വാതകങ്ങളുടെ ഗതിക സിദ്ധാന്തവും തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമവും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

വാതകങ്ങളുടെ ഗതിക സിദ്ധാന്തവും തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമവും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1. 4 ലിറ്റർ വ്യാപ്തവും 3 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ) മർദ്ദവുമുള്ള ഒരു പാത്രത്തിലാണ് ആദർശ വാതകങ്ങൾ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. 27 ^o C മുതൽ 87 ^o C വരെയുള്ള സ്ഥിരമായ മർദ്ദത്തിലാണ് ആദർശ വാതകങ്ങൾ ചൂടാക്കപ്പെടുന്നത് . വാതകത്തിന്റെ താപ ശേഷി 9 JK ^-1 ആണ് . വാതകങ്ങളുടെ അന്തിമ വ്യാപ്തവും വാതകങ്ങളുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റവും എന്താണ്?

പരിഹാരം

ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയ (സ്ഥിരമായ മർദ്ദം)

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വാതകത്തിന്റെ പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V ₁ ) = 4 ലിറ്റർ

വാതകത്തിന്റെ പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

വാതകത്തിന്റെ അന്തിമ താപനില (T ₂ ) = 87 ^o C + 273 = 360 K

വാതക മർദ്ദം (P) = 3 atm = 3 x 10 ⁵ Nm ^-2

വാതകത്തിന്റെ താപ ശേഷി (C) = 9 JK ^-1

ആവശ്യമുള്ളത് : വാതകത്തിന്റെ അന്തിമ വ്യാപ്തവും (V ₂ ) വാതകത്തിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റവും (ΔU)

പരിഹാരം:

ചാൾസിന്റെ നിയമത്തിന്റെ (ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയ അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിരമായ മർദ്ദം) സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് അന്തിമ വ്യാപ്തം നിർണ്ണയിക്കുക :

വോള്യത്തിലെ മാറ്റം:

1 ലിറ്റർ = 0.001 മീ ³

പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V ₁ ) = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

അന്തിമ വ്യാപ്തം (V ₂ ) = 4.8 (0.001 m ³ ) = 0.0048 m ³

വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³.

താപനിലയിലെ മാറ്റം:

താപനിലയിലെ മാറ്റം (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 360 K – 300 K = 60 K

തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ആദർശ വാതകത്തിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ (ΔU) മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

ΔU = Q – W

ΔU = ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം, Q = താപം, W = പ്രവൃത്തി

സ്ഥിരമായ മർദ്ദത്തിൽ ജോലി (W) നിർണ്ണയിക്കുക:

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )(0.0008) = (3 x 10 ¹ )(8) = (30)(8) = 240 ജൂളുകൾ

താപ ശേഷി (C) യുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് താപം (Q) നിർണ്ണയിക്കുക:

സി = ക്യു / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 ജൂൾസ്

ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക:

ΔU = Q – W = 540 ജൂൾസ് – 240 ജൂൾസ് = 300 ജൂൾസ്.

2. 2 atm-ൽ 6 ലിറ്റർ ആദർശ വാതകങ്ങൾ ഒരു പാത്രത്തിൽ (1 atm = 10 ⁵ Nm ^{-2 ) ഉണ്ട്. വാതകം 27 o} C മുതൽ 77 ^o C വരെ സ്ഥിരമായ മർദ്ദത്തിൽ ചൂടാക്കപ്പെടുന്നു . വാതകത്തിന്റെ താപ ശേഷി 5 JK ^-1 ആണെങ്കിൽ , വാതകത്തിന്റെ അന്തിമ വ്യാപ്തവും ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റവും എന്താണ്?

പരിഹാരം:

ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയ (സ്ഥിരമായ മർദ്ദം)

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ആദർശ വാതകങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V ₁ ) = 6 ലിറ്റർ

ആദർശ വാതകങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ താപനില (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

ആദർശ വാതകങ്ങളുടെ അന്തിമ താപനില (T ₂ ) = 77 ^o C + 273 = 350 K

ആദർശ വാതകങ്ങളുടെ മർദ്ദം (P) = 2 atm = 2 x 10 ⁵ Nm ^-2

വാതകങ്ങളുടെ താപ ശേഷി (C) = 5 JK ^-1

ആവശ്യമുള്ളത്: വാതകത്തിന്റെ അന്തിമ വ്യാപ്തവും (V ₂ ) വാതകത്തിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റവും (ΔU)

പരിഹാരം:

ചാൾസിന്റെ നിയമത്തിന്റെ (ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയ അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിര മർദ്ദം) സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് വാതകത്തിന്റെ അന്തിമ വ്യാപ്തം നിർണ്ണയിക്കുക:

വോള്യത്തിലെ മാറ്റം:

1 ലിറ്റർ = 0.001 മീ ³

പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V ₁ ) = 6 (0.001 m ³ ) = 0.006 m ³

അവസാന വ്യാപ്തം (V ₂ ) = 7 (0.001 m ³ ) = 0.007 m ³

വ്യാപ്തത്തിലെ മാറ്റം (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.007 m ³ – 0.006 m ³ = 0.001 m ³

താപനിലയിലെ മാറ്റം:

താപനിലയിലെ മാറ്റം (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 350 K – 300 K = 50 K

തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ആദർശ വാതകങ്ങളുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ (ΔU) മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

ΔU = Q – W

ΔU = ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം, Q = താപം, W = പ്രവൃത്തി

സ്ഥിരമായ മർദ്ദത്തിൽ ജോലി (W) നിർണ്ണയിക്കുക:

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )(0.001) = (2 x 10 ² )(1) = (200)(1) = 200 ജൂളുകൾ

താപ ശേഷി (C) യുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് താപം (Q) നിർണ്ണയിക്കുക:

സി = ക്യു / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 ജൂൾസ്

ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക:

ΔU = Q – W = 250 ജൂൾസ് – 200 ജൂൾസ് = 50 ജൂൾസ്.

