Гэрлийн хугарлын тухай Снеллийн хууль
Гэрлийн хугарал нь гэрэл янз бүрийн орчинтой хэрхэн харилцан үйлчилдэгийг ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай оптик үзэгдэл юм. Гэрлийн хугарлыг тайлбарлахад ашигладаг үндсэн хуулиудын нэг бол Снеллийн хууль буюу Снеллийн хууль юм. Энэ нийтлэлд Снеллийн хуулийг нарийвчлан авч үзэх бөгөөд түүний түүхэн үндэс суурь, үндсэн зарчим , математикийн томъёо, хэрэглээ, жишээг хамарна.
Түүхийн үндэслэл
Снеллийн хуулийг Голландын математикч, одон орон судлаач Виллеброрд Снеллиус (1580–1626)-ын нэрээр нэрлэжээ. Снеллиус энэ хуулийг 1621 онд нээсэн ч гэрлийн хугарлын тухай ойлголт эрт дээр үеэс мэдэгдэж ирсэн. Птолемей, Ибн Сахл зэрэг эрдэмтэд энэ үзэгдлийн талаар эрт дээр үеэс судалгаа хийсэн боловч Снеллийн хууль нь математикийн нарийн томъёоллыг өгдөг.
Снеллиус гэрэл агаар ба ус, эсвэл агаар ба шил гэх мэт хоёр өөр орчны хил хязгаараар дамжин өнгөрөхөд гэрлийн туяа нугардаг болохыг олж мэдсэн бөгөөд энэ үзэгдлийг хугарал гэж нэрлэдэг. Энэ үзэгдлийг одоо Снеллийн хууль гэгддэг үндсэн хуулиар тайлбарлаж болно.
Снеллийн хуулийн үндсэн зарчмууд
Снеллийн хууль нь өөр өөр хугарлын индекстэй хоёр орчны хил хязгаараар гэрлийн туяа өнгөрөх үед түүний тусах өнцөг ба хугарлын өнцгийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Энэ хуулийн үндсэн зарчмыг дараах байдлаар нэгтгэн дүгнэж болно.
\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]
Хаана:
– \( n_1 \) нь эхний орчны хугарлын илтгэгч юм.
– \( \theta_1 \) нь тусах өнцөг, өөрөөр хэлбэл тусах туяа ба орчны хил дээрх хэвийн шугамын хоорондох өнцөг юм.
– \( n_2 \) нь хоёр дахь орчны хугарлын илтгэгч юм.
– \( \theta_2 \) нь хугарлын өнцөг бөгөөд энэ нь хугарсан туяа болон орчны хил дээрх хэвийн шугамын хоорондох өнцөг юм.
Хугарлын индекс
Орчны хугарлын индекс (\( n \)) нь тухайн орчинд гэрэл ороход хэр их нугалах эсвэл хугарахыг тодорхойлдог тогтмол хэмжигдэхүүн юм. Хугарлын индексийг дараах байдлаар томъёолно.
\[
n = \frac{c}{v}
\]
Энд \(c\) нь вакуум дахь гэрлийн хурд, \(v\) нь орчин дахь гэрлийн хурд юм. Жишээлбэл, агаарын хугарлын илтгэгч нь ойролцоогоор 1,0, харин шилний хугарлын илтгэгч нь ойролцоогоор 1,5 байна.
Гэрлийн хугарлын физик тайлбар
Гэрлийн хугарлыг оптикийн үндсэн зарчмуудыг ашиглан тайлбарлаж болно. Гэрэл өөр хугарлын индекстэй орчинд ороход гэрлийн энергийн зарим хэсэг нь дамжуулагдаж, зарим нь тусдаг. Дамждаг хэсэг нь хурдаараа өөрчлөгдөж, чиглэлээ өөрчилдөг. Ийм учраас шил нь ард байгаа объектуудыг нугарсан эсвэл хөдөлсөн мэт харагдуулдаг.
Хугаралд гэрлийн долгионы урт бас нөлөөлдөг. Энэ үзэгдлийг дисперс гэж нэрлэдэг бөгөөд цагаан гэрэл призмээр дамжин өнгөрч, өнгөний спектр үүсгэх үед ажиглагдаж болно. Тархалт нь жигд бус хугарлын индекстэй орчинд дамжин өнгөрөхөд өөр өөр долгионы урттай гэрэл өөр өөр өнцгөөр хугардагтай холбоотой юм.
