ആക്കം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ആക്കം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. 0.5 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള പന്ത് 2 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. തുടർന്ന് പന്ത് F ബലത്തിൽ പന്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് എതിർവശത്ത് അടിക്കുമ്പോൾ പന്തിന്റെ വേഗത 6 മീ/സെക്കൻഡ് ആയി മാറുന്നു . പന്ത് 0.01 സെക്കൻഡ് നേരത്തേക്ക് ഹിറ്ററുമായി സമ്പർക്കത്തിൽ ഇരിക്കുന്നു , പന്തിന്റെ ആക്കം എത്രയാണ് ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പന്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 0.5 കി.ഗ്രാം

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 2 മീ/സെ.

അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t ) = -6 മീ/സെ

സമയ ഇടവേള (t) = 0.01 സെക്കൻഡ്

ആഗ്രഹിച്ചത്: ആക്കം കൂടുന്നതിലെ മാറ്റം

പരിഹാരം:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 കി.ഗ്രാം)(- 6 മീ/സെ – 2 മീ/സെ)

∆p = (0.5 കി.ഗ്രാം)(-8)

Δp = 4 കി.ഗ്രാം മീ/സെ

2. 100 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു 5 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. വസ്തുവിനെ നിർത്താൻ ഫോഴ്‌സ് F 0.2 സെക്കൻഡ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഫോഴ്‌സ് F ന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം (m) = 100 ഗ്രാം = 100/1000 = 0.1 കി.ഗ്രാം

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v _o ) = 5 മീ/സെ.

അന്തിമ പ്രവേഗം (v _t ) = 0

സമയ ഇടവേള (Δt) = 0.2 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: ശക്തിയുടെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് F

പരിഹാരം:

I = ΔP

എഫ് (Δt) = m (v _t – v _o )

എഫ് (0.2) = 0.1 (0 – 5)

എഫ് (0.2) = 0.1 (– 5)

എഫ് (0.2) = -0,5

എഫ് = -0,5 / 0.2

എഫ് = -2.5 എൻ

ബലത്തിന്റെ കാന്തിമാനം F = 2.5 ന്യൂട്ടൺസ്. വസ്തുവിന്റെ ദിശയ്ക്ക് എതിർവശത്തുള്ള ബലത്തിന്റെ ദിശയെ മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

3. 100 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത് 20 സെ.മീ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് പ്രാരംഭ വേഗതയില്ലാതെ സ്വതന്ത്രമായി വീഴുകയും തുടർന്ന് പന്ത് തറയിൽ പതിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, പന്ത് മുകളിലേക്ക് പ്രതിഫലിക്കുന്നു (ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 ms ^-2 ആണ് ). പന്തിന്റെ ആക്കം മാറ്റമെന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പന്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 100 ഗ്രാം = 0.1 കി.ഗ്രാം

ഉയരം (h) = 20 സെ.മീ = 0.2 മീറ്റർ

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

തറയിൽ പതിച്ചതിനു ശേഷമുള്ള പന്തിന്റെ വേഗത (v _t ) = 1 മീ/സെ.

ആഗ്രഹിച്ചത്: ആക്കം കൂടുന്നതിലെ മാറ്റം

പരിഹാരം:

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പന്തിന്റെ വേഗത (v _o )

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ ചലന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് പന്തിന്റെ വേഗത കണക്കാക്കുക. അറിയപ്പെടുന്നത് : പന്തിന്റെ ഉയരം (h) = 0.2 മീറ്റർ, ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ ^2. ആവശ്യമുള്ളത്: പന്ത് തറയിൽ പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത.

v ² = 2 ഗ്രാം

വി ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പന്തിന്റെ ദിശ കൂട്ടിയിടിക്കലിന് ശേഷമുള്ള പന്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് വിപരീതമാണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പന്തിന്റെ ആക്കം മാറ്റം (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 ന്യൂട്ടൺ സെക്കൻഡ്

4. പ്രാരംഭത്തിൽ നിശ്ചലാവസ്ഥയിലായ ഒരു വസ്തു 3: 2 എന്ന അനുപാതത്തിൽ 2 ഭാഗങ്ങളായി പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്നു . പിണ്ഡത്തിന്റെ വലിയ ഭാഗം 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ എറിയപ്പെടുന്നു. ചെറിയ ഭാഗത്തിന്റെ പ്രവേഗം എന്താണ് ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സ്ഫോടനത്തിന് മുമ്പ് വസ്തു 1 ന്റെ പിണ്ഡം = മീ

സ്ഫോടനത്തിന് മുമ്പുള്ള വസ്തു 1 ന്റെ പ്രവേഗം = 0 (നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള വസ്തു)

സ്ഫോടനത്തിനു ശേഷമുള്ള വലിയ ഭാഗത്തിന്റെ പിണ്ഡം (m ₁ ) = 3m

സ്ഫോടനത്തിനു ശേഷമുള്ള ചെറിയ ഭാഗത്തിന്റെ പിണ്ഡം (m ₂ ) = 2m

സ്ഫോടനത്തിനു ശേഷമുള്ള വലിയ ഭാഗത്തിന്റെ പ്രവേഗം (v ₁ ') = 20 മീ/സെ.

ആവശ്യമുണ്ട് : സ്ഫോടനത്തിനു ശേഷമുള്ള ചെറിയ ഭാഗത്തിന്റെ വേഗത (v ₂ ')

പരിഹാരം:

ആവേഗ സംരക്ഷണ നിയമത്തിന്റെ സമവാക്യം:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 മീ + (2 മീ) v ₂ '

60 മീ = -2 മീ v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 മീ/സെ

ചെറിയ ഭാഗത്തിന്റെ ദിശ വലിയ ഭാഗത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് വിപരീതമാണെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

1. ആക്കം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെയും പ്രവേഗത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ് ആക്കം. ഇത് ചലനത്തിന്റെ ദിശയെയും വ്യാപ്തിയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് പലപ്പോഴും $p$, എന്ന് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു $p=mv$.
2. ആക്കം പ്രവേഗത്തിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: മൊമെന്റം, പ്രവേഗം എന്നിവ ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വെക്റ്റർ അളവുകളാണെങ്കിലും, പ്രവേഗം ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിന്റെ വേഗതയെയും ദിശയെയും മാത്രമേ വിവരിക്കുന്നുള്ളൂ, അതേസമയം മൊമെന്റം വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തെയും അതിന്റെ പ്രവേഗത്തെയും പരിഗണിക്കുന്നു. ചലിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിനെ നിർത്താൻ എത്രത്തോളം ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്ന് മൊമെന്റം അളക്കുന്നു.
3. ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിന്റെ തത്വം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൽ, ഒരു സംഭവത്തിന് മുമ്പുള്ള ആകെ ആക്കം (ഒരു കൂട്ടിയിടി പോലെ) ആ സംഭവത്തിന് ശേഷമുള്ള ആകെ ആക്കം തുല്യമായിരിക്കണമെന്ന് ആക്കം സംരക്ഷണ തത്വം പറയുന്നു, ബാഹ്യബലങ്ങളൊന്നും സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ.
4. ആവേഗം ആക്കം കൂട്ടലുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു പ്രത്യേക സമയ ഇടവേളയിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ആക്കം മാറുന്ന അവസ്ഥയാണ് ആവേഗം. ബലത്തിന്റെയും അത് പ്രവർത്തിക്കുന്ന സമയത്തിന്റെയും ഗുണനഫലമായി ഇത് ലഭിക്കും, ഇത് ആവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്: $\text{ഇംപസ്}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. കാറുകളിലെ എയർബാഗുകൾ കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോഴുള്ള പരിക്കുകൾ തടയാൻ സഹായിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: കൂട്ടിയിടി സമയത്ത് യാത്രക്കാരനിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കുന്ന സമയം എയർബാഗുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് യാത്രക്കാരന് അനുഭവപ്പെടുന്ന ശരാശരി ബലം കുറയ്ക്കുന്നു. പ്രേരണ-ആവേഗ ബന്ധം വഴി, ആവേഗത്തിലെ മാറ്റം കൂടുതൽ സമയത്തേക്ക് വ്യാപിപ്പിക്കുന്നത് ബലം കുറയ്ക്കുകയും പരിക്കുകൾ തടയാൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
6. ആക്കം, ഗതികോർജ്ജം എന്നിവയിൽ ഇലാസ്റ്റിക്, ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഇലാസ്റ്റിക്, അഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികളിൽ മൊമെന്റം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികളിൽ, മൊത്തം ഗതികോർജ്ജവും സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, അതേസമയം അഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികളിൽ അത് സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നില്ല.
7. ഒരു തോക്ക് വെടിവയ്ക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ പിൻഭാഗ ചലനത്തിൽ ആക്കം എങ്ങനെ സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു തോക്ക് തൊടുത്തുവിടുമ്പോൾ, ബുള്ളറ്റ് ഒരു നിശ്ചിത ആക്കം സഹിതം മുന്നോട്ട് നീങ്ങുന്നു. ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൽ ആക്കം സംരക്ഷിക്കാൻ (വായു പ്രതിരോധം പോലുള്ള ബാഹ്യബലങ്ങൾ നിസ്സാരമാണെന്ന് കരുതുക), തോക്ക് തുല്യവും വിപരീതവുമായ ആക്കം സഹിതം പിന്നിലേക്ക് നീങ്ങണം. ഈ പിന്നോട്ടുള്ള ചലനത്തെ റീകോയിൽ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
8. വ്യത്യസ്ത പിണ്ഡങ്ങളുള്ള വസ്തുക്കൾ ശൂന്യതയിൽ ഒരേ നിരക്കിൽ വീഴുകയും വ്യത്യസ്ത നിമിഷങ്ങൾ ഉണ്ടാകുകയും ചെയ്യുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: ഒരു ശൂന്യതയിൽ, ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം എല്ലാ വസ്തുക്കൾക്കും അവയുടെ പിണ്ഡം കണക്കിലെടുക്കാതെ ഒരുപോലെയാണ്. അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത പിണ്ഡങ്ങൾ ഒരേ നിരക്കിൽ വീഴുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ആക്കം പ്രവേഗത്തെയും പിണ്ഡത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. കാരണം ആക്കം $p=mv$, വ്യത്യസ്ത പിണ്ഡമുള്ളതും എന്നാൽ ഒരേ പ്രവേഗമുള്ളതുമായ രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്ക് വ്യത്യസ്ത മൊമെന്റമായിരിക്കും.
9. ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം നിയമം ആക്കം സംരക്ഷണവുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം നിയമം പറയുന്നത്, ഓരോ പ്രവൃത്തിക്കും തുല്യവും വിപരീതവുമായ ഒരു പ്രതിപ്രവർത്തനം ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്നാണ്. രണ്ട് വസ്തുക്കൾ പ്രതിപ്രവർത്തിക്കുന്ന സമയത്ത്, അവ ഒരേ സമയം തുല്യവും വിപരീതവുമായ ബലങ്ങൾ പരസ്പരം പ്രയോഗിക്കുന്നു, അതായത് അവയ്ക്ക് ആക്കം തുല്യവും വിപരീതവുമായ മാറ്റങ്ങൾ അനുഭവപ്പെടുന്നു. ഇത് പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന് മുമ്പുള്ള മൊത്തം ആക്കം അതിനുശേഷമുള്ള മൊത്തം ആക്കം തുല്യമാകുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു, അങ്ങനെ ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.
10. ഒരേ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, ഓടുന്ന കാറിനേക്കാൾ എളുപ്പത്തിൽ ഓടുന്ന സൈക്കിൾ നിർത്തുന്നത് എന്തുകൊണ്ട് എളുപ്പമാണ്?

• ഉത്തരം: സൈക്കിളിനും കാറിനും ഒരേ പ്രവേഗം ഉണ്ടാകാമെങ്കിലും, അവയുടെ വ്യത്യസ്ത പിണ്ഡങ്ങൾ കാരണം അവയുടെ ആക്കം വ്യത്യസ്തമാണ്. ആക്കം വേഗതയെയും പിണ്ഡത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സൈക്കിളിനേക്കാൾ വളരെ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു കാറിന് അതേ വേഗതയിൽ കൂടുതൽ ആവേഗമുണ്ട്. അതിനാൽ, സൈക്കിളിനെ അപേക്ഷിച്ച് കാർ നിർത്താൻ കൂടുതൽ ആവേഗം (അല്ലെങ്കിൽ ആവേഗത്തിലെ മാറ്റം) ആവശ്യമാണ്.