സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ചലനം

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനം അനുഭവിക്കുന്ന വസ്തുക്കളെ നാം പലപ്പോഴും കാണാറുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മരത്തിൽ നിന്ന് വീഴുന്ന പഴങ്ങളുടെ ചലനം, ഒരു നിശ്ചിത ഉയരത്തിൽ നിന്ന് വീഴുന്നതോ വീഴുന്നതോ ആയ വസ്തുക്കളുടെ ചലനം. വസ്തുക്കൾക്ക് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനം അനുഭവപ്പെടുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ നിരീക്ഷിച്ചാൽ, വസ്തുവിന് ഒരു നിശ്ചിത വേഗത ഉള്ളതുപോലെ, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ വസ്തു ത്വരിതപ്പെടുത്താത്തതുപോലെ. സംഭവിക്കുന്നത്, സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ഓരോ വസ്തുവിനും സ്ഥിരമായ ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നു. ഈ കാരണം സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനത്തിന് കാരണമാകുന്നു, ഇതിൽ ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനത്തിന്റെ ഉദാഹരണം ഉൾപ്പെടുന്നു. സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന വസ്തുക്കൾക്ക് നിരന്തരമായ ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നുണ്ടെന്ന് അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് എങ്ങനെ തെളിയിക്കാം?

രണ്ട് ആണികൾ നിലത്ത് ഉറപ്പിച്ച് ഓരോ ആണിയിലും വ്യത്യസ്ത ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് ഇടുക. ഉയർന്ന തലത്തിൽ കല്ലുകൾക്ക് വിധേയമാകുന്ന നഖങ്ങൾ മറ്റ് ആണികളെ അപേക്ഷിച്ച് ആഴത്തിൽ ഉറച്ചിരിക്കുന്നതായി നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. തറയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് കല്ലിന്റെ സ്ഥാനം ഉയരുന്തോറും, കല്ല് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുകയും നഖം കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ അമർത്തുകയും ചെയ്യും.

പണ്ട്, ഭൂമിയിലേക്ക് വീഴുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ചലനം പ്രകൃതി തത്ത്വചിന്തയിൽ വളരെ രസകരമായ ഒരു വിഷയമായിരുന്നു. തത്ത്വചിന്തകനായ അരിസ്റ്റോട്ടിൽ ഒരിക്കൽ പറഞ്ഞത്, വലിയ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തു ഭാരം കുറഞ്ഞ വസ്തുക്കളേക്കാൾ വേഗത്തിൽ വീഴുമെന്ന്. ഗലീലിയോയുടെ കാലത്തിനു മുമ്പ് ജീവിച്ചിരുന്ന ആളുകളുടെ വീക്ഷണങ്ങളെ അരിസ്റ്റോട്ടിലിന്റെ അഭിപ്രായം സ്വാധീനിച്ചു, വലിയ പിണ്ഡമുള്ള വസ്തുക്കൾ ഭാരം കുറഞ്ഞ വസ്തുക്കളേക്കാൾ വേഗത്തിൽ വീഴുമെന്നും വീഴുന്ന വസ്തുക്കളുടെ വേഗത വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് ആനുപാതികമാണെന്നും അവർ കരുതി. ഒരുപക്ഷേ ഈ വിഷയം പഠിക്കുന്നതിനുമുമ്പ്, നിങ്ങളും അങ്ങനെ കരുതിയിരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരേ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കടലാസും ഒരു പാറയും നമ്മൾ ഇടും. ഞങ്ങൾ നിരീക്ഷിച്ച ഫലങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് കല്ല് ആദ്യം കടലാസിനേക്കാൾ നിലത്തെയോ തറയുടെയോ പ്രതലത്തെയോ സ്പർശിച്ചു എന്നാണ്. ഇനി, ഒരേ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് രണ്ട് കല്ലുകൾ ഇടാം, അവിടെ ഒരു കല്ല് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ വലുതാണ്. മുമ്പ് വീണ കല്ലും പേപ്പറും തമ്മിൽ താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, രണ്ട് കല്ലുകൾ ഒരേ സമയം നിലത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സ്പർശിച്ചു. കട്ടകളുടെ രൂപത്തിൽ കല്ലുകളും പേപ്പറും വീഴ്ത്തുന്നതും നമുക്ക് പരീക്ഷിക്കാം.

