бол хавиргыг тооцоолох
Заримдаа бид ирмэгийн уртыг биш харин эзэлхүүнийг нь мэддэг. Энэ тохиолдолд бид кубын урвуу буюу кубын язгуурыг ашиглан ирмэгийн уртыг олж болно.
Хэрэв:
\[
V = s^3
\]
Тэгэхээр:
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
Жишээ 4
Кубын эзэлхүүн нь 216 см³. Түүний ирмэгийн урт хэд вэ?
Шийдэл:
\[
s = \sqrt[3]{216} = 6
\]
6 × 6 × 6 = 216 тул ирмэгийн урт нь 6 см байна.
Жишээ 5
Кубын эзэлхүүн нь 125 м³. Түүний ирмэгийг тодорхойл.
Шийдэл:
\[
s = \sqrt[3]{125} = 5
\]
Тэгэхээр кубын ирмэгийн урт нь 5 м байна.
7. Кубын эзэлхүүнийг тооцоолоход гаргадаг нийтлэг алдаанууд
Томъёо нь энгийн боловч зарим нийтлэг алдаанууд энд байна:
1. Куб нэгжийг мартсан
Жишээлбэл, "64 см³" байх ёстой атлаа "64 см" гэж бичих.
2. Гурвын зэрэглэлийг буруу тооцоолох
Жишээ: 5³ = 15 гэж бодож байгаа ч үнэндээ 5³ = 125 байна.
3. Тогтворгүй нэгжүүд
Жишээлбэл, хавирга нь 20 см боловч та нэгжийг өөрчлөхгүйгээр үр дүнг м³-ээр авахыг хүсэж байна.
4. Кубын гадаргуугийн талбайтай андуурсан
Гадаргуугийн талбайн томъёо нь 6s² бөгөөд энэ нь эзэлхүүн (s³)-ээс өөр юм.
8. Өдөр тутмын амьдралд кубын эзлэхүүнийг хэрэглэх нь
Кубын эзэлхүүнийг тооцоолох нь зөвхөн математикийн хичээлд төдийгүй бодит амьдралд хэрэг болно, жишээлбэл:
– Шоо хэлбэртэй хадгалах хайрцагны багтаамжийг тооцоолох
- Саванд хэр их материал багтахыг тодорхойлох
– Тодорхой савласан бүтээгдэхүүний эзлэхүүнийг тооцоолох
– Интерьер дизайн эсвэл энгийн барилгын орон зайн төлөвлөлт
Эзлэхүүний тухай ойлголтыг ойлгосноор бид орон зай болон багтаамжийн шаардлагыг илүү нарийвчлалтай тооцоолж чадна.
Дүгнэлт
Кубын эзэлхүүнийг тооцоолох нь маш хялбар, учир нь бүх ирмэгүүд ижил урттай байдаг. Ашигласан томъёо нь:
\[
V = s^3
\]
Зөв тооцооллын түлхүүр нь ирмэгийн уртыг мэдэх, кубыг зөв тооцоолох, эзлэхүүний нэгжийг куб хэлбэрээр бичих явдал юм. Хэрэв эзлэхүүн нь мэдэгдэж байгаа бол бид кубын язгуурыг ашиглан ирмэгийг олж болно:
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
Жишээ асуултуудыг дадлагажуулж, ойлголтуудыг ойлгосноор та кубын эзэлхүүнийг илүү хурдан бөгөөд нарийвчлалтай тооцоолж чадна.
Хэрэв та хүсвэл би кубын эзэлхүүний талаарх таны ойлголтыг бэхжүүлэхийн тулд хариулттай 10 дасгалын асуулт гаргаж өгч болно.