1. വാതകങ്ങളുടെ ഗതികോർജ്ജ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രധാന അനുമാനങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?
   • ഉത്തരം: വാതകങ്ങളുടെ ഗതികോർജ്ജ സിദ്ധാന്തം അനുമാനിക്കുന്നത്: (എ) വാതകങ്ങളിൽ സ്ഥിരമായ ക്രമരഹിത ചലനത്തിലുള്ള നിരവധി ചെറിയ കണികകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു; (ബി) ഈ കണികകൾ അവയുടെ വലുപ്പവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വളരെ അകലെയാണ്; (സി) വാതക കണികകൾക്കിടയിലോ ഒരു കണികയ്ക്കും അതിന്റെ പാത്രത്തിന്റെ മതിലുകൾക്കുമിടയിലോ ഉള്ള കൂട്ടിയിടികൾ ഇലാസ്റ്റിക് ആണ് (അതായത്, ഗതികോർജ്ജം നഷ്ടപ്പെടുന്നില്ല); (ഡി) വാതക കണികകൾക്കിടയിൽ ഇന്റർമോളിക്യുലാർ ബലങ്ങളില്ല; (ഇ) വാതക കണികകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം വാതകത്തിന്റെ കേവല താപനിലയ്ക്ക് നേർ അനുപാതത്തിലാണ്.
2. വാതക തന്മാത്രകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം വാതകത്തിന്റെ താപനിലയുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: വാതക തന്മാത്രകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജം വാതകത്തിന്റെ കേവല താപനിലയ്ക്ക് (കെൽവിനിൽ) നേർ അനുപാതത്തിലാണ്. താപനില വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് തന്മാത്രകളുടെ ശരാശരി ഗതികോർജ്ജവും വർദ്ധിക്കുന്നു.
3. തന്മാത്രാ ചലനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ കേവല പൂജ്യത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: സൈദ്ധാന്തികമായി എല്ലാ തന്മാത്രാ ചലനവും നിലയ്ക്കുന്ന താപനിലയാണ് കേവല പൂജ്യം (0 കെൽവിൻ). ഒരു പദാർത്ഥത്തിലും താപോർജ്ജം അവശേഷിക്കാത്തതും അതിലും തണുപ്പുള്ളതുമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ താപനിലയെയാണ് ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്.
4. ആന്തരിക ഊർജ്ജം, താപം, പ്രവൃത്തി എന്നിവയുടെ കാര്യത്തിൽ തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം ആ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്ന താപത്തിൽ നിന്ന് ആ സിസ്റ്റം അതിന്റെ ചുറ്റുപാടുകളിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലി കുറച്ചതിന്റെ ഗുണനഫലമാണെന്ന് തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമം പറയുന്നു: ΔU = Q – W.
5. ഒരു ഐസോകോറിക് പ്രക്രിയയിൽ, സിസ്റ്റത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൽ ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കും?
   • ഉത്തരം: ഒരു ഐസോകോറിക് പ്രക്രിയയിൽ, വ്യാപ്തം സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു. അതിനാൽ, സിസ്റ്റമോ സിസ്റ്റമോ ഒരു പ്രവൃത്തിയും ചെയ്യുന്നില്ല, കാരണം അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ മർദ്ദ-വ്യാപ്ത പ്രവർത്തനമാണ് പ്രവർത്തനം നൽകുന്നത്, വ്യാപ്തം മാറിയില്ലെങ്കിൽ അത് പൂജ്യമായിരിക്കും.
6. ഒരു വാതകം "ആദർശം" ആണെന്ന് പറയുമ്പോൾ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?
   • ഉത്തരം: എല്ലാ താപനിലയിലും മർദ്ദത്തിലും ആദർശ വാതക നിയമം (PV = nRT) പാലിക്കുന്ന വാതകമാണ് "ആദർശ" വാതകം. തന്മാത്രാ ബന്ധന ബലങ്ങളോ പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികളോ ഇല്ലാതെ, വാതകം ചലനാത്മക സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പോസ്റ്റുലേറ്റുകൾ പൂർണ്ണമായി പിന്തുടരുന്നുവെന്നും ഇതിനർത്ഥം.
7. യഥാർത്ഥ വാതകങ്ങൾ ആദർശ വാതകങ്ങളുടെ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യതിചലിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഉയർന്ന മർദ്ദത്തിലും താഴ്ന്ന താപനിലയിലും യഥാർത്ഥ വാതകങ്ങൾ ആദർശ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു. ഇന്റർമോളിക്യുലാർ ബലങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യവും വാതക തന്മാത്രകളുടെ പരിമിതമായ വലിപ്പവുമാണ് ഇതിന് കാരണം. വാൻ ഡെർ വാൾസ് സമവാക്യവും മറ്റ് സമാനമായ സമവാക്യങ്ങളും വഴി വ്യതിയാനങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു.

8. എന്തുകൊണ്ടാണ് തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമം ഒരു സംരക്ഷണ നിയമമായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയുക?

   • ഉത്തരം: ഊർജ്ജം സൃഷ്ടിക്കാനോ നശിപ്പിക്കാനോ കഴിയില്ലെന്നും, ഒരു രൂപത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റുകയോ പരിവർത്തനം ചെയ്യുകയോ മാത്രമേ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ എന്നും പ്രസ്താവിക്കുന്നതിനാൽ തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമം ഒരു സംരക്ഷണ നിയമമായി കണക്കാക്കാം. ഇത് ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.