വീഴുന്ന പാറകളുടെയോ കടലാസുകളുടെയോ ചലനത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നതെന്താണ്? വായു ഘർഷണബലം! വായു പ്രതിരോധം അല്ലെങ്കിൽ ഘർഷണം സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തെ വളരെയധികം ബാധിക്കുന്നു. വായുവോ മറ്റ് തടസ്സങ്ങളോ ഇല്ലെങ്കിൽ എല്ലാ വസ്തുക്കളും ഒരേ ത്വരണത്തോടെ വീഴുമെന്ന് ഗലീലിയോ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. ഭാരമുള്ളതോ ഭാരം കുറഞ്ഞതോ ആയ എല്ലാ വസ്തുക്കളും ഒരേ ത്വരണത്തോടെ വീഴുന്നു, കുറഞ്ഞത് വായു ഇല്ലെങ്കിൽ എന്ന് ഗലീലിയോ വാദിച്ചു. വലിയ പ്രതലമുള്ള വളരെ ഭാരം കുറഞ്ഞ വസ്തുക്കൾക്ക് വായു ഒരു തടസ്സമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഗലീലിയോ വിശ്വസിച്ചു. എന്നാൽ പല സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഈ വായു പ്രതിരോധം അവഗണിക്കാം. വായു വലിച്ചെടുക്കപ്പെട്ട ഒരു മുറിയിൽ (വാക്വം), തിരശ്ചീനമായി പിടിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കടലാസ് പോലുള്ള പ്രകാശ വസ്തുക്കൾ മറ്റ് വസ്തുക്കളുടെ അതേ ത്വരണത്തോടെ വീഴും. വീഴുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ ധാരണയിൽ ഗലീലിയോയുടെ സംഭാവന ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സംഗ്രഹിക്കാം:

ഭൂമിയിലെ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്ത് വായു പ്രതിരോധം ഇല്ലാത്തപ്പോൾ, എല്ലാ വസ്തുക്കളും ഒരേ സ്ഥിരമായ ത്വരണം കൊണ്ട് വീഴുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ഈ ത്വരണത്തെ നമ്മൾ g എന്ന് വിളിക്കുകയും അതിന് ഒരു ചിഹ്നം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. g യുടെ കാന്തിമാനം ഏകദേശം 9.8 m/s ² ആണ് . ഇംഗ്ലീഷ് സിസ്റ്റം യൂണിറ്റുകളിൽ, g യുടെ കാന്തിമാനം ഏകദേശം 32 ft/s ² ആണ് . ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്കാണ്.

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ നിർവചനം

ഭൂമിയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ലംബമായി നീങ്ങുകയും അതിന്റെ ചലനത്തിനിടയിൽ വസ്തുവിന് ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുകയും ചെയ്താൽ ഒരു വസ്തുവിന് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച അനുഭവപ്പെടുന്നു എന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിനടുത്താണ് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച സംഭവിക്കുന്നതെങ്കിൽ, വസ്തുവിന് 9.8 മീ/സെ എന്ന സ്ഥിരമായ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നു ²

ഭൂമിയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം വർദ്ധിക്കുന്നതിന്റെ ദിശയും (ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിന് ലംബമായി). കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, g എന്നത് 10 m/s ² ആണ്.

മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്:

1. വസ്തുക്കൾ പ്രാരംഭ വേഗതയില്ലാതെ ലംബമായി താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു (v _o ഇല്ല ). ഉദാഹരണത്തിന്, തണ്ടിൽ നിന്ന് പുറത്തിറങ്ങിയ ശേഷം ഫലം മരത്തിൽ നിന്ന് വീഴുന്നു. ചലനത്തിന്റെ ദിശ എല്ലായ്പ്പോഴും താഴേക്കാണ്, വസ്തുവിന് ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നതിനാൽ g എല്ലായ്പ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആണ്. ചില ഭൗതികശാസ്ത്ര പുസ്തകങ്ങളിൽ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

2. വസ്തു പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ ലംബമായി താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു (v _o ഉണ്ട് ). ഉദാഹരണത്തിന്, ലംബമായി താഴേക്ക് എറിയുന്ന ഒരു കല്ല്. ചലനത്തിന്റെ ദിശ എല്ലായ്പ്പോഴും താഴേക്കാണ്, വസ്തുവിന് ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നതിനാൽ g എല്ലായ്പ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആണ്. ചില ഭൗതികശാസ്ത്ര പുസ്തകങ്ങളിൽ, ഇതിനെ ലംബമായി താഴേക്കുള്ള ചലനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

3. വസ്തു പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു, പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്തിയ ശേഷം, വസ്തു താഴേക്ക് തിരികെ നീങ്ങുന്നു. നിങ്ങൾ ലംബമായ മാർബിളുകൾ മുകളിലേക്ക് എറിയുകയും മാർബിളുകൾ താഴേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ അവയെ വീണ്ടും പിടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കരുതുക. മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, വസ്തുക്കൾക്ക് ഒരു വേഗത കുറയുന്നു (നെഗറ്റീവ് g), ലംബമായി താഴേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, വസ്തു ത്വരിതപ്പെടുന്നു (പോസിറ്റീവ് g). ചില ഭൗതികശാസ്ത്ര പുസ്തകങ്ങളിൽ, ഇതിനെ ലംബമായ മുകളിലേക്കുള്ള ചലനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മുകളിലുള്ള മൂന്ന് അവസ്ഥകളിൽ ഒന്ന് ഒരു വസ്തുവിന് അനുഭവപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, ആ വസ്തു സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനം നടത്തുന്നുവെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം

ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനത്തിന് ഒരു ഉദാഹരണമാണ് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം, അതിനാൽ ഏകീകൃതമല്ലാത്ത രേഖീയ ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം അടിസ്ഥാനപരമായി സമാനമാണ്, സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിലെ അവസ്ഥകളുമായി ഇത് ക്രമീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

h = ഉയരം (മീറ്റർ), v _o = പ്രാരംഭ വേഗത (മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്), v _t = അവസാന വേഗത (മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്), t = സമയം (സെക്കൻഡ്), g = ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്) = 9.8 മീ/സെക്കൻഡ് ² അല്ലെങ്കിൽ 10 മീ/സെക്കൻഡ് ².

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 m/s ² ൽ സ്ഥിരമായിരിക്കും (g പോസിറ്റീവ്, വസ്തു താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു) അതായത് വസ്തുവിന്റെ വേഗത ഓരോ 1 സെക്കൻഡിലും 10 m/s വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ്. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം, വസ്തുവിന്റെ വേഗത 20 m/s വർദ്ധിക്കുന്നു. 3 സെക്കൻഡിനുശേഷം, വസ്തുവിന്റെ വേഗത 30 m/s വർദ്ധിക്കുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ വേഗത 10 m/s ² ആണ് (g നെഗറ്റീവ്, വസ്തു മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു) എന്നാൽ വസ്തുവിന്റെ വേഗത ഓരോ 1 സെക്കൻഡിലും 10 m/s കുറയുന്നു എന്നാണ്. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം, വസ്തുവിന്റെ വേഗത 20 m/s കുറയുന്നു. 3 സെക്കൻഡിനുശേഷം, വസ്തുവിന്റെ വേഗത 30 m/s കുറയുന്നു. സ്ഥിരമായ ത്വരണം അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിരമായ വേഗത കുറയുന്നത് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിന് സമീപം മാത്രമാണ്.

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 1:

മാങ്ങ പുറത്തുവിടുകയും നിലത്തു വീഴുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രാരംഭ സ്ഥാനം ഭൂതലത്തിൽ നിന്ന് 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിലും മാങ്ങയുടെ പിണ്ഡം 5 ഗ്രാം ആണെങ്കിൽ, നിർണ്ണയിക്കുക:

(എ) മാങ്ങ നിലത്ത് എത്തുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത

(b) മാങ്ങ നിലത്ത് എത്തുന്നതിനുള്ള സമയ ഇടവേള.

