ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1.

മുകളിലുള്ള പട്ടിക ഒരേ ദൂരം സഞ്ചരിക്കുന്ന മൂന്ന് വസ്തുക്കളുടെ ഡാറ്റ കാണിക്കുന്നു സ്ഥിരമായ ത്വരണം.

വസ്തു P യുടെ അവസാന വേഗതയും വസ്തു Q യുടെ പ്രാരംഭ വേഗതയും എത്രയാണ്?

പരിഹാരം:

ആദ്യം, ഒബ്ജക്റ്റ് 3 സഞ്ചരിച്ച ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക.

വസ്തു 3 സഞ്ചരിച്ച ദൂരം :

അറിയാവുന്ന :

പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) = 0 മീ/സെ

അവസാന വേഗത (v_t) = 30 മീ/സെ

ത്വരണം (എ) = 3 മീ/സെ²

ആഗ്രഹിച്ചു : അകലം

പരിഹാരം:

v_t² = വി_o² + 2 ആക്‌സിലുകൾ

v_t² - വി_o² = 2 ആക്‌സിലുകൾ

30² - 0² = 2 (3) സെ

900 – 0 = 6 സെക്കൻഡ്

900 = 6 സെക്കൻഡ്

സെ = 900 / 6

സെ = 150 മീറ്റർ

വസ്തു 1 ന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം :

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) = 20 മീ/സെ

ത്വരണം (എ) = 4 മീ/സെ²

ദൂരം (കൾ) = 150 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട്: അവസാന വേഗത (v_t)

പരിഹാരം:

v_t² = വി_o² + 2 ആക്‌സിലുകൾ

v_t² = 20² + 2 (4)(150)

v_t² = 400 + 1200

v_t² = 1600

v_t = 40മി/സെ

വസ്തു 2 ന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

അവസാന വേഗത (v_t) = 50 മീ/സെ

ത്വരണം (എ) = 3 മീ/സെ²

ദൂരം (കൾ) = 150 മീറ്റർ

ആവശ്യമുള്ളത്: പ്രാരംഭ വേഗത (v_o)

പരിഹാരം:

v_t² = വി_o² + 2 ആക്‌സിലുകൾ

v_t² – 2 = v ആയി_o²

50² – 2(3)(150) = വി_o²

2500 – 900 = വി_o²

1600 = വി_o²

v_o = 40മി/സെ

2. മൂന്ന് വസ്തുക്കൾ ഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ സ്ഥിരമായ ത്വരണത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. മൂന്ന് വസ്തുക്കൾക്കും ഒരേ ത്വരണം ഉണ്ട്. 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ മൂന്ന് വസ്തുക്കളുടെ ഡാറ്റ താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

P യും Q യും നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

ആദ്യം, വസ്തു 1 ന്റെ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക.

ഒബ്ജക്റ്റ് 1 ന്റെ ത്വരണം:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) = 2 മീ/സെ

അവസാന വേഗത (v_t) = 22 മീ/സെ

ദൂരം (കൾ) = 120 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട്: അകലം

പരിഹാരം:

v_t² = വി_o² + 2 ആക്‌സിലുകൾ

v_t² - വി_o² = 2 ആക്‌സിലുകൾ

22² - 2² = 2 എ (120)

484 – 4 = 240 എ

480 = 240 എ

എ = 480/240

a = 2 മീ/സെ²

വസ്തു 2 ന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത :

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ത്വരണം (എ) = 2 മീ/സെ²

അവസാന വേഗത (v_t) = 24 മീ/സെ

ദൂരം (കൾ) = 140 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട്: പ്രാരംഭ വേഗത (v_o)

പരിഹാരം:

v_t² = വി_o² + 2 ആക്‌സിലുകൾ

24² = വി_o² + 2 (2)(140)

576 = വി_o² + 560

576 – 560 = വി_o²

16 = വി_o²

v_o = 4മി/സെ

വസ്തു 3 ന്റെ ദൂരം :