Снеллийн хуулийн хэрэглээний жишээнүүд
1. Шилэн оптик: Снеллийн хуулийн нэг практик хэрэглээ нь шилэн кабелийн технологид байдаг. Шилэн оптик нь өгөгдөл дамжуулахын тулд хугарал ба бүрэн дотоод ойлтын зарчмуудыг ашигладаг нарийн шилэн эсвэл хуванцараар хийсэн кабель юм. Шилэн кабелиар дамжуулсан гэрэл нь кабелийн дагуу тасралтгүй хугарч, ойдог тул өгөгдлийг өндөр хурдтайгаар болон хол зайд дамжуулах боломжийг олгодог.
2. Линз ба нүдний шил: Микроскоп, дуран, камер, нүдний шилний линзийг бүгдийг нь Снеллийн хуульд үндэслэн зохион бүтээдэг. Тодорхой хугарлын индекстэй материалаар хийсэн линзийг хослуулснаар бид алслагдсан эсвэл маш жижиг объектуудын харааг сайжруулах эсвэл дүрсийг томруулахын тулд гэрлийг төвлөрүүлж чадна.
3. Призматик ба тархалт: Призмийг оптик багаж хэрэгсэлд гэрлийг долгионы уртаар нь ялгахад ашигладаг. Тархалт буюу гэрлийг өнгөний спектр болгон хуваах нь гэрлийн өөр өөр долгионы уртын хугарлын индексийн зөрүүгээс үүдэлтэй байдаг. Снеллийн хууль нь призмд гэрэл хэрхэн нугалж, тусгаарлагддагийг тайлбарлахад тусалдаг.
4. Шидэт толгой: Шидэт дүрс гэх мэт харааны эффектүүд нь гэрлийн хугарлын жишээ юм. Тодорхой нөхцөлд агаарын нягтралын (улмаар түүний хугарлын индексийн) ялгаа нь гэрлийг алслагдсан объектуудыг газар эсвэл усны дээгүүр байгаа мэт харагдуулах байдлаар нугалахад хүргэдэг.
Жишээ асуултууд болон шийдлүүд
Снеллийн хуулийн хэрэглээг илүү сайн ойлгохын тулд энгийн жишээ бодлогыг авч үзье.
> Асуулт: Гэрлийн туяа агаараас усанд �(30^\circ \) тусах өнцгөөр орж ирдэг. Хэрэв агаарын хугарлын илтгэгч 1 (n_1) ба усны хугарлын илтгэгч 1,33 (n_2) бол усан дахь хугарлын өнцөг (θ_2) хэд вэ?
Шийдэл:
Снеллийн хуулийн томъёог ашиглан:
\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]
\( n_1 = 1 \), \( \theta_1 = 30^\circ \), болон \( n_2 = 1,33 \) орлуулалтаар:
\[
1 \sin(30^\circ) = 1,33 \sin(\theta_2)
\]
Учир нь \( \sin(30^\circ) = 0.5 \):
\[
0.5 = 1.33 \sin(\theta_2)
\]
\[
\sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.33} \approx 0.375
\]
0.375 нуман синусыг авч үзвэл бид дараахийг авна.
\[
\theta_2 \approx \sin^{-1}(0.375) \approx 22^\circ
\]
Тиймээс хугарлын өнцөг нь ойролцоогоор \(22^\circ \) байна.
Дүгнэлт
Снеллийн хууль нь оптикийн үндсэн зарчим бөгөөд өөр өөр хугарлын индекстэй хоёр орчны хоорондох хил хязгаараар дамжин өнгөрөх гэрлийн хугарлыг тайлбарладаг. Энэ хуулийг ойлгох нь бидэнд нүдний шилнээс эхлээд шилэн кабелийн холбооны систем хүртэл өдөр тутмын амьдралд маш их хэрэгтэй олон төрлийн оптик төхөөрөмжийг зохион бүтээх боломжийг олгодог. Энэхүү хэлэлцүүлэг нь бидний өдөр бүр ажигладаг байгалийн оптик үзэгдэлд Снеллийн хууль хэрхэн чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг харуулж байна.