ഗ്രാം = 9.8 മീ/സെ ²

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: h = 10 m, g = 9.8 m/s ²

a) മാംഗ നിലത്ത് എത്തുമ്പോഴുള്ള വേഗത

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യത്തിലാണ് പിണ്ഡം കണക്കാക്കുന്നത്.

b) വായുവിലെ സമയ ഇടവേള

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 2:

ഒരു വസ്തു ഒരു നിശ്ചിത ഉയരത്തിൽ നിന്ന് താഴെയിടുന്നു. നിർണ്ണയിക്കുക:

(എ) വസ്തുവിന്റെ ത്വരണത്തിന്റെ വ്യാപ്തി

(b) ആദ്യത്തെ 2 സെക്കൻഡിൽ വസ്തു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം

(സി) 50 മീറ്റർ താഴേക്ക് വീണതിന് ശേഷമുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത

(d) വസ്തു 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ എത്താൻ എത്ര സമയം വേണം,

(ഇ) വസ്തു 100 മീറ്റർ വരെ താഴേക്ക് വീഴാൻ എത്ര സമയം വേണം

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: g = 9.8 m/s ²

a) വസ്തുവിന്റെ ത്വരണത്തിന്റെ വ്യാപ്തി

വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം = ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം = g = 9.8 m/s ²

b) ആദ്യത്തെ 2 സെക്കൻഡിൽ വസ്തു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം

അറിയപ്പെടുന്നത്: g = 9.8 m/s ² , t = 2 s

ആവശ്യമുണ്ട്: h

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 മീറ്റർ

c) 50 മീറ്റർ വരെ താഴേക്ക് വീണതിനു ​​ശേഷമുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത

അറിയപ്പെടുന്നത്: h = 50 m, g = 9,8 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: വി _ടി

d) വസ്തുക്കൾക്ക് 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ എത്താൻ എത്ര സമയം വേണം?

അറിയപ്പെടുന്നത്: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: ടി

e) വസ്തുക്കൾ 100 മീറ്റർ വരെ താഴേക്ക് വീഴാൻ ആവശ്യമായ സമയ ഇടവേള

ആവശ്യമുള്ളത്: h = 100 m, g = 9,8 m/s ²

പരിഹാരം: ടി

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 3:

ഒരു കല്ല് 5 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ കിണറ്റിലേക്ക് എറിയുന്നു. 4 സെക്കൻഡിനുശേഷം കല്ല് വെള്ളത്തിൽ വീണാൽ, നിർണ്ണയിക്കുക:

(എ) വെള്ളത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ കല്ലിന്റെ വേഗത

(ബി) കിണറിന്റെ ആഴം

പരിഹാരം:

a) വെള്ളത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ കല്ലിന്റെ വേഗത

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _o = 5 മീ/സെ, t = 4 സെ, g = 9.8 മീ/സെ ²

ആവശ്യമുണ്ട്: വി _ടി

v _t = v _o + g t

v _t = 5 മീ/സെ + (9.8 മീ/സെ ² )(4 സെ) = 5 മീ/സെ + 39.2 മീ/സെ

വി _ടി = 44.2 മീ/സെ

b) കിണറിന്റെ ആഴം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _o = 5 മീ/സെ, t = 4 സെ, g = 9.8 മീ/സെ ²

ആവശ്യമുണ്ട്: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 മീറ്റർ

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 4:

കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് 50 മീറ്റർ വരെ ഉയരത്തിൽ, ഒരു പാക്കേജ് 10 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ലംബമായി താഴേക്ക് എറിയപ്പെടുന്നു. നിർണ്ണയിക്കുക:

(എ) വായുവിലെ സമയം

(ബി) നിലത്തു വീഴുമ്പോൾ പാക്കേജിന്റെ വേഗത

പരിഹാരം:

a) വായുവിലെ സമയം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

h = 50 മീ, g = 9.8 മീ/സെ ² , v _o = 10 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: ടി