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) = 0 മീ/സെ

അവസാന വേഗത (v_t) = 20 മീ/സെ

ത്വരണം (എ) = 2 മീ/സെ²

ആഗ്രഹിച്ചു : ദൂരം (കൾ)

പരിഹാരം:

v_t² = വി_o² + 2 ആക്‌സിലുകൾ

20² = 0² + 2 (2) സെ

20² = 2 (2) സെ

400 = 4 സെക്കൻഡ്

സെ = 400/4

സെ = 100 മീറ്റർs

3. ഒരു വസ്തു 40 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

വിസ്തീർണ്ണം 1 = ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 മീറ്റർ

വിസ്തീർണ്ണം 2 = ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 മീറ്റർ

വിസ്തീർണ്ണം 3 = ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 മീറ്റർ

വിസ്തീർണ്ണം 4 = ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 മീറ്റർ

40 സെക്കൻഡിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 മീറ്റർ

4. താഴെയുള്ള ഗ്രാഫിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, 2 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ വസ്തുവിന്റെ വേഗതയിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം. വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

വിസ്തീർണ്ണം 1 = ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 മീറ്റർ

വിസ്തീർണ്ണം 2 = ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 മീറ്റർ

വിസ്തീർണ്ണം 3 = ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 മീറ്റർ

20 സെക്കൻഡിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = 50 + 200 + 50 = 300 മീറ്റർ

1. ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനത്തെ ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്നത് എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനം കാലക്രമേണ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് ത്വരണം ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇതിനു വിപരീതമായി, ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഒരു വസ്തു ത്വരണം ഇല്ലാതെ സ്ഥിരമായ പ്രവേഗത്തോടെ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ്.
2. ഒരു വസ്തു ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരവും അതിന്റെ പ്രവേഗ-സമയ ഗ്രാഫിലെ വിസ്തീർണ്ണവും തമ്മിൽ എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു വസ്തു ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം അതിന്റെ പ്രവേഗ-സമയ ഗ്രാഫിനു കീഴിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.
3. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം-സമയ ഗ്രാഫ് സമയ അക്ഷത്തിന് മുകളിലുള്ള ഒരു നേർരേഖയാണെങ്കിൽ, അത് വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെക്കുറിച്ച് എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്?
   • ഉത്തരം: ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് വസ്തു തുടർച്ചയായ പോസിറ്റീവ് ത്വരണം അനുഭവിക്കുന്നു എന്നാണ്. വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം തുടർച്ചയായി സ്ഥിരമായ നിരക്കിൽ വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു.
4. ഏകീകൃതമല്ലാത്ത ചലനത്തിലെ പ്രാരംഭ, അന്തിമ പ്രവേഗങ്ങളുടെ ശരാശരിയായി ശരാശരി പ്രവേഗം കണക്കാക്കാൻ കഴിയാത്തത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: ഏകീകൃതമല്ലാത്ത ചലനത്തിന്, പ്രവേഗം സ്ഥിരമല്ല, അതിനാൽ പ്രാരംഭ, അന്തിമ പ്രവേഗങ്ങളുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കി യഥാർത്ഥ സ്ഥാനചലനം പ്രവചിച്ചതിലും കൂടുതലോ കുറവോ ആകാം. ഏകീകൃതമല്ലാത്ത ചലനത്തിനുള്ള ശരിയായ രീതി, നൽകിയിരിക്കുന്ന സമയ ഇടവേളയിൽ പ്രവേഗം സംയോജിപ്പിക്കുകയോ ത്വരണം കണക്കാക്കുന്ന ചലനാത്മക സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയോ ചെയ്യുക എന്നതാണ്.
5. താഴേക്ക് ചരിഞ്ഞ ഒരു നേർരേഖയിൽ പ്രവേഗ-സമയ ഗ്രാഫ് ഉള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെ നിങ്ങൾ എങ്ങനെ വിവരിക്കും?
   • ഉത്തരം: ഒരു പ്രവേഗ-സമയ ഗ്രാഫിൽ താഴേക്ക് ചരിഞ്ഞ ഒരു നേർരേഖ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ആ വസ്തു സ്ഥിരമായ നെഗറ്റീവ് ത്വരണത്തോടെ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ്, അതായത്, തുടക്കത്തിൽ അതിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് പ്രവേഗം ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ അത് മന്ദഗതിയിലാകുകയോ മന്ദഗതിയിലാകുകയോ ചെയ്യുന്നു.
6. ഏകീകൃതമല്ലാത്ത ചലനത്തിൽ, ഒരു പ്രത്യേക നിമിഷത്തിലെ തൽക്ഷണ പ്രവേഗം ആ നിമിഷത്തിലെ സ്ഥാനചലന-സമയ ഗ്രാഫിന്റെ ചരിവുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഏകീകൃതമല്ലാത്ത ചലനത്തിലെ ഒരു പ്രത്യേക നിമിഷത്തിലെ തൽക്ഷണ പ്രവേഗം, ആ പ്രത്യേക ബിന്ദുവിലെ സ്ഥാനചലന-സമയ ഗ്രാഫിന്റെ ചരിവ് അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രേഡിയന്റ് കൊണ്ടാണ് നൽകുന്നത്.
7. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് സ്ഥാനചലന-സമയ ഗ്രാഫിലെ ഒരു വക്രം എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്?
   • ഉത്തരം: ഒരു സ്ഥാനചലന-സമയ ഗ്രാഫിലെ ഒരു വക്രം അസമമായ ചലനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം കാലക്രമേണ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു (വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു).
8. ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലന-സമയ ഗ്രാഫ് പരാബോളിക് ആയിരിക്കുകയും മുകളിലേക്ക് തുറക്കുകയും ചെയ്താൽ, അതിന്റെ ത്വരണത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് അനുമാനിക്കാൻ കഴിയും?
   • ഉത്തരം: സ്ഥാനചലന-സമയ ഗ്രാഫ് മുകളിലേക്ക് തുറക്കുന്ന ഒരു പരവലയമാണെങ്കിൽ, വസ്തു നിരന്തരമായ പോസിറ്റീവ് ത്വരണം അനുഭവിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് അത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
9. ഒരു വസ്തുവിന്റെ അസമമായ ചലനത്തിലെ ത്വരണം അതിന്റെ പ്രവേഗ-സമയ ഗ്രാഫിലെ വിസ്തീർണ്ണവുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഏകീകൃതമല്ലാത്ത ചലനത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റം (പിണ്ഡം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ മൊമെന്റത്തിൽ മാറ്റം ലഭിക്കും) അതിന്റെ ത്വരണം-സമയ ഗ്രാഫിന് കീഴിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. പ്രവേഗ-സമയ ഗ്രാഫ് പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റം നൽകുന്നു, ത്വരണം നേരിട്ട് അല്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.
10. അസമമായ ചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗത്തിൽ നെഗറ്റീവ് ത്വരണം (ഡീസിലറേഷൻ) എന്ത് ഫലമാണ് ഉണ്ടാക്കുന്നത്?

• ഉത്തരം: നെഗറ്റീവ് ആക്സിലറേഷൻ, പലപ്പോഴും ഡീസെലറേഷൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗത്തിൽ കുറവുണ്ടാക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന് തുടക്കത്തിൽ പോസിറ്റീവ് പ്രവേഗം ഉണ്ടായിരിക്കുകയും നെഗറ്റീവ് ത്വരണം സംഭവിക്കുകയും ചെയ്താൽ, അതിന്റെ വേഗത കുറയും, ഡീസെലറേഷൻ തുടർന്നാൽ, വസ്തുവിന് അതിന്റെ ചലന ദിശ മാറ്റാൻ കഴിയും.