താപ വികാസം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

താപ വികാസം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

വിസ്തീർണ്ണ വികസനം

^{1. 20 o} C താപനിലയിൽ ഒരു സ്റ്റീൽ ഷീറ്റിന് താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വലിപ്പമുണ്ട്. സ്റ്റീലിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം 10 ^{-5 o} C ^{-1 ആണെങ്കിൽ 60 o} C താപനിലയിൽ വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ എന്ത് മാറ്റം സംഭവിക്കും?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സ്റ്റീലിന്റെ നീളം = 40 സെ.മീ.

സ്റ്റീലിന്റെ വീതി = 20 സെ.മീ.

സ്റ്റീലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ പ്രാരംഭം (A _o ) = (40)(20) = 800 സെ.മീ ²

രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം (β) = 2 x രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

താപനിലയിലെ മാറ്റം (ΔT) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത്: 60 ^{ഡിഗ്രി} സെൽഷ്യസിൽ ഉരുക്കിന്റെ വിസ്തൃതിയിലെ മാറ്റം

പരിഹാരം:

വിസ്തീർണ്ണ വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യം:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = ഉരുക്കിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ വർദ്ധനവ്, β = വിസ്തീർണ്ണ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം, A _o = പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം, ΔT = താപനിലയിലെ മാറ്റം = അന്തിമ താപനില - പ്രാരംഭ താപനില

ഉരുക്കിന്റെ വിസ്തൃതിയിലെ വർദ്ധനവ് :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 സെ.മീ

^{2. 20 °} C താപനിലയിൽ ഇരുമ്പിന്റെ ഒരു പ്ലേറ്റ് താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. താപനില 100 ^° C ആയി ഉയർത്തുകയും ഇരുമ്പിന്റെ രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം 1.1 x 10 ^{-7 °} C ^-1 ആണെങ്കിൽ , പ്ലേറ്റിന്റെ അന്തിമ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്ലേറ്റിന്റെ നീളം = 2 മീ.

പ്ലേറ്റിന്റെ വീതി = 2 മീ.

ഇരുമ്പിന്റെ പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A _o ) = (2)(2) = 4 മീ ²

ഇരുമ്പിന്റെ (α) രേഖീയ വികാസ ഗുണകം = 1.1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

ഇരുമ്പിന്റെ (β) വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം = 2 x ഇരുമ്പിന്റെ (2α) രേഖീയ വികാസ ഗുണകം = 2.2 x 10 ^{-7 o} C ^-1

താപനിലയിലെ മാറ്റം (ΔT) = 100 ^o C – 20 ^o C = 80 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത് : 100 ^{ഡിഗ്രി} സെൽഷ്യസിൽ ഇരുമ്പിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

പരിഹാരം:

നീളത്തിലുള്ള വർദ്ധനവ്:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 മീ ²

ഇരുമ്പിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം:

ഇരുമ്പിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം + വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ വർദ്ധനവ്

ഇരുമ്പിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 4 മീ ² + 0.0000704 മീ ²

ഇരുമ്പിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 4.0000704 മീ ²

^{3. 0 o} C ൽ α = 18.10 ^{-6 o} C ^-1 എന്ന രേഖീയ വികാസ ഗുണകമുള്ള ഒരു വെങ്കല ഫലകത്തിന്റെ വലിപ്പം താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. പ്ലേറ്റ് 80 ^o C ൽ ചൂടാക്കിയാൽ , പ്ലേറ്റിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ വർദ്ധനവ് എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വെങ്കലത്തിന്റെ നീളം = 40 സെ.മീ = 0.4 മീറ്റർ

വെങ്കലത്തിന്റെ വീതി = 20 സെ.മീ = 0.2 മീറ്റർ

വെങ്കലത്തിന്റെ പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 മീ ²

വെങ്കലത്തിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

വെങ്കലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം (β) = 2 x രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

താപനിലയിലെ മാറ്റം (ΔT) = 80 ^o C – 0 ^o C = 80 ^o C

ആവശ്യമുള്ളത്: 80 ^{ഡിഗ്രി} സെൽഷ്യസിൽ വെങ്കലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കൽ

പരിഹാരം:

വെങ്കലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ വർദ്ധനവ് :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 മീ ²

വോളിയം വിപുലീകരണം

4. 4 ലിറ്റർ വ്യാപ്തമുള്ള ഒരു ഗ്ലാസ് പാത്രത്തിൽ വെള്ളം നിറച്ച്, താപനില 20 ^{ഡിഗ്രി} സെൽഷ്യസ് ആകുന്നതുവരെ ചൂടാക്കുക. കുറച്ച് വെള്ളം ഒഴുകിപ്പോകും. ഗ്ലാസിനുള്ള രേഖീയ വികാസ ഗുണകം = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ; വെള്ളത്തിനുള്ള വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം = 2.1 x 10 ^{-4 o} C ^-1 . ഒഴുകിയ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വാതകത്തിന്റെയും വെള്ളത്തിന്റെയും പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V _o ) = 4 ലിറ്റർ

ഗ്ലാസിന്റെയും വെള്ളത്തിന്റെയും താപനിലയിലെ വർദ്ധനവ് (ΔT) = 20 ^o C

ഗ്ലാസിനുള്ള രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ഗ്ലാസിന്റെ വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ജലത്തിന്റെ വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം (γ) = 2.1 x 10 ^{-4 o} C ^-1

ആവശ്യമുള്ളത്: ഒഴുകിയ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ്

പരിഹാരം:

വോളിയം വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യം:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = അന്തിമ വ്യാപ്തം , V _o = പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം , ΔV = വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം , γ = വ്യാപ്ത വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം , ΔT = താപനിലയിലെ മാറ്റം.

ഗ്ലാസ് പാത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 ലിറ്റർ

ജലത്തിന്റെ അളവിൽ വരുന്ന മാറ്റം:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 ലിറ്റർ

ഗ്ലാസ് പാത്രത്തിലെ വെള്ളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലുള്ള മാറ്റത്തേക്കാൾ വലുതാണ് വെള്ളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം, അതിനാൽ കുറച്ച് വെള്ളം ഒഴുകിപ്പോകുന്നു.

ഒഴുകിയ വെള്ളത്തിന്റെ അളവ്:

0.0168 ലിറ്റർ – 0.002160 ലിറ്റർ = 0.01464 ലിറ്റർ = 0.015 ലിറ്റർ

5. 6 ലിറ്റർ വ്യാപ്തമുള്ള, അസെറ്റോൺ നിറച്ച ഒരു സ്റ്റീൽ പാത്രം (രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം = 10 ^{-5 o} C ^{-1 ) (വ്യാപ്ത വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം = 1.5 x 10 -3 o} C ^{-1 ). കണ്ടെയ്നറും അസെറ്റോണും 0 o} C മുതൽ 40 ^o C വരെ ചൂടാക്കിയാൽ , ഒഴുകിയ അസെറ്റോണിന്റെ അളവ് എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കണ്ടെയ്നറിന്റെയും അസെറ്റോണിന്റെയും പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V _o ) = 6 ലിറ്റർ

കണ്ടെയ്നറിന്റെയും അസെറ്റോണിന്റെയും താപനിലയിലെ മാറ്റം (ΔT) = 40 ^o C

ഉരുക്കിന്റെ (α) രേഖീയ വികാസ ഗുണകം = 10 ^{-5 o} C ^-1

ഉരുക്കിന്റെ (γ) വ്യാപ്ത വികാസ ഗുണകം = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

അസെറ്റോണിന്റെ (γ) വോളിയം വികാസ ഗുണകം = 1.5 x 10 ^{-3 o} C ^-1

ആവശ്യമുള്ളത് : ഒഴുകിയ അസെറ്റോണിന്റെ അളവ്

പരിഹാരം:

വോളിയം വികാസത്തിന്റെ സമവാക്യം:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം , γ = വ്യാപ്ത വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം , Vo ₌ പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം , ΔT = താപനിലയിലെ മാറ്റം.

സ്റ്റീൽ പാത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം :

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 ലിറ്റർ

അസെറ്റോണിന്റെ അളവിൽ വരുന്ന മാറ്റം:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 ലിറ്റർ

അസെറ്റോണിന്റെ അളവിൽ വരുന്ന മാറ്റം സ്റ്റീൽ പാത്രത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ് , അതിനാൽ ചില അസെറ്റോൺ ഗുളികകൾ.

ഒഴുകിയ അസെറ്റോണിന്റെ അളവ്:

0.360 ലിറ്റർ – 0.00720 ലിറ്റർ = 0.3528 ലിറ്റർ = 0.35 ലിറ്റർ

1. എന്താണ് താപ വികാസം?
   • ഉത്തരം: താപനിലയിലെ മാറ്റത്തിനനുസരിച്ച് ദ്രവ്യത്തിന്റെ വ്യാപ്തം മാറ്റാനുള്ള പ്രവണതയെയാണ് താപ വികാസം എന്ന് പറയുന്നത്.
2. ഒരു വസ്തുവിന്റെ സാന്ദ്രതയെ താപ വികാസം എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ താപ വികാസം വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ വ്യാപ്തം വർദ്ധിക്കുന്നു, ഇത് സാന്ദ്രത കുറയുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു, അതായത് അതിന്റെ പിണ്ഡം സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു എന്ന് അനുമാനിക്കാം.
3. പാലങ്ങളുടെയും റെയിൽവേ ട്രാക്കുകളുടെയും ഭാഗങ്ങൾക്കിടയിൽ വിടവുകൾ നിലനിൽക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: എക്സ്പാൻഷൻ ജോയിന്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഈ വിടവുകൾ, താപനില വ്യതിയാനങ്ങൾ മൂലമുള്ള വസ്തുക്കളുടെ വികാസവും സങ്കോചവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനും, സാധ്യമായ രൂപഭേദം അല്ലെങ്കിൽ കേടുപാടുകൾ തടയുന്നതിനും രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്.
4. ലീനിയർ, വോള്യൂമെട്രിക്, ഏരിയ വികാസം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: രേഖീയ വികാസം എന്നത് ഒരു മാനത്തിലെ മാറ്റത്തെയാണ് (ഒരു വടിയുടെ നീളം പോലെ); വിസ്തീർണ്ണ വികാസം എന്നത് രണ്ട് മാനങ്ങളിലെ മാറ്റത്തെയാണ് (ഒരു ഷീറ്റിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം പോലെ); വോള്യൂമെട്രിക് വികാസം എന്നത് മൂന്ന് മാനങ്ങളിലെയും മാറ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (ഒരു ദ്രാവകത്തിന്റെ വ്യാപ്തം പോലെ).
5. രേഖീയ വികാസ ഗുണകം എങ്ങനെയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്?
   • ഉത്തരം: ഒരു സ്ഥിരമായ മർദ്ദത്തിൽ താപനിലയിലെ ഓരോ ഡിഗ്രി മാറ്റത്തിനും നീളത്തിലുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നമായ മാറ്റമായാണ് ഇതിനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഒരു വസ്തുവിന്, താപനില മാറ്റം (∆T) മൂലമുള്ള നീളത്തിലെ മാറ്റം (∆L) നൽകുന്നത് Δ (Δ)L=αL₀​Δ (Δ)Tഎവിടെ L₀​ പ്രാരംഭ നീളവും $\alpha$ രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം ആണ്.
6. ബൈമെറ്റാലിക് സ്ട്രിപ്പുകൾ ചൂടാക്കുമ്പോഴോ തണുപ്പിക്കുമ്പോഴോ വളയുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: ഒരു ബൈമെറ്റാലിക് സ്ട്രിപ്പിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ലോഹങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ ലോഹത്തിനും അതിന്റേതായ താപ വികാസ ഗുണകം ഉള്ളതിനാൽ, താപനില മാറുമ്പോൾ അവ വ്യത്യസ്ത നിരക്കുകളിൽ വികസിക്കുകയോ ചുരുങ്ങുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഈ ഡിഫറൻഷ്യൽ വികാസം സ്ട്രിപ്പ് വളയാൻ കാരണമാകുന്നു.
7. സമുദ്രനിരപ്പ് ഉയരുന്നതും താപ വികാസ പ്രതിഭാസവും തമ്മിൽ എന്ത് ബന്ധമുണ്ട്?
   • ഉത്തരം: സമുദ്രനിരപ്പ് ഉയരുന്നതിന്റെ ഒരു ഭാഗം സമുദ്രജലത്തിന്റെ താപ വികാസവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഭൂമിയുടെ താപനില ഉയരുമ്പോൾ സമുദ്രങ്ങൾ ചൂടാകുകയും ജലത്തിന്റെ വികാസത്തിനും തൽഫലമായി സമുദ്രനിരപ്പ് ഉയരുന്നതിനും കാരണമാകുന്നു.
8. "ജലത്തിന്റെ അസാധാരണ വികാസത്തിൽ" എന്ത് സംഭവിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: മിക്ക പദാർത്ഥങ്ങളിൽ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായി, വെള്ളം 4°C മുതൽ 0°C വരെ തണുക്കുമ്പോൾ വികസിക്കുകയും പിന്നീട് അത് മരവിപ്പിക്കുമ്പോൾ ചുരുങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ അപാകത അർത്ഥമാക്കുന്നത് ജലത്തിന് അതിന്റെ പരമാവധി സാന്ദ്രത 4°C ലാണ് ഉണ്ടാകുന്നത് എന്നാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് (ദ്രാവക ജലത്തേക്കാൾ സാന്ദ്രത കുറഞ്ഞ) ഐസ് വെള്ളത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
9. എഞ്ചിനീയറിംഗിലും നിർമ്മാണത്തിലും താപ വികാസം പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: താപനില മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് വസ്തുക്കൾ വികസിക്കുകയോ ചുരുങ്ങുകയോ ചെയ്യുന്നു. താപ വികാസം കണക്കിലെടുക്കാതെ, ഘടനകൾക്ക് അനാവശ്യമായ സമ്മർദ്ദം, രൂപഭേദം അല്ലെങ്കിൽ പരാജയം എന്നിവ അനുഭവപ്പെടാം. ഈ മാറ്റങ്ങൾ സുരക്ഷിതമായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിന് എഞ്ചിനീയർമാരും ആർക്കിടെക്റ്റുകളും ഡിസൈൻ സവിശേഷതകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.
10. താപ വികാസം തിരിച്ചുവിടാൻ കഴിയുമോ?

• ഉത്തരം: അതെ, സാധാരണയായി ഒരു വസ്തു തണുപ്പിക്കുമ്പോൾ, അത് താപ സങ്കോചത്തിന് വിധേയമാകും, ഇത് താപ വികാസത്തിന് വിപരീതമാണ്. ഈ സങ്കോചത്തിന്റെ അളവും സ്വഭാവവും പദാർത്ഥത്തെയും സാഹചര്യങ്ങളെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.