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 ടി + ½ (9.8) ടി ²

50 = 10 ടൺ + 4.9 ടൺ ²

4.9 ടി ² + 10 ടി – 50 = 0

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

വായുവിൽ ചെലവഴിച്ച സമയം = 2.3 സെക്കൻഡ്

b) പൊതി നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത

അറിയപ്പെടുന്നത്:

h = 50 മീ, g = 9.8 മീ/സെ ² , v _o = 10 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: വി _ടി

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 5:

ഒരു പന്ത് 20 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു. പന്ത് എത്താവുന്ന പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

മുകളിലേക്ക് ദിശയിലുള്ള വെക്റ്ററിന്റെ അളവുകൾ പോസിറ്റീവ് ആണ്, താഴേക്ക് ദിശയുള്ള വെക്റ്ററിന്റെ അളവുകൾ നെഗറ്റീവ് ആണ്. പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനം റഫറൻസ് പോയിന്റായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _o = 20 m/s (ആരംഭ വേഗതയുടെ ദിശ മുകളിലേക്ക് ആണ്, പന്ത് മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ v _o പോസിറ്റീവ് ആണ്)

v _t = 0 മീ/സെക്കൻഡ് (പരമാവധി ഉയരത്തിൽ പന്തിന്റെ വേഗത 0 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്)

g = – 9.8 m/s ² (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണത്തിന്റെ ദിശ താഴേക്കാണ്, അതിനാൽ g നെഗറ്റീവാണ്)

ആവശ്യമുണ്ട്: h

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 6:

ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് 100 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് 20 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ ഒരു മാർബിൾ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു. നിർണ്ണയിക്കുക:

(എ) വായുവിലെ സമയം

(ബി) നിലത്തു വീഴുമ്പോൾ മാർബിളിന്റെ വേഗത

പരിഹാരം:

മാർബിൾ റഫറൻസ് പോയിന്റായി എറിയുന്ന സ്ഥാനം; കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകൾഭാഗം ഒരു റഫറൻസ് പോയിന്റാണ്. മുകളിലേക്ക് ദിശയിലുള്ള വെക്‌ടറിന്റെ കാന്തിമാനം പോസിറ്റീവ് ആണ്, താഴേക്ക് ദിശയിലുള്ള വെക്‌ടറിന്റെ കാന്തിമാനം നെഗറ്റീവ് ആണ്.

a) വായുവിലെ സമയം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

h = – 100 m (ഭൂപ്രതലം പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തിനോ റഫറൻസ് പോയിന്റിനോ താഴെയായതിനാൽ h നെഗറ്റീവാണ്)

v _o = 20 m/s (ആരംഭ വേഗതയുടെ ദിശ മുകളിലേക്ക് ആണ്, അതിനാൽ v _o പോസിറ്റീവ് ആണ്)

g = – 9.8 m/s ² (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണത്തിന്റെ ദിശ താഴേക്കാണ്, അതിനാൽ g നെഗറ്റീവാണ്)

ആവശ്യമുണ്ട്: ടി

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

നിലത്ത് എത്താൻ ആവശ്യമായ സമയം മുതൽ

പന്ത് എറിയപ്പെട്ട സമയം = 7 സെക്കൻഡ്.

b) മാർബിൾ നിലത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത

അറിയപ്പെടുന്നത്:

h = -100 m (നെഗറ്റീവ്, കാരണം ഭൂതലം റഫറൻസ് പോയിന്റിനോ പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തിനോ താഴെയാണ്)

v _o = 20 m/s (ആദ്യ വേഗതയുടെ ദിശ മുകളിലേക്ക് ആണ്, അതിനാൽ v _o പോസിറ്റീവ് ആണ്)

g = -9.8 m/s ² (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണത്തിന്റെ ദിശ താഴേക്കാണ്, അതിനാൽ g നെഗറ്റീവാണ്).

ആവശ്യമുണ്ട്: വി _ടി

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയപരമായ ചോദ്യോത്തരങ്ങൾ

1. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം എന്താണ്?

   വായു പ്രതിരോധം പോലുള്ള മറ്റ് ബലങ്ങളൊന്നും പ്രവർത്തിക്കാതെ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ മാത്രം ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനമാണ് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം.

2. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം എന്താണ്?

   ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിനടുത്തായി സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ ഒരു വസ്തു അനുഭവിക്കുന്ന ത്വരണമാണ് ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം. ഇത് സാധാരണയായി 'g' എന്ന് സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, ഏകദേശ മൂല്യം 9.8 m/s² ആണ്.

3. പ്രാരംഭ പ്രവേഗവും സമയവും കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിലെ സ്ഥാനചലനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം എന്താണ്?

   സൂത്രവാക്യം h = ut + ½gt² ആണ്, ഇവിടെ h എന്നത് സ്ഥാനചലനം (ഉയരം), u എന്നത് പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, g എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം, t എന്നത് സമയം എന്നിവയാണ്.

4. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ സമയത്ത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം എങ്ങനെ മാറുന്നു?

   സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ സമയത്ത്, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ നിരന്തരമായ ത്വരണം കാരണം ഒരു വസ്തുവിന്റെ വേഗത കാലക്രമേണ രേഖീയമായി വർദ്ധിക്കുന്നു.

5. പ്രാരംഭ പ്രവേഗവും സമയവും കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിലെ അന്തിമ പ്രവേഗത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം എന്താണ്?

   ഫോർമുല v = u + gt ആണ്, ഇവിടെ v എന്നത് അന്തിമ പ്രവേഗമാണ്, u എന്നത് പ്രാരംഭ പ്രവേഗമാണ്, g എന്നത് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം ആണ്.

6. സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ ഒരു വസ്തുവിന്റെ സഞ്ചാരപഥത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സമയത്ത് അതിന്റെ പ്രവേഗത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കും?

   വസ്തുവിന്റെ സഞ്ചാരപഥത്തിന്റെ ഉച്ചസ്ഥായിയിൽ, അതിന്റെ പ്രവേഗം ഒരു നിമിഷത്തേക്ക് പൂജ്യമാകുന്നു.

7. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം എന്തിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു?

   നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം സാധാരണയായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പോസിറ്റീവ് ദിശയ്ക്ക് വിപരീത ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സന്ദർഭത്തിനനുസരിച്ച്, താഴേക്ക് വീഴുന്നതിനെ (മുകളിലേക്ക് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ) അല്ലെങ്കിൽ താഴേക്ക് എറിയുന്നതിനെ (മുകളിലേക്ക് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ) സൂചിപ്പിക്കാം.

8. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ ഒരു വസ്തു അതിന്റെ പരമാവധി ഉയരത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ അതിന്റെ ത്വരണം എന്ത് സംഭവിക്കും?

   ഒരു വസ്തുവിന്റെ പരമാവധി ഉയരത്തിൽ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ അതിന്റെ ത്വരണം g ന് തുല്യമായി തുടരും (ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിനടുത്ത് ഏകദേശം -9.8 m/s²), താഴേക്ക് ചൂണ്ടുന്നു.

9. വായു പ്രതിരോധം സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?

   വാസ്തവത്തിൽ, വായു പ്രതിരോധം ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഇറക്കത്തെ ഗണ്യമായി മന്ദഗതിയിലാക്കും, അതുവഴി ചലനം ഇനി ഒരു സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയല്ലാതാക്കും. എന്നിരുന്നാലും, പല ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളിലും, ലാളിത്യം കണക്കിലെടുത്ത് വായു പ്രതിരോധം അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

10. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ പറക്കാനുള്ള സമയം എത്രയാണ്?

പറക്കൽ സമയം എന്നത് ആ വസ്തു വായുവിൽ ചെലവഴിക്കുന്ന ആകെ സമയമാണ്. ഒരേ ഉയരത്തിൽ വിക്ഷേപിക്കുകയും ഇറങ്ങുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്, പറക്കൽ സമയം t = 2u/g എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താനാകും.

സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നതിലെ ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. പ്രശ്നം: 78.4 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു പാറക്കെട്ടിൽ നിന്ന് ഒരു പാറ താഴേക്ക് വീഴുന്നു. ആ പാറ എത്ര സമയമെടുക്കും? പരിഹാരം: നമ്മൾ h = ½gt² എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു. സമയത്തിനായി പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 സെ.
2. പ്രശ്നം: ഒരു പന്ത് 19.6 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുന്നു. പന്ത് എത്ര ഉയരത്തിലാണ് പോകുന്നത്? പരിഹാരം: പരമാവധി ഉയരത്തിൽ (അന്തിമ പ്രവേഗം 0) h = v₀t – ½gt² എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഉയരം h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 മീ.
3. പ്രശ്നം: ഒരു കല്ല് മുകളിലേക്ക് എറിയുമ്പോൾ അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണെങ്കിൽ 2 സെക്കൻഡിനു ശേഷം അതിന്റെ വേഗത എത്രയായിരിക്കും? പരിഹാരം: v = v₀ – gt എന്ന സമവാക്യം v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s എന്ന പ്രവേഗം നൽകുന്നു.
4. പ്രശ്നം: ഒരു നാണയം കിണറ്റിൽ ഇടുകയും 3 സെക്കൻഡിനുശേഷം വെള്ളത്തിൽ വീഴുകയും ചെയ്യുന്നു. കിണറിന്റെ ആഴം എത്രയാണ്? പരിഹാരം: h = ½gt² ഉപയോഗിച്ച്, ആഴം h = ½x9.8×3² = 44.1 മീ.
5. പ്രശ്നം: ഒരു പുസ്തകം മേശയിൽ നിന്ന് വീണു 0.5 സെക്കൻഡിനുശേഷം നിലത്തു വീണു. മേശ എത്ര ഉയരത്തിലായിരുന്നു? പരിഹാരം: h = ½gt² ഉപയോഗിച്ച്, ഉയരം h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 മീ.
6. പ്രശ്നം: ഒരു പന്ത് 20 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുന്നു. അത് എപ്പോൾ പരമാവധി ഉയരത്തിൽ എത്തും? പരിഹാരം: പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, v = 0. t = (v – v₀) / -g പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, സമയം t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 സെ.
7. പ്രശ്നം: ഒരു വസ്തു 6 സെക്കൻഡ് നേരത്തേക്ക് താഴേക്ക് വീഴുന്നു. അതിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം എന്താണ്? പരിഹാരം: പ്രാരംഭ പ്രവേഗം v₀ = 0 ഉപയോഗിച്ച് v = v₀ + gt ഉപയോഗിച്ച്, അന്തിമ പ്രവേഗം v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. പ്രശ്നം: ഒരു ആപ്പിൾ മരത്തിൽ നിന്ന് വീണു നിലത്ത് വീഴാൻ 1.5 സെക്കൻഡ് എടുക്കും. മരത്തിന്റെ ഉയരം എത്രയായിരുന്നു? പരിഹാരം: h = ½gt² ഉപയോഗിച്ച്, ഉയരം h = ½x9.8x(1.5)² = 11 മീ.
9. പ്രശ്നം: ഒരു ഫുട്ബോൾ പന്ത് 25 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് ചവിട്ടുന്നു. അത് നിലത്ത് പതിക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? പരിഹാരം: പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയം t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 സെക്കൻഡ്. നിലത്ത് പതിക്കാനുള്ള ആകെ സമയം ഇതിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്, അതിനാൽ t = 2×2.55 = 5.1 സെക്കൻഡ്.
10. പ്രശ്നം: പാലത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് താഴെയിട്ട് 4 സെക്കൻഡിനുശേഷം വെള്ളത്തിൽ പതിക്കുന്നു. പാലത്തിന് എത്ര ഉയരമുണ്ട്? പരിഹാരം: h = ½gt² ഉപയോഗിച്ച്, ഉയരം h = ½x9.8×4² = 78.4 മീ.
11. പ്രശ്നം: ഒരു റോക്കറ്റ് 50 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ നേരെ മുകളിലേക്ക് വിക്ഷേപിക്കപ്പെടുന്നു. അത് എത്ര ഉയരത്തിലാണ് പോകുന്നത്? പരിഹാരം: h = v₀² / (2g) ഉപയോഗിച്ച്, ഉയരം h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 മീ.
12. പ്രശ്നം: ഒരു പന്ത് താഴേക്ക് എറിയുമ്പോൾ അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം അതിന്റെ വേഗത എത്രയാണ്? പരിഹാരം: v = v₀ + gt ഉപയോഗിച്ച്, പ്രവേഗം v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. പ്രശ്നം: ഒരു പന്ത് ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുകയും 6 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ നിലത്തേക്ക് തിരികെ എത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം എത്രയായിരുന്നു? പരിഹാരം: v₀ = gt / 2 ഉപയോഗിച്ച് (പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താൻ ആകെ സമയം ഇരട്ടി സമയമായതിനാൽ), പ്രാരംഭ പ്രവേഗം v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. പ്രശ്നം: ഒരു വസ്തു 10 സെക്കൻഡ് നേരത്തേക്ക് വീഴുന്നു. അത് എത്ര ദൂരം വീഴുന്നു? പരിഹാരം: h = ½gt² ഉപയോഗിച്ച്, ദൂരം h = ½x9.8×10² = 490 മീ.
15. പ്രശ്നം: ഒരു ഗോപുരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു മാർബിൾ താഴെ വീഴുന്നു, അത് നിലത്ത് പതിക്കാൻ 5 സെക്കൻഡ് എടുക്കും. ഗോപുരത്തിന് എത്ര ഉയരമുണ്ട്? പരിഹാരം: h = ½gt² ഉപയോഗിച്ച്, ഉയരം h = ½x9.8×5² = 122.5 മീ.
16. പ്രശ്നം: ഒരു ബേസ്ബോൾ 15 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുന്നു. അത് എപ്പോൾ അതിന്റെ പരമാവധി ഉയരത്തിൽ എത്തും? പരിഹാരം: പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, v = 0. t = (v – v₀) / -g പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, സമയം t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 സെ.
17. പ്രശ്നം: ഒരു വസ്തു താഴെ വീണാൽ 7 സെക്കൻഡ് നേരത്തേക്ക് അതിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം എത്രയാണ്? പരിഹാരം: പ്രാരംഭ പ്രവേഗം v₀ = 0 ഉപയോഗിച്ച് v = v₀ + gt ഉപയോഗിച്ച്, അന്തിമ പ്രവേഗം v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. പ്രശ്നം: ഒരു പാറ മുകളിലേക്ക് എറിയുമ്പോൾ അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 30 മീ/സെക്കൻഡ് ആണെങ്കിൽ 3 സെക്കൻഡിനുശേഷം അതിന്റെ വേഗത എത്രയായിരിക്കും? പരിഹാരം: v = v₀ – gt ഉപയോഗിച്ച്, പ്രവേഗം v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. പ്രശ്നം: ഒരു പാറക്കെട്ടിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് താഴെയിട്ട് 8 സെക്കൻഡിനുശേഷം നിലത്ത് പതിക്കുന്നു. പാറക്കെട്ടിന് എത്ര ഉയരമുണ്ട്? പരിഹാരം: h = ½gt² ഉപയോഗിച്ച്, ഉയരം h = ½x9.8×8² = 313.6 മീ.

20. പ്രശ്നം: ഒരു അമ്പടയാളം നേരെ മുകളിലേക്ക് 60 മീ/സെക്കൻഡിൽ എയ്യുന്നു. അത് നിലത്ത് പതിക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? പരിഹാരം: പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 സെക്കൻഡ്. നിലത്ത് പതിക്കാൻ എടുക്കുന്ന ആകെ സമയം ഇതിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്, അതിനാൽ t = 2×6.12 = 12.24 സെക്കൻഡ